Рис. 5.10. К определению толщины зуба колеса по делительной окружности.
Толщина зуба 
(рис. 5.10) у нулевого колеса т.е. при 
, измеренная по начальной окружности равна
(5.28)
и соответствует ширине впадины на рейке, измеренной по прямой, перекатывающейся по начальной окружности обработки (делительной окружности), которая в этом случае совпадает с начальной окружностью колеса. Дадим рейке смещение вдоль оси 
, равное 
. Это положение показано на рис. 9.11 штриховой линией. Тогда толщина зуба колеса (или ширины впадины на производящей рейке), измеренная по делительной окружности, будет равна
(5.29)
При сдвиге рейки т. B переместится в положение 
, а т. С – в положение 
. Очевидно, что отрезки 
и 
равны, т.е. 
. Из прямоугольного 
имеем 
, где 
- выбранный угол зацепления при нарезании колеса (обычно 
). Или т.к. 
и 
, то
(5.30)
Величина сдвига x, являясь величиной алгебраической, может иметь знак плюс или минус. Подставляя полученное выражение в равенство (9.29) и учитывая выражение (9.28), получаем
(5.31)
Толщина зуба 
, измеренная по любой окружности радиуса 
(рис. 5.11 и 5.12), определяется из следующих условий. Сумма углов 
и 
равна 
, откуда при
и 
получаем
Рис. 5.11. К определению толщины зуба колеса по окружности произвольно заданного радиуса.
Рис.5.12. К выводу формулы для определения монтажного угла зацепления
Далее, используя функцию, описывающую эвольвенту боковой поверхности зуба:
и 
,
то
, (5.32)
откуда
(5.33)
Подставляя в формулу (5.33) вместо 
выражение (5.31) получаем окончательно
(5.34)
где угол 
определяется из условия 
(рис. 5.11)
С помощью формулы (5.34) может быть определена толщина зуба на окружности любого заданного радиуса .
Формулы (5.33) и (5.34) позволяют проверить, не имеет ли зуб заострения, т.е. не пересекаются ли боковые профили зуба в т. D (рис.5.11). На окружности заострения (рис. 5.11) толщина зуба равна нулю. Следовательно, в равенстве (5.33) следует положить 
, 
, где 
- радиус окружности заострения и 
откуда
т.к. 
, то определив угол 
, можно найти величину радиуса окружности заострения из условия 
.
Обычно толщина зуба по окружности выступов не должна быть меньше (0,25…0,3)m.
5.12. Определение угла зацепления 
для колёс, нарезанных со сдвигом рейки
Угол зацепления , совпадает с углом зацепления только для нулевых колес. Величину этого угла определяем из следующих условий.
По формуле (5.33) размеры толщины 
и 
зубьев колёс 1 и 2 (рис.9.12), измеренные по начальным окружностям, равны
(5.35)
где 
и 
- толщины зубьев 1 и 2, измеренные по их делительным окружностям радиусов 
и 
.
Т.к. при беззазорном зацеплении толщина зуба по начальной окружности одного колеса равна ширине впадины другого колеса и
, (5.36)
то, подставляя в равенство (5.36) вместо и их значения получаем
(5.37)
Принимая во внимание, что 
и 
, после преобразований, выразив уравнение (5.37) через 
, получаем
(5.38)
подставляя в формулу (5.38) величины и , определяемые по формуле (5.31),
,
,
и величину , равную 
,
окончательно имеем:
(5.39)
Анализ зависимости (5.39) показывает, что с увеличением суммарного сдвига 
увеличивается и монтажный угол зацепления. Из формулы (5.39) также следует, что для нулевой передачи, когда-либо 
, или 
, всегда имеем
, т.е. 
.
Рис. 5.13. к определению расстояние между центрами колёс.
5.13. Определение геометрических размеров колёс со сдвигом
Расстояние A (рис.5.13) между осями колёс, нарезанных со сдвигом, будет равно
Т.к. для колёс с углом зацепления расстояние 
между осями равно 
, то, следовательно 
, откуда, так как 
окончательно получаем
(5.40)
Радиусы 
и 
окружностей головок колёс 1 и 2 выражаются по формулам
(5.41)
(5.42)
Формулы для радиусов 
и 
окружностей впадин имеют вид
(5.43)
(5.44)
где с=0,25- коэффициент радиального зазора.
Коэффициент перекрытия может быть определён по формуле 
, при этом величина шага t по начальной окружности при условии нарезания колеса со сдвигом должна быть принята равной
Соответственно угол в формуле (для 
) должен быть принят равным .
Таким образом, формула для определения коэффициента перекрытия для колёс, нарезанных со сдвигом, будет иметь следующий вид:
(5.45)
