Неопределенность и риск в управленческих решениях

Как уже отмечалось, решения могут приниматься в условиях опре­деленности, неопределенности, риска и конфликта (иногда условия конфликта приравниваются к условиям неопределенности). Вопросы принятия решений в условиях определенности были рассмотрены выше. Рассмотрим основные аспекты принятия управленческих решений в условиях неопределенности и риска.

Сущность неопределенности и риска. Принимаемые управленческие решения всегда спроектированы в будущее, поэтому ЛПР в момент при­нятия решения часто не может с абсолютной уверенностью знать, как будут развиваться события, как будет изменяться ситуация. Иными сло­вами, в момент принятия управленческого решения значителен эле­мент неопределенности и риска. Риск — это возможная опасность по­терь, вытекающая из специфики тех или иных явлений природы и видов деятельности человеческого общества. Это историческая и экономи­ческая категория [7]. Таким образом, принятие решений в условиях риска означает выбор варианта решения в условиях, когда каждое дей­ствие приводит к одному из множества возможных частных исходов, причем каждый исход имеет вычисляемую или экспертно определя­емую вероятность появления [16].

Как историческая категория риск представляет собой осознанную человеком возможную опасность. Это свидетельствует о том, что риск исторически связан со всем ходом общественного развития.

Как экономическая категория риск представляет собой событие, которое может произойти или не произойти. В случае совершения та­кого события возможны три экономических результата:

• отрицательный (проигрыш, ущерб, убыток);

• нулевой;

• положительный (выигрыш, выгода, прибыль).

Неопределенность — это неполнота или недостоверность информа­ции об условиях реализации решения, наличие фактора случайности или противодействия [7, 22]. Таким образом, принятие решения в ус­ловиях неопределенности означает выбор варианта решения, когда одно или несколько действий имеют своим следствием множество частных исходов, но их вероятности совершенно не известны или не имеют смыс­ла [16].

Способы оценки степени риска. При принятии управленческих ре­шений требуется оценить степень риска и определить его величину.

Степень риска — это вероятность наступления случая потерь, а так­же размер возможного ущерба от него.

Риск предпринимателя количественно характеризуется субъектив­ной оценкой вероятной (т.е. ожидаемой), величины максимального и минимального дохода (убытка) от данного вложения капитала. При этом, чем больше диапазон между максимальным и минимальным до­ходом (убытком) при равной вероятности их получения, тем выше сте­пень риска [7].

Риск представляет собой действие в надежде на счастливый исход по принципу «повезет — не повезет». Принимать на себя риск предпри­нимателя вынуждает прежде всего неопределенность хозяйственной ситуации, т.е. неизвестность условий политической и экономической обстановки, окружающей ту или иную деятельность, и перспектив из­менения этих условий. Чем больше неопределенность хозяйственной ситуации при принятии решения, тем больше и степень риска.

Неопределенность хозяйственной ситуации обусловливается следу­ющими факторами: отсутствием полной информации, случайностью, противодействием.

Отсутствие полной информации о хозяйственной ситуации и перс­пектив ее изменения заставляет предпринимателя искать возможность приобрести недостающую дополнительную информацию, а при отсут­ствии такой возможности начать действовать наугад, опираясь на свой опыт и интуицию.

Случайность во многом определяет неопределенность хозяйствен­ной ситуации. Случайность — это то, что в сходных условиях происхо лит неодинаково, и поэтому ее заранее нельзя предвидеть и спрогнози­ровать [7]. Однако при большом количестве наблюдений за случайно­стями можно обнаружить, что в мире случайностей действуют опреде­ленные закономерности. Математический аппарат для изучения этих закономерностей дает теория вероятности. Случайные события стано­вятся предметом теории вероятности только тогда, когда с ними связы­ваются определенные числовые характеристики — их вероятности.

Случайные события в процессе их наблюдения повторяются с опре­деленной частотой. Частота случайного события представляет собой отношение числа появлений этого события к общему числу наблюде­ний. Частота обычно обладает статистической устойчивостью в том смысле, что при многократном наблюдении ее значения мало меняют­ся. Таким образом, частоты случайного события как бы группируются около некоторого числа. Устойчивость частоты отражает некоторое объективное свойство случайного события, заключающееся в опреде­ленной степени его возможности.

Мера объективной возможности случайного события А называется его вероятностью. Именно около числа этой вероятности группируют­ся частоты события А. Вероятность любого события колеблется от 0 до 1,0. Если вероятность равна нулю, то событие считается невозможным. Если же вероятность равна единице, то событие определяется как дос­товерное. Вероятность позволяет прогнозировать случайные события. Она дает им количественную и качественную характеристику. При этом уровень неопределенности и степень риска уменьшаются. Противодей­ствие также во многом определяет неопределенность хозяйственной ситуации. На любое действие всегда имеется противодействие. К про­тиводействиям относятся катастрофа, пожар и другие природные явле­ния, война, революция, забастовка, различные конфликты в трудовых коллективах, конкуренция, нарушения договорных обязательств, из­менение спроса, аварии, кражи и т.п. Предприниматель в процессе сво­их действий должен выбрать такую стратегию, которая позволит ему уменьшить степень противодействия, что, в свою очередь, снизит и сте­пень риска.

Математический аппарат для выбора стратегии в конфликтных си­туациях дает теория игр. Она позволяет предпринимателю или менед­жеру лучше понимать конкурентную обстановку и свести к минимуму степень риска. Анализ с помощью приемов теории игр побуждает пред­принимателя (менеджера) рассматривать все возможные альтернативы как своих действий, так и стратегии партнеров, конкурентов. Формали­зация данного процесса позволяет улучшить понимание проблем в це­лом. Таким образом, теория игр — собственно наука о риске. Теория игр позволяет решать многие экономические проблемы, связанные с выбо­ром, определением наилучшего положения, подчиненного только не­которым ограничениям, вытекающим из условий самой проблемы.

Риск имеет математически выраженную вероятность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рас­считана с достаточно высокой степенью точности.

Чтобы количественно определить величину риска, необходимо знать все возможные последствия какого-нибудь отдельного действия и ве­роятность самих последствий.

Вероятность — это возможность получения определенного результа­та. Применительно к экономическим задачам методы теории вероятно­сти сводятся к определению значений вероятности наступления собы­тий и к выбору из возможных событий самого предпочтительного исходя из наибольшей величины математического ожидания. Иначе говоря, математическое ожидание какого-либо события равно абсолютной вели­чине этого события, умноженной на вероятность его наступления.

Например, имеются два варианта вложения капитала. Установлено, что при вложении капитала в мероприятие А получение прибыли в сум­ме 25 тыс. руб. имеет вероятность 0,6, а при вложении капитала в ме­роприятие Б получение прибыли в сумме 30 тыс. руб. имеет вероят­ность 0,4. Тогда ожидаемое получение прибыли от вложения капитала (т.е. математическое ожидание) составит: по мероприятию А — 15 тыс. руб. (25 х 0,6); по мероприятию Б — 12 тыс. руб. (30 х 0,4).

Вероятность наступления события может быть определена с помо­щью [4]:

• объективного метода, основанного на вычислении частоты, с ко­торой происходит данное событие. Например, если известно, что при вложении капитала в какое-либо мероприятие прибыль в сумме 25 тыс. руб. была получена в 120 случаях из 200, то вероят­ность получения такой прибыли составляет 0,6 (120: 200);

• субъективного метода, основанного на использовании субъек­тивных критериев, которые базируются на различных предполо­жениях. К таким предположениям могут относиться: суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта, мнение фи­нансового консультанта и т.п. Когда вероятность определяется субъективно, то разные люди могут устанавливать разное ее зна­чение для одного и того же события и делать различный выбор. Важное место при этом занимает прием экспертной оценки, т.е. проведение экспертизы, обработка и использование ее результа­тов при обосновании значения вероятности. Прием экспертной оценки представляет собой комплекс логических и математике- статистических методов и процедур, связанных с деятельностью эксперта по переработке необходимой для анализа и принятия решений информации. Этот прием экспертной оценки основан на использовании способности специалиста (его знаний, уме­ния, опыта, интуиции и т.п.) находить нужное, наиболее эффек­тивное решение.

Величина риска (степень риска) измеряется двумя критериями.

1) среднее ожидаемое значение;

2) изменчивость (колеблемость) возможного результата. Среднее ожидаемое значение связано с неопределенной ситуацией.

Среднее ожидаемое значение — это средневзвешенное для всех возмож­ных результатов, где вероятность каждого результата используется в ка­честве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожида­емое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.

Например, если известно, что при вложении капитала в мероприя­тие А из 120 случаев прибыль 25 тыс. руб. была получена в 48 случаях (вероятность 0,4), прибыль 20тыс. руб. была получена в 36 случаях (веро­ятность 0,3) и прибыль 30 тыс. руб. была получена в 36 случаях (вероят­ность 0,3), то среднее ожидаемое значение составит 25 тыс. руб. (25 х 0,4 + 20 х 0,3 + 30 х 0,3).

Аналогично можно вычислить, что при вложении капитала в меро­приятие Б средняя прибыль составила 30 тыс. руб. (40 х 0,3 + 30 х 0,5 + +• 15 х 0,2). Сравнивая две суммы ожидаемой прибыли при вложении капитала в мероприятия А и Б, можно сделать вывод, что при вложении в мероприятие А величина получаемой прибыли колеблется от 20 до 30 тыс. руб. и средняя величина составляет 25 тыс. руб.; при вложении капитала в мероприятие Б величина получаемой прибыли колеблется от 15 до 40 тыс. руб. и средняя величина составляет 30 тыс. руб. Сред­няя величина представляет собой обобщенную количественную харак­теристику и не позволяет принять решения в пользу какого-либо вари­анта вложения капитала.

Изменчивость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: диспер­сию и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов от­клонений действительных результатов от средних ожидаемых:

 

где σ² — дисперсия;

х — ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;

— среднее ожидаемое значение;

п — число случаев наблюдения (частота).

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле

где σ — среднее квадратическое отклонение.

При равенстве частот имеем частный случай:

Среднее квадратическое отклонение — именованная величина и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий при­знак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение — меры абсо­лютной колеблемости.

Для анализа обычно используют коэффициент вариации. Он пред­ставляет собой отношение среднего квадратического отклонения к сред­ней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений:

где V — коэффициент вариации, %;

σ — среднее квадратическое отклонение;

— среднее ожидаемое значение.

Коэффициент вариации — относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияния абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах изме­рения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100 %. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Установлена следу­ющая качественная оценка различных значений коэффициента вари­ации [7]:

• до 10 % — слабая колеблемость;

• 10—25 % — умеренная колеблемость;

• свыше 25 % — высокая колеблемость.

Можно применять также несколько упрощенный метод определе­ния степени риска [7].

Количественно риск инвестора характеризуется оценкой им вероят­ной величины максимального и минимального доходов. Чем больше диапазон между этими величинами при равной их вероятности, тем выше степень риска.

Поэтому для расчета дисперсии, среднего квадратического отклоне­ния и коэффициента вариации можно использовать следующие фор­мулы:

где σ² — дисперсия;

P _max — вероятность получения максимального дохода (прибыли, рен­табельности);

х_тах — максимальная величина дохода (прибыли, рентабельности);

— средняя ожидаемая величина дохода (прибыли, рентабельности);

P_min — вероятность получения минимального дохода (прибыли, рен­табельности);

x_min —минимальная величина дохода (прибыли, рентабельности);

σ — среднее квадратическое отклонение;

V — коэффициент вариации.

Риском можно управлять, т.е. использовать различные приемы, по­зволяющие в определенной степени прогнозировать наступление рис­кового события и принимать меры к снижению степени риска. Эффек­тивность организации управления риском во многом определяется классификацией риска.

Классификация рисков. Под классификацией рисков следует пони­мать распределение риска на конкретные группы по определенным при­знакам для достижения поставленных целей. Научно обоснованная классификация рисков позволяет четко определить место каждого риска в их общей системе. Она создает возможности для эффективного применения соответствующих методов, приемов управления риском, так как каждому риску соответствует своя система приемов управления риском.

Квалификационная система рисков включает группу, категории, виды, подвиды и разновидности рисков [7] (рис. 4.1). В зависимости от возможного результата (рискового события) риски можно поделить на две большие группы:

1) чистые риски означают возможность получения отрицательного или нулевого результата. К этим рискам относятся риски: природно-естественные, экологические, политические, транспортные и часть ком­мерческих (имущественные, производственные, торговые);

2) спекулятивные риски выражаются в возможности получения как положительного, так и отрицательного результата. К этим рискам отно­сятся финансовые риски, представляющие собой часть коммерческих рисков.

По основной причине возникновения (базисный или природный риск) риски делятся на следующие категории:

• природно-естественные риски — риски, связанные с проявлени­ем стихийных сил природы (землетрясение, наводнение, буря, пожар, эпидемия и т.п.);

• экологические риски — риски, связанные с загрязнением окру­жающей среды;

• политические риски — риски, связаные с политической ситуа­цией в стране и деятельностью государства. Политические риски возникают при нарушении условий производственно-торгового процесса по причинам, непосредственно не зависящим от хо­зяйствующего субъекта. К политическим рискам относятся:

— невозможность осуществления хозяйственной деятельности вследствие военных действий, революции, обострения внут­риполитической ситуации в стране, национализации, кон­фискации товаров и предприятий, введения эмбарго, из-за отказа нового правительства выполнять принятые его пред­шественниками обязательства и т.п.;

— введение отсрочки (моратория) на внешние платежи на опре­деленный срок ввиду наступления чрезвычайных обстоя­тельств (забастовка, война и т.д.);

— неблагоприятное изменение налогового законодательства;

— запрет или ограничение конверсии национальной валюты в валюту платежа (в этом случае обязательство перед экспорте­рами может быть выполнено в национальной валюте, имеющей ограниченную сферу применения);

• транспортные риски — риски, связанные с перевозками грузов транспортом: автомобильным, морским, речным, железнодорож­ным, самолетами и т.д.;

• коммерческие риски — опасность потерь в процессе финансово-хозяйственной деятельности. Они означают неопределенность результатов от данной коммерческой сделки.

По структурному признаку коммерческие риски делятся на следу­ющие категории:

• имущественные риски — риски, связанные с вероятностью по­терь имущества предпринимателя по причине кражи, диверсии, халатности, перенапряжения технической и технологической си­стем и т.п.;

• производственные риски — риски, связанные с убытком от оста­новки производства вследствие воздействия различных факто­ров и прежде всего с гибелью или повреждением основных и обо­ротных фондов (оборудование, сырье, транспорт и т.п.), а также риски, связанные с внедрением в производство новой техники и технологии;

• торговые риски — представляют собой риски, связанные с убыт­ком по причине задержки платежей, отказа от платежа в период транспортировки товара, непоставки товара и т.п.;

• финансовые риски — связаны с вероятностью потерь финансо­вых ресурсов (т.е. денежных средств). К ним относятся:

— риски, связанные с покупательной способностью денег: инф­ляционный риск — риск того, что при росте инфляции (обес­ценение денег и, соответственно, рост цен) получаемые де­нежные доходы обесцениваются с точки зрения реальной покупательной способности быстрее, чем растут; дефляцион­ный риск — риск того, что при росте дефляции (снижение цен и, соответственно, увеличение покупательной способно­сти денег) происходят падение уровня цен, ухудшение эконо­мических условий предпринимательства и снижение доходов; валютные риски — опасность валютных потерь, связанных с изменением курса одной иностранной валюты по отношению к другой, при проведении внешнеэкономических, кредитных и других валютных операций; риски ликвидности — риски, связанные с возможностью потерь при реализации ценных бумаг или других товаров из-за изменения оценки их качества и потребительной стоимости;

— риски, связанные с вложением капитала (инвестиционные риски): риск упущенной выгоды — риск наступления косвен­ного (побочного) финансового ущерба (неполученная при­быль) в результате неосуществления какого-либо мероприя­тия (например, страхование, хеджирование, инвестирование и т.п.); риск снижения доходности — риск, возникающий в результате уменьшения размера процентов и дивидендов по портфельным инвестициям, по вкладам и кредитам, а также по портфельным инвестициям, связанным с формированием инвестиционного портфеля, представляющим собой приоб­ретение ценных бумаг и других активов (сюда могут относиться: процентные риски — опасность потерь коммерческими банками, кредитными учреждениями, инвестиционными ин­ститутами, селинговыми компаниями в результате превыше­ния процентных ставок, выплачиваемых ими по привлечен­ным средствам, над ставками по предоставленным кредитам, риски потерь, которые могут понести инвесторы в связи с из­менением дивидендов по акциям, процентных ставок на рын­ке по облигациям, сертификатам и другим ценным бумагам; кредитный риск — опасность неуплаты заемщиком основно­го долга и процентов, причитающихся кредитору, риск такого события, при котором эмитент, выпустивший долговые цен­ные бумаги, окажется не в состоянии выплачивать проценты по ним или основную сумму долга); риски прямых финансовых потерь — биржевые риски, представляющие собой опасность потерь от биржевых сделок (риск неплатежа по коммерческим сделкам, риск неплатежа комиссионного вознаграждения бро­керской фирмы и т.п.); селективный риск (лат. selektio — вы­бор, отбор) — риск неправильного выбора видов вложения капитала, вида ценных бумаг для инвестирования в сравне­нии с другими видами ценных бумаг при формировании ин­вестиционного портфеля; риск банкротства — опасность в ре­зультате неправильного выбора вложения капитала полной потери предпринимателем собственного капитала и его не­способности рассчитываться по взятым на себя обязатель­ствам.

Управление рисками при принятии управленческих решений. При при­нятии управленческих решений в условиях неопределенности и риска необходимо проводить анализ рисков. Анализ рисков подразделяется на два взаимно дополняющих друг друга шша: качественный, главная задача которого состоит в определении факторов риска и обстоятельств, приводящих к рисковым ситуациям, и количественный, позволяющий вычислить величину отдельных рисков и риска проекта в целом. Иссле­дование риска целесообразно проводить в следующей последователь­ности [25]:

• выявление объективных и субъективных факторов, влияющих на конкретный вид риска;

• анализ выявленных факторов;

• оценка конкретного вида риска с финансовых позиций, опреде­ляющая либо финансовую состоятельность проекта, либо его эко­номическую целесообразность;

• установка допустимого уровня риска;

• анализ отдельных операций по выбранному уровню риска;

• разработка мероприятий по снижению риска при принятии уп­равленческого решения.

После проведения анализа рисков в процессе разработки управленче­ского решения используются специальные приемы управления риском.

Вопросами теории управления риском занимается риск-менедж­мент. Риск-менеджмент — специальная форма предпринимательской деятельности. Осуществляют ее профессиональные институты специа­листов, страховые компании, финансовые менеджеры.

Одна из основных сфер риск-менеджмента — страховой рынок, где объектом купли-продажи выступают страховые услуги, предо­ставляемые организациям и отдельным гражданам преимуществен­но страховыми компаниями и негосударственными пенсионными фондами.

Основные приемы риск-менеджмента при принятии управленческих ре­шений:

• избежание риска — уклонения от мероприятия, связанного с рис­ком;

• удержание риска — оставление риска за инвестором (предпола­гая покрытие возможных убытков за счет резервных средств ин­вестора);

• передача риска — передача ответственности за риск, например, страховой компании;

• снижение степени риска — уменьшение вероятности потерь и сокращение ожидаемого их объема.

Наиболее распространенные приемы для снижения степени риска:

• диверсификация;

• получение дополнительной информации о ситуации принятия решения;

• лимитирование за счет установления предельных сумм расходов, продажи, кредита;

• самострахование за счет создания натуральных и денежных ре­зервных (страховых) фондов;

• страхование.

Таким образом, в процессе разработки и принятия управленческих решений в условиях неопределенности и риска менеджер сталкивается с необходимостью проведения анализа существующих рисков, а также осуществления мероприятий, связанных с избежанием, удержанием, передачей рисков или снижения их степени. Кроме того, в условиях неопределенности и риска менеджеру необходимо использовать спе­циальные приемы и методы разработки и принятия решений, которые рассмотрены далее.

 

Теория игр

 

Применение теории игр в практике управления. Теория игр все шире проникает в практику экономических решений и исследований. Ее можно рассматривать как инструмент, помогающий повысить эффек­тивность плановых и управленческих решений.

Обычно теорию игр определяют как раздел математики для изуче­ния конфликтных ситуаций. Это значит, что можно выработать опти­мальные правила поведения каждой стороны, участвующей в решении конфликтной ситуации [16].

В экономике аппарат математического анализа, занимающийся^п-ределением экстремумов функций, оказался недостаточным. Появи­лась необходимость изучения так называемых оптимальных минимакс­ных и максиминных решений.

Таким образом, теорию игр можно рассматривать как новый раздел оптимизационного подхода, позволяющего решать новые задачи при принятии решений.

Основные понятия теории игр. В теории используются следующие понятия:

• игра — упрощенная формализованная модель реальной конф­ликтной ситуации. Математически формализация означает, что выработаны определенные правила действия сторон в процессе игры: варианты действия сторон; исход игры приданном вариан­те действия; объем информации каждой стороны о поведении всех других сторон. Одну играющую сторону при исследовании операций может представлять коллектив, преследующий неко­торую общую цель. Однако разные члены коллектива могут быть по-разному информированы об обстановке проведения игры. Выигрыш или проигрыш сторон оценивается численно, другие случаи в теории игр не рассматриваются, хотя не всякий выиг­рыш в действительности можно оценивать количественно;

• игрок — одна из сторон в игровой ситуации;

• стратегия игрока — правила действия игрока в каждой из воз­можных ситуаций игры. Существуют игровые системы управле­ния — системы, процесс управления в которых рассматривается как игра;

• платежная матрица — матрица эффективности, матрица иг­ры. Она включает все значения выигрышей (в конечной игре). Пусть игрок 1 имеет m стратегий А_i а игрок 2 — n стратегий B _j (i = ; j = ). Игра может быть названа игрой m х n. Пред­ставим матрицу эффективности игрЫдвух лиц с нулевой суммой, сопроводив ее необходимыми обозначениями (табл. 4.1) [16].

Таблица 4.1

Платежная матрица

	Игрок 2
Игрок 2		B1	B2	…	Bn	αi
A1	a11	a12	…	a1n	a1
A2	a12	a21	…	a2n	a12
…	…	…	…	…	…
Am	am1	am2	…	a11	a11
βj	β1	β2	…	βj

 

В данной матрице элементы а_ij - (значения выигрышей игрока) могут означать и математическое ожидание выигрыша (среднее значение), если выигрыш —• случайная величина. Величины α _i = и β_j, j = — соответственно минимальные значения элементов a_tj по строкам и мак­симальные — по столбцам. Их содержательный смысл будет отражен ниже.

В теории игр не существует установившейся классификации видов игр. Однако по определенным признакам некоторые виды можно выде­лить [16, 52].

Классификация игр. Количество игроков. Если в игре участвуют две стороны, то ее называют игрой двух лиц. Если число сторон больше двух, ее относят к игре п игроков. Наибольший интерес вызывают игры двух лиц. Они и математически более глубоко проработаны, и в практических приложениях имеют наиболее обширную библиогра­фию.

Количество стратегий игры. По этому критерию игры делятся на конечные и бесконечные. В конечной игре каждый из игроков имеет конечное число возможных стратегий. Если хотя бы один из игроков имеет бесконечное число возможных стратегий, игра называется беско­нечной.

Взаимоотношения сторон. Согласно данному критерию игры делят­ся на следующие категории:

• бескоалиционные — игроки не имеют право вступать в соглаше­ния, образовывать коалиции;

• колиационные — игроки могут вступать в соглашения, создавать коалиции;

• кооперативные — игры, в которых заранее определены коалиции. Характер выигрышей. Этот критерий позволяет выделить:

• игры с нулевой суммой — предусматривают условие: сумма выиг­рышей всех игроков в каждой партии равна нулю. Игры двух иг­роков с нулевой суммой относят к классу антагонистических. Ес­тественно, выигрыш одного игрока при этом равен проигрышу другого. Примерами игр с нулевой суммой служат многие эко­номические задачи. В них общий капитал всех игроков перерас­пределяется между игроками, но не меняется; игры с ненулевой суммой, к которым можно отнести большое количество эконо­мических задач. Например, в результате торговых взаимоотно­шений стран, участвующих в игре, все участники могут оказаться в выигрыше. Игры, за право участия в которых нужно вносить взнос, также игры с ненулевой суммой.

Вид функции выигрышей. По этому критерию игры выделяют:

• матричные — конечные игры двух игроков с нулевой суммой. В об­щем случае платежная матрица таких игр прямоугольная. Номер строки матрицы соответствует номеру стратегии, применяемой игроком 1. Номер столбца соответствует номеру стратегии игро­ка 2. Выигрыш игрока 1 — элемент матрицы. Выигрыш игрока 2 равен проигрышу игрока 1. Матричные игры всегда имеют реше­ния в смешанных стратегиях. Они могут быть решены методами линейного программирования;

• биматричные — конечные игры двух игроков с ненулевой сум­мой. Выигрыши каждого игрока задаются своей матрицей, в ко­торой строка соответствует стратегии игрока 1, а столбец — стра­тегии игрока 2. Однако

элемент первой матрицы показывает выигрыш игрока 1, а элемент второй матрицы — выигрыш игрока 2. Для биматричных игр, также как и для матричных, разработа­на теория оптимального поведения игроков;

• непрерывные — игры, в которых функция выигрышей каждого игрока в зависимости от стратегий непрерывна;

• выпуклые — игры, в которых функция выигрышей каждого игро­ка выпуклая;

• сепарабельные — игры, в которых функция выигрышей может быть разделена на сумму произведений функций одного аргумента.

Количество ходов. Согласно этому критерию игры можно выделить:

• одношаговые — игры, заканчивающиеся после одного хода каж­дого игрока. Так, в матричной игре после одного хода каждого из игроков происходит распределение выигрышей;

• многошаговые игры — бывают позиционными, стохастически­ми, дифференциальными и др.

Информированность сторон. Поданному критерию различают:

• игры с полной информацией — каждый игрок на каждом ходу игры знает все стратегии, ранее примененные другими игроками на предыдущих ходах. Игра с полной информацией всегда имеет решение. Решением будет седловая точка при чистых стратегиях;

• игры с неполной информацией — игроку известны не все страте­гии предыдущих ходов других игроков.

Степень неполноты информации. По этому критерию игры подразде­ляются на статистические (в условиях частичной неопределенности) и стратегические (в условиях полной неопределенности, см. ниже). Игры с природой часто относят к статистическим играм. В статистической игре имеется возможность получения информации на основе статистическо­го эксперимента, при котором вычисляется или оценивается распреде­ление вероятностей состояний (стратегий) природы. С теорией статис­тических игр тесно связана теория принятия экономических решений.

Оценки игры. Рассмотрим матричную игру, представленную матри-цей выигрышей т х n, где число строк i = , а число столбцов j = (см. табл. 4.1). Применим принцип получения максимального гаран­тированного результата при наихудших условиях. Игрок 1 стремится принять такую стратегию, которая должна обеспечить максимальный проигрыш игрока 2. Соответственно игрок 2 стремится принять страте­гию, обеспечивающую минимальный выигрыш игрока 1. Рассмотрим оба этих подхода.

Подход игрока 1. Он должен получить максимальный гарантирован­ный результат при наихудших условиях. Значит, при выборе своей чис­той стратегии, отвечающей этим условиям, он должен выбрать гаранти­рованный результат в наихудших условиях, т.е. наименьшее значение своего выигрыша a_ij, которое обозначим

Чтобы этот гарантированный результат в наихудших условиях был максимальным, нужно из всех α _i, выбрать наибольшее значение. Обо­значим его α и назовем чистой нижней ценой игры (максимин):

Таким образом, максиминной стратегии отвечает строка матицы, которой соответствует элемент α. Какие бы стратегии ни применял иг­рок 2, игрок 1 максиминной чистой стратегией гарантировал себе выиг­рыш, не меньший чем α. Таково оптимальное поведение игрока 1.

Подход игрока 2. Своими оптимальными стратегиями он стремится уменьшить выигрыш игрока 1, поэтому при каждой j -й чистой страте­гии он отыскивает величину своего максимального проигрыша:

в каждом j -м столбце, т.е. определяет максимальный выигрыш игрока 1, если игрок 2 применит j -ю чистую стратегию. Из всех своих n j -x чистых стратегий он отыскивает такую, при которой игрок 1 получит мини­мальный выигрыш, т.е. определяет чистую верхнюю цену игры (мини-макс):

Чистая верхняя цена игры показывает, какой максимальный выиг­рыш может гарантировать игрок 1, применяя свои чистые стратегии, — выигрыш, не меньший, чем α. Игрок 2 за счет указанного выше выбора своих чистых стратегий не допустит, чтобы игрок 1 мог получить выиг­рыш, больший, чем .

Таким образом, минимаксная стратегия отображается столбцом пла­тежной матрицы, в котором находится элемент (см. табл. 4.1). Это оптимальная чистая гарантирующая стратегия игрока 2, если он ничего не знает о действиях игрока 1.

Чистая цена игры v — цена данной игры, если нижняя и верхняя ее цены совпадают:

В этом случае игра называется игрой с седловой точкой