Требуемая площадь поперечного сечения i-ой ступени определяется по формуле
Учитывая заданные конструктивные ограничения по соотношению площадей ступеней, базовая площадь бруса А определяется в виде
Требуемая по условию прочности базовая площадь поперечного сечения бруса в пределах I и II участков (первой ступени с материалом Ма1) рассчитывается исходя из наибольшей по абсолютной величине продольной силы Ni=NII
мм2.
Аналогично, исходя из наибольшей по абсолютной величине продольной силы Ni=NIV=60кН в пределах III и IV участков второй ступени с материалом Ма2, имеем
мм2.
Исходя из наибольшей по абсолютной величине продольной силы Ni=NVI=100кН в пределах V и VI участков третьей ступени с материалом Ма3, для последней ступени бруса имеем
мм2.
Чтобы обеспечить прочность бруса при одновременном выполнении конструктивных ограничений по соотношению площадей ступеней, базовая площадь бруса А должна удовлетворять условию
мм2.
Для дальнейших расчетов принимаем за базовую площадь бруса А =835мм2.
Вычисление нормальных напряжений по участкам бруса в МПа
В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру нормальных напряжений (эпюра σ, рисунок 2.5).
Определение упругих перемещений бруса
Для определения упругих перемещений должно быть известно перемещение хотя бы одного из сечений бруса.
В сечении заделки (L) перемещение δL=0. Абсолютное удлинение участка VI (KL) определяется по закону Гука
м.
Тогда, перемещение сечения в (·) К
мм.
Абсолютное удлинение участка V (LG) определяется в виде:
м,
а перемещение сечения в (·) G
мм.
Аналогично, нарастающим итогом определяются удлинения и упругие перемещения остальных участков:
м;
мм;
м;
мм;
м;
мм;
м;
мм.
Полное абсолютное удлинение бруса равно 1,18 мм.
В соответствии с полученными значениями упругих перемещений строим их эпюру (эпюра δ, рисунок 2.5).
| № | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | ||||||
| 0,5 | |||||||||||
Пример решения задачи 1.2
2.7
Дано: стержневая система, состоящая из абсолютно жесткой (заштрихованной) балки, удерживаемой тремя упругими стальными стержнями (рисунок 2.6а) одинакового поперечного сечения А1=А2=А3=А = 200мм2;
допускаемое напряжение [σ]=160 МПа; модуль нормальной упругости E=2·105 МПа;
a=b=1 м;
длина упругих стержней l1=l2=2 м.
Определить:
1) усилия, возникающие в упругих стержнях, выразив их через неизвестную нагрузку F;
2) допускаемую нагрузку [F] по условию прочности, приняв [σ] =160 МПа;
3) напряжения в стержнях при значении F=0,8[F];
4) определить вертикальное перемещение точки С.
Решение:
Предполагаем, что от внешней нагрузки все упругие стержни испытывают растяжение. Разрезаем стержни в узлах крепления, заменяя их по методу сечений продольными силами (Рисунок).
Усилия в стержнях определятся из условий равновесия нижней отсеченной части системы:
Проверка: сумма проекций всех сил на ось Y должна быть равна нулю:
Вычислим напряжения, возникающие в каждом стержне:
а) расчетная схема; б) деформированная схема стержневой системы
Рисунок 2.6 – Расчетные схемы
Наиболее напряженным оказался третий стержень. По условию прочности
откуда, 
кН. Принимаем [F]=55кН.
Вычислим напряжения, возникающие в каждом стержне при F=0,8[F]=44кН:
σ1=63,4 МПа, σ2=110 МПа,
σ3=127,2 МПа.
Для определения вертикального перемещения точки С вычислим удлинения стержней (рисунок 2.6б):
м;
м;
м.
Из геометрии деформированного состояния системы (рисунок 2.4б), имеем:
м
или 
мм.
2.6 ЗАДАЧА № 1.3 Расчет статически неопределимой шарнирно – стержневой системы
Дано: Статически неопределимая шарнирно - стержневая система, нагруженная сосредоточенной силой F и состоящая из невесомой, абсолютно жесткой балки АВ, которая опирается на шарнирно-неподвижную опору и поддерживается двумя стальными стержнями.
Соотношение площадей поперечных сечений стержней заданы.
Исходные данные для решения задачи в соответствии с индивидуальным шифром варианта задания указаны в Приложении Б3.
Требуется:
1) составить в масштабе индивидуальную расчетную схему задачи;
2) определить степень статической неопределимости;
3) раскрыть статическую неопределимость – определить продольные силы натяжения стержней;
4) подобрать размеры сечений стержней в форме квадрата;
5) определить напряжения в стержнях:
¾ от действия силы F;
¾ при нагреве заданного i-го стержня;
¾ при сборке системы в результате неточности изготовления длины заданного i-го стержня.
