Средние из индивидуальных индексов

Наряду с агрегатными индексами общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным. В тех случаях, когда требуется рассчитать общий индекс цены , но неизвестны отдельные значения и , а дано их произведение и индивидуальные индексы цен: . Из формулы определяем и подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получаем средний гармонический индекс цен:

= ,

Аналогично выводим индекс количества по средней арифметической

Из следует . Подставив в числитель агрегатного индекса количества получим: = ;

Во всех формулах величина называется товарооборот в сопоставимых ценах, то есть физический объем реализации базисного периода в ценах отчетного периода.

Абсолютное влияние на товарооборот рассчитывается по средним индексам аналогично.

 

По имеющимся данным определим:

В примере «А» - агрегатный индекс физического объема товарооборота

В примере «Б» - агрегатный индекс цены.

«А»

Наименование товара	Базисный период	Агрегаты   p0q0	Индивидуальный индекс объема Iq
Цена p0	К-во q0
Телевизор				0,857142857
Видеомагнитофон				1,375
Видеокамера				1,5
Фотоаппарат				1,125
Итого	Х	Х		Х

 

= =1.194

 

«Б»

 

Наименование товара	Отчетный	Агрегаты	Индивидуальный индекс цены Ip
Цена	К-во
p1	q1	p0q0	p1q1
Телевизор					1,049382716
Видеомагнитофон					0,971428571
Видеокамера					0,978494624
Фотоаппарат					0,96969697
Итого	Х	Х			Х

 

= =0.993

 

Индексы средних величин

 

На динамику качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности), уровни которых выражены средними величинами (, , ), оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления.

Рассчитаем среднюю цену по средней арифметической: , тогда средняя цена базисного периода: , отчетного: . Сопоставляя среднюю цену отчетного и базисного периода, получаем индекс средней цены (или индекс переменного состава) который показывает, во сколько раз изменилась средняя цена товара (группы товаров):

Этот индекс характеризует общее изменение средней цены с учетом двух факторов, влияющих на нее: изменения цены по каждому товару и изменение доли каждого товара в общем их количестве:

,

т.к. не что иное, как удельный вес каждого товара (или структура).

Чтобы вычислить размер влияния каждого из факторов, требуется устранить влияние другого. Мы уже знаем, что для этого второй фактор фиксируется в определенном периоде (т.е. берется или на уровне отчетного или базисного периода).

Поэтому, чтобы измерить влияние изменения цен на динамику средней цены, структуру () берут на уровне только одного, как правило, отчетного периода.

Этот индекс носит название индекса постоянного состава и характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности.

Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель (т.е. изменения доли каждого товара в общем количестве проданных товаров), цены товаров фиксируют на уровне базисного периода, устранив, таким образом, их влияние на динамику средней цены и исчисляют индекс структурных сдвигов:

В общем виде для любых качественных показателей рассмотренные нами индексы можно выразить следующими формулами:

Их взаимосвязь выражается формулой

 

Рассчитаем, как изменилась средняя выработка в целом по предприятию, и в какой мере повлияли на это изменение производительность каждого работника и численность работников.

	2001 год	2002 год	Агрегаты
Численность работников (чел)	Выработка на 1 работника ед. изделий	Численность работников (чел)	Выработка на 1 работника ед. изделий
Fo	Xo	F1	X1	Fo×Xo	F1×X1	F1×X0
Цех №1
Цех №2
Цех №3
Итого		Х		Х

Индекс средней по заводу выработки находим, применяя формулу:

=1,005 (или 100,5%).

Таким образом, средняя по предприятию выработка увеличилась в 1,005 раза (или на 0,5%).

Влияние изменения выработки по каждому цеху на общий индекс выработки определяем с помощью индекса постоянного (фиксированного) состава:

= = =1,004 (или 100,4%).

Это значит, что средняя выработка по предприятию в 2002г. по сравнению с 2001г. в результате изменения только производительности каждого цеха выросла на 0,4%.

Определим, в какой мере изменение средней производительности на заводе произошло в результате изменения только численности персонала. Для этого используем индекс структурных сдвигов.

= =1,001. (или 100,1%)

Рассчитанный нами индекс показывает, что средняя выработка на заводе в результате роста численности работников выросла дополнительно на 0,1%.

Цепные и базисные индексы

 

Часто в ходе экономического анализа явления изучаются не за два, а за ряд последовательных периодов. В этом случае изменения явления во времени могут быть отражены с помощью цепных и базисных индексов. Рассчитываются цепные и базисные индексы аналогично коэффициентам роста.

Периоды     Индивидуальные индексы
(цепные)	-----
(базисные)	-----

Индексы количества и агрегатные индексы строятся аналогично.

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь:

ü если перемножить цепные индексы до текущего включительно, получится текущий базисный;

ü если разделить базисный индекс на предыдущий базисный, то получится текущий цепной индекс;

ü если базисный индекс текущего периода разделить на цепной индекс этого же периода, получится предыдущий базисный индекс.

 

Контрольные вопросы к теме

1. Xто называется индексом в статистике и какие задачи решают при помощи индексов?

2. Что характеризуют индивидуальные индексы?

3. В чем сущность общих индексов?

4. В зависимости от базы сравнения какие различают индексы?

5. Какие индексы относятся к количественным, а какие к качественным?

6. Как математически выражается взаимосвязь между индивидуальными индексами?

7. Как рассчитывается общий индекс физического объема?

8. Как исчислить агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота) и что он характеризует?

9. По каким формулам исчисляют агрегатный индекс цен Пааше и Ласпейреса. В чем их отличие?

10. Каким образом взаимосвязаны общие индексы?

11. Как строятся базисные и цепные индексы и какая между ними существует взаимосвязь?

12. Как определить долю влияния различных факторов на изменение результативного показателя?

13. Какой индекс называется индексом постоянного состава, как он исчисляется и что характеризует?

14. Что называется индексом переменного состава, что он характеризует и как рассчитывается?

15. Что представляет собой индекс структурных сдвигов и по какой формуле он исчисляется?

Тесты

 

1. 1Общий индекс физического объема рассчитывается по формуле:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

 

2. Р (цена) –показатель:

a) качественный;

b) количественный;

c) результативный;

d) объемный.

 

3. - представленная формула является формулой:

a) общего индекса цен Пааше;

b) общего индекса цен Ласпейреса;

c) агрегатного индекса товарооборота;

d) агрегатного индекса физического объема.

 

4. Абсолютная величина изменения товарооборота за счет физического объема рассчитывается по формуле:

a) .

b) .

c) .

d)

 

Опорный конспект

Индексный метод в статистических исследованиях.