Методы многокритериальной оценки альтернатив

 

При разработке управленческих решений важно правильно оценить сложившуюся ситуацию и альтернативные варианты решений, чтобы выбрать наиболее эффективное решение, соответствующее целям орга­низации.

Организация, лицо, принимающее решение, при принятии реше­ний руководствуются целями, которые они стремятся достигнуть. Каж­дой цели должен соответствовать критерий, с помощью которого может быть оценена степень достижения цели.

Так, например, если цель — обеспечение высокого качества выпус­каемого предприятием изделия, то в роли интегрального критерия может выступать качество изделия, а в роли частных критериев — пока­затели, характеризующие функциональные возможности изделия (экономические, экологические, эргономические, а также показатели надежности, безопасности и др.). Естественно, что, оценив предвари­тельно значения частных критериев для объекта, мы с большей досто­верностью можем оценить качество объекта в целом.

Иногда единственный критерий, используемый для оценки объекта экспертизы, называют скалярным, а совокупность критериев, характе­ризующих объект экспертизы, — векторным критерием [1].

Свойства критериев оценки альтернатив. Набор критериев, предназ­наченный для оценки объекта экспертизы, должен обладать рядом свойств, делающих его использование оправданным:

• полнота — критерии, входящие в набор, должны обеспечивать адекватную оценку объекта экспертизы либо оценку степени до­стижения цели, стоящей перед ЛПР, если набор критериев пред­назначен для этого. Иными словами, в наборе критериев должны быть представлены критерии, характеризующие все основные аспекты оценки. Получив значения оценок эксперта по каждому из критериев, входящих в состав набора, мы должны иметь воз­можность дать оценку объекту экспертизы;

• действенность (операционность) — критерии должны быть од­нозначно понимаемы как экспертами, так и лицом, принима­ющим решение и способствовать выработке и принятию эф­фективных решений, т.е. характеризовать основные аспекты анализируемой ситуации и быть доступными для получения оце­нок по ним;

• разложимость — эксперту либо Л ПР удобнее работать с неболь­шим числом критериев (по оценке некоторых авторов, критериев должно быть не более 7), поэтому если анализируемая ситуа­ция такова, что должна оцениваться с помощью слишком боль­шого числа критериев, то целесообразно разбить их (разложить) на более мелкие группы для удобства одновременной работы с ними;

• неизбыточность — чтобы избежать дублирования при оценке ана­лизируемой ситуации, критерии должны быть неизбыточны. Бывает, что избыточность возникает за счет одновременного рас­смотрения как критериев, характеризующих получаемые резуль­таты, так и средств их достижения либо одновременного рассмот­рения как входных характеристик системы, так и выходных;

• минимальная размерность — в набор критериев для оценки ана­лизируемой ситуации целесообразно включать лишь те крите­рии, без которых такая оценка невозможна. Этот принцип также направлен на то, чтобы процедура многокритериального оцени­вания не была без необходимости слишком громоздкой.

Число работ, посвященных методам оценки и сравнения многокри­териальных альтернатив, весьма велико — можно встретить обзоры с литературы, включающие до 300 наименований [27]. Однако при при­менении большинства методов возникают две основные проблемы: как получить оценки по отдельным критериям и как объединить, агрегиро­вать эти оценки в общую оценку полезности альтернативы.

Многочисленные методы принятия решений при многих критери­ях различаются способом перехода к единой оценке полезности альтер­натив. Можно выделить ряд групп таких методов:

• прямые методы;

• методы компенсации;

• методы порогов несравнимости;

• аксиоматические методы;

• человеко-машинные методы.

Рассмотрим наиболее простые алгоритмы для двух групп методов — прямых методов и методов порогов несравнимости.

Прямые методы. Существует большое число методов, в которых за­висимость результирующей полезности альтернативы от ее оценок по многим критериям задается без всяких теоретических оснований, а па­раметры этой зависимости либо также задаются, либо непосредствен­но, «напрямую» оцениваются ЛПР. Такие методы называются прямыми (в противоположность аксиоматическим, которые называются непря­мыми).

Рассмотрим задание полезности на примере постулируемых прин­ципов. Этот подход, на первый взгляд, кажется наиболее простым. Лицом, принимающим решения, предлагается ряд принципов, принятие каждого из которых влечет за собой выбор определенной зависимости между полезностью многокритериальной альтернативы и ее оценками по критериям. Эти принципы (равномерности, справедливой уступки и т.д.) описаны в ряде работ. Примером может служить следующий вид зависимости:

где U — индекс полезности альтернативы по нескольким критериям;

x_i^* — наилучшее значение показателя по i -му критерию;

x_i — фактическая оценка по i -му критерию;

N — количество критериев.

При такой зависимости для всех критериев как бы вводится квад­ратичный штраф отклонений от наилучшего значения. Отметим, что данный подход часто предлагается для динамических систем, где оптимизация по каждому из отдельных критериев достаточно трудоемка.

Примерным алгоритмом принятия решений может быть следующая схема:

1) охарактеризовать рассматриваемую проблему;

2) сформировать поле допустимых ал ьтернатив:

— выделить всевозможные альтернативы;

— отбросить заведомо неосуществимые альтернативы (с точки зрения технологии, требуемых инвестиций);

3) определить критерии оценки альтернатив;

4) ранжировать критерии по важности (например, построив табли­цы на основе попарного сравнения критериев;

5) отбросить маловажные критерии (те, которыми можно пренеб­речь);

6) назначить числа, соответствующие относительной важности кри­териев;

7) нормировать коэффициенты по важности из условия:

где w_i — вес (важность) i -го критерия, назначаемый ЛПР;

8) произвести предварительные отсечения по качеству — на шкалах критериев определяется уровень качества, если хотя бы одна оценка альтернативы ниже этого уровня, альтернатива исключается из рассмот­рения;

9) определить «диапазоны нечувствительности» — на шкале крите­риев определяется такой интервал значений, что оценки двух альтерна­тив, находящиеся внутри данного интервала, рассматриваются как оди­наковые;

10) определить функции полезности для каждого из критериев;

11) определить полезность каждой из альтернатив по формуле

где U_i — полезность оценки по i-му критерию.

Методы порогов несравнимости. Данная группа методов характери­зуется оригинальным подходом к сравнению альтернатив, предложен­ным впервые во Франции профессором Б. Руа и его сотрудниками. Здесь связь между любой парой альтернатив определяется последовательно­стью бинарных отношений. Сильным бинарным отношениям соответ­ствуют большие требования к превосходству одной альтернативы над другой и, следовательно, большее число несравнимых альтернатив. Самое сильное — требование полного доминирования одной альтерна­тивы над другой. Более слабые бинарные отношения определяют усло­вия, при которых, несмотря на противоречивые оценки, одну альтерна­тиву определяют как лучшую по сравнению с другой.

В методах ЭЛЕКТРА [27]бинарные отношения между альтернати­вами строятся следующим образом. Каждому из N критериев, имею­щих числовые шкалы (подробнее см. тему, посвященную экспертным оценкам), ставится в соответствие целое число p, характеризующее важ­ность критерия. Б. Руа предлагает рассматривать число p как «число голосов» жюри, отданных заданный критерий.

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы а над альтерна­тивой b. Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества:

I ⁺ (а b) — подмножество критериев, по которым а предпочтительнее b;

I⁼ (а b) — подмножество критериев, по которым а равноценно b;

I^- (а,b) — подмножество критериев, по которым b предпочтительнее а.

Далее формулируется индекс согласия с гипотезой о превосходстве а над b c_ab.

В методе ЭЛЕКТРА I этот индекс определяется как отношение сум­мы весов критериев, относящихся к подмножествам I ⁺ и I⁼, к общей сумме весов:

Наряду с этим в методе ЭЛЕКТРА I определяется индекс несогласия с гипотезой о превосходстве а над b. Для критериев подмножества I^- определяются d_ab — разности оценок альтернатив b и а. Эти разности для удобства выражаются в долях L — наибольшей (подлине) числовой шкалы критериев. Индексы несогласия d_ab упорядочиваются по вели­чине. Очевидно, что 0 < с_аb < 1, 0 < d_ab < 1.

В методе ЭЛЕКТРА I бинарное отношение превосходства задается уровнями индексов согласия и несогласия. Если с_аb>с₁ и d_ab <d₁ (где с ₁, d₁ — заданные уровни), то альтернатива а объявляется превосходящей альтернативу b. Уровни с₁, d₁ позволяют выделить ядро, в которое вхо­дят доминирующие и несравнимые элементы.

После выделения ядра (множества Парето) его элементы объявля­ются несравнимыми. Однако эта несравнимость имеет временный ха­рактер.

После первого бинарного отношения задается второе, более слабое. Ядро, соответствующее второму отношению, содержит в общем случае меньшее число несравнимых элементов.

Далее задается третье отношение и т.д., процесс получения ядер с уменьшающимся числом элементов продолжается до тех пор, пока ко­личество элементов в ядре не достигнет требуемого значения. Эти эле­менты вместе с последним бинарным отношением предъявляются лицам, принимающим решения, как решение задачи. Наряду с этим руководители получают информацию о промежуточных этапах:

• о последовательности бинарных отношений;

• о совокупности ядер;

• об элементах, входящих в ядра (если их число невелико). Полученные в качестве решения элементы последнего ядра должны

рассматриваться лицами, принимающими решения, двояко: это и «луч­шие» элементы в смысле последнего бинарного отношения, но они и «крайне непохожи».

Однако существует проблема, когда необходимо выбрать подмноже­ство лучших альтернатив. Если взять безусловно лучший вариант и ва­риант, незначительно отличающийся от него в худшую сторону по од­ному критерию, то второй из них не войдет в множество Парето. Между тем в ряде ситуаций логика выбора требует его включения в группу луч­ших, а «непохожее» не всегда бывает лучшим.

Методы экспертной оценки

Для широкого круга неформализуемых проблем (в политической, идеологической, экономической, социальной, военной и других сфе­рах человеческой деятельности) экспертные процедуры наиболее эф­фективны, а в ряде случаев могут оказаться единственным средством их решения.

Метод экспертной оценки основывается на построении высококва­лифицированным специалистом (экспертом) рациональной процеду­ры интуитивно-логического анализа в сочетании с количественной оцен­кой и обработкой результатов.

Область применения методов экспертных оценок весьма широка. Типовые задачи, решаемые методами экспертной оценки, следующие:

• составление перечня свершения возможных событий в различ­ных областях деятельности организации за определенный про­межуток времени;

• определение целей и задач управления с упорядочением их по степени важности (ранжирование в дереве целей);

• определение альтернативных вариантов решения задачи с оцен­кой их предпочтения;

• альтернативное распределение ресурсов для решения задачи с оценкой их предпочтительности, и т.д.

При выполнении своей роли в процессе управления эксперты вы­полняют две основные функции [22]:

• формируют объекты экспертизы (альтернативные ситуации, цели, решения и т.д.);

• производят измерение характеристик сформированных объектов (вероятности свершения события, коэффициентов значимости целей, предпочтений решений и т.п.).

Формирование оценочной системы. Ключевой момент применения методов экспертной оценки — формирование оценочной системы. Оце­ночная система включает такие важные составляющие, как:

• перечень критериев, характеризующих объект принятия управ­ленческого решения;

• оценку сравнительной важности критериев;

• шкалу для оценки проектов по критериям;

• формирование принципа выбора.

Формирование составляющих оценочной системы в различной сте­пени трудоемко. Однако отсутствие либо недостаточное качество ка­кой-либо из перечисленных выше составляющих делает невозможным получение адекватной оценки проекта и, как следствие, затрудняют про­цесс выработки и принятия эффективных решений.

Остановимся подробнее на каждой из составляющих оценочной системы.

Формирование перечня критериев, характеризующих сравнительную предпочтительность объектов принятия управленческого решения, должен удовлетворять ряду требований, перечисленных в предыдущей теме:

• критерии, используемые при формировании оценочной систе­мы, должны быть измеримыми, т.е. должна иметься возможность оценки любого рассматриваемого объекта экспертизы по каждо­му из критериев;

• критерий может быть оценен объективно (например, с точки зре­ния прибыли) и субъективно (сточки зрения имиджа фирмы);

• для субъективных критериев необходима разработка специаль­ных вербально-числовых шкал;

• при формировании совокупности критериев необходимо четкое понимание смысла каждого из критериев лицом, принимающим решение, и экспертами.

Иногда целесообразно агрегирование критериев. Этим может быть достигнуто как снижение избыточности критериев, особенно в случае, когда имеется частичное дублирование критериев, так и уменьшение общего количества критериев, что важно для снижения трудоемкости работы с оценочной системой.

Завершать процедуру формирования перечня критериев должен со­держательный анализ полученной совокупности критериев, предназ­наченных для формирования оценочной системы объектов, представ­ляемых на экспертизу.

Определение сравнительной важности критериев — какие критерии и в какой степени влияют на оценку альтернатив при выработке и при­нятии управленческих решений как при сравнительных оценках аль­тернатив, имеющих явно выраженный количественный характер, так и при их качественных оценках. После выявления критериев, определя­ющих оценки альтернатив, часто возникает необходимость сформиро­вать обобщенный критерий, с помощью которого можно рассчитать оценки альтернатив по значениям частных критериев.

Для этих целей существуют методы формирования линейных обоб­щенных критериев и обобщенных критериев более сложного вида. В ихоснове лежат различные предположения о природе обобщенных крите­риев и характере анализируемой информации.

Шкалы для оценки по критериям — это могут быть и количественные измерения в привычном для нас понимании, и качественные оценки, позволяющие судить о происходящих изменениях, об их динамике.

Если критерии, по которым оцениваются проекты, носят экономи­ческий характер и измеряются в рублях (долларах), годах (месяцах), процентах и т.д., то мы, как правило, пользуемся соответствующими общеизвестными шкалами.

Однако нередко при оценивании проектов возникает необходимость в использовании критериев, оценки по которым могут быть получены лишь с помощью специально разрабатываемых вербально-числовых шкал.

Вербально-числовые шкалы применяются преимущественно в тех случаях, когда оценки по критерию носят субъективный характер. На­пример, субъективный характер, в основе которого лежат опыт и зна­ния эксперта, носят оценки степени риска, ожидаемой конкурентоспо­собности продукции, сравнительной значимости того или иного фактора и многие другие. Смысл вербально-числовых шкал в том, что они позволяют измерить степень интенсивности критериального свой­ства, имеющего субъективный характер.

В состав вербально-числовых шкал входят, как правило, содержа­тельное описание градаций шкалы и числовые значения, соответству­ющие каждой из этих градаций.

В качестве примера вербально-числовой шкалы, имеющей достаточно широкое применение, приведем шкалу Харрингтона, характеризующую степень выраженности критериального свойства и имеющую универ­сальный характер (табл. 3.8).

Таблица 3.8