Академическая статистика. Предпосылки формирования стохастической статистики

Вторая половина XIX в. и начало XX в.– одна из самых ярких страниц истории отечественной статистики. Это время фор­мирования основных научных направлений (школ) – время раз­вития описательной статистики, зарождения и стремительного взлета стохастической статистики, наконец, это время проникно­вения идей англо-американской статистики в среду русских ученых. В пореформенные годы, как и прежде, русская статистиче­ская наука развивалась в непосредственной связи со статистиче­ской практикой и в трудах академической статистики – теорети­ческих исследованиях, специально посвященных проблемам ста­тистической науки.

Со второй половины 80-х годов увеличился вклад теоретиче­ских работ. Повысился их качественный уровень. Этому способ­ствовало расширение преподавания статистики в университетах (кроме экономических факультетов статистику стали преподавать студентам юридических факультетов), отделение курса статисти­ки от курса политэкономии, экономической географии, препода­вание статистики в институтах.

Повышение уровня статистической науки в определенной мере было обусловлено влиянием математической школы Петербург­ского университета, которую основал Пафнутий Львович Чебышев (1821–1894). Он и его ученики, в первую очередь А.А. Марков и А.М. Ляпунов, создали русскую школу теории вероятностей. Чебышев доказал предельную теорему теории ве­роятностей, сформулировал закон больших чисел в общей форме. Он подчеркивал, что науки «находят в себе верного руководителя в практике».

В трудах Андрея Андреевича Маркова (1856–1922) были установлены наиболее общие условия, при которых имеет место закон больших чисел, и доказана центральная пре­дельная теорема теории вероятностей. Он разработал математи­ческую теорию, способную описать сложные явления. Марков предложил изучать явления с точки зрения теории вероятностей, в которой предыдущие состояния системы влияют на состояние системы в последующие моменты. Если вероятность перехода си­стемы зависит только от этих состояний и не зависит от предыс­тории развития системы, то такие переходы Марков предложил называть простыми цепями. Если же эти вероятности зависят от предыдущих состояний, то он их назвал сложными цепями. Марков показал, что основные теоремы, полученные для схемы независимых случайных величин, могут быть доказаны и для схемы сложных цепей. В честь творца новой теории описанная схема названа схемой цепей Маркова.

В экономике цепи Маркова служат для построения статисти­ческих моделей, позволяющих изучать закономерности изменения случайных величин в зависимости от неслучайных величин (на­пример, времени) при решении конкретных экономических задач. С.Н. Бернштейн (1880–1968), А.Я. Хинчин (1894–1959), В. И. Романовский (1879–1954), А.Н. Колмогоров (1903–1987) и их многочисленные ученики существенно дополнили изучение цепей Маркова, нашли новые важные приложения этого метода, что привело к созданию одного из разделов современной теории ве­роятностей – теории случайных процессов.

Марков исследовал и другие вопросы теории вероятностей и математической статистики, в частности, обосновал метод наи­меньших квадратов, внеся ясность в оценку погрешности резуль­татов обработки опытных данных, по существу, ввел новые важ­ные понятия, эквивалентные применяемым теперь: эффективная статистика и несмещенная статистика для оценки параметров законов распределений на основании выборок. Он дал критику применения выборочного коэффициента корреляции для оценки генерального коэффициента корреляции в тех случаях, когда, не­известен тип распределения генеральной совокупности.

Александр Михайлович Ляпунов (1857–1918) предложил новый метод исследования – метод характеристических функций. Обобщая идеи Чебышева и Маркова, он доказал цент­ральную предельную теорему теории вероятностей при значитель­но более общих условиях, чем его предшественники. Теорема ус­танавливала условия, при которых распределение вероятностей суммы большего числа независимых случайных величин близко к нормальному распределению.

Достижения математической школы очень медленно внедря­лись в социально-экономическую статистику. Раньше других об­ластей математические методы стали применяться в демографии. Во многом это заслуга Виктора Яковлевича Буняковского (1804–1889) – математика и демографа. Он занимался приложениями теории вероятностей в страховом деле, демографи­ческих расчетах, разработал новый метод построения таблиц смертности.

Проникновение математических идей во многом предопреде­лялось тем, как понималась статистика – как общественная наука или как метод познания. Этим определялось решение вопроса о теоретической базе статистики. Различные дочки зрения на статистику, которые сложились к середине XIX в., обобщил Д.А. Милютин. «Некоторые писатели даже исключительно смотрят на Статистику... как на пособие в административных соображениях и распоряжениях правительств. По мнению других... Статистика заключается лишь в том, что обыкновенно называют политиче­скою арифметикою, как будто одни цифры составляют всю сущ­ность ея; по их предположению Статистика должна сделаться со временем наукою точною, математическою. Таким образом, придав исключительную важность математическому элементу в Статистике, они обратили ее в отрасль Теории Вероятностей...» (Милютин Д. Первые опыты военной статистики. Кн. 1, Спб., 1847. С. 42). В этом высказывании отразилась характерная для России того времени в основном негативная реакция на идеи Кетле, на идеи математического направления. Более распростра­ненной была точка зрения, продолжающая традиции государствоведения и политико-экономического направления в статистике. Так, например, Д.А. Милютин определял статистику как обще­ственную науку, как науку о государстве, которая поднимается от описания явлений до их анализа.

Самым видным русским антикетлианцем и создателем ориги­нальной теоретической концепции был Юлий Эдуардович Янсон (1835–1893), филолог по образованию, с 1885 г. – член Международного статистического института, с 1892 г. – член-кор­респондент Российской Академии наук. Янсон глубоко уважал Кегле как практика, организатора статистической деятельности, но не разделял его научные идеи.

Отдавая должное попытке Кетле построить статистику как чисто индуктивную науку, Янсон считал, что 1) идея среднего че­ловека неприемлема, так как таких людей нет и не может быть; 2) нравственные явления, измеряемые средними числами, теряют смысл, а числа, характеризующие их, фиктивны; 3) совершенно абсурдно утверждение, что с ростом числа наблюдений возрастает точность показателя; в общественных явлениях «чем длиннее возьмем мы такой ряд, тем менее будет однородности между сущностью явлений, представляющих цифры близкия даже к прежде полученным» (Янсон Ю. Э. Направления в научной обработке нравственной статистики. Вып. 1. Спб., 1871. С. 32); 4) непригодность теории вероятностей к описанию явлений об­щественной жизни. Нельзя смотреть на жизнь, писал он, как на «урну, из которой мы вынимаем шары различного цвета» (Там же. С. 83). Кетлетизму Янсон противопоставил свою систе­му взглядов. Для Янсона статистика – индуктивная наука «и методы исследования в статистике будут те, которые применимы во всех индуктивных и при том избирательных науках» (Янсон Ю. Э. Теория статистики. Спб., 1887. С. 447). Ее основная цель – раскрытие причинно-следственных связей; главная трудность – отыскание причин изучаемых явлений и теория вероятностей в этом отношении очень мало может помочь. Он внес ряд положений, которые дожили до наших дней как положения описательной статистики: признание статистики как самостоятельной науки, не зависимой от математики, и в частности от теории ве­роятностей, отрицание роли закона, больших чисел. Янсон уде­лял большое внимание вопросам наблюдения и группировке.

Велики заслуги Янсона в организации практической стати­стики. В 1881 г. он организовал Статистическое бюро при С.-Пе­тербургской городской управе, а позже основал и редактировал «Статистический ежегодник С.-Петербурга». Его труды по изуче­нию социально-экономических условий жизни крестьян России имеют непреходящее значение. В.И. Ленин высоко оценил труд Янсона «Опыт статистического исследования о крестьянских на­делах и платежах» (1877) за объективную оценку тяжелого сос­тояния русских крестьян после отмены крепостного права (Проект речи по аграрному вопросу во второй Государственной думе. Полн. собр. соч. Т. 15. С. 131). В.И. Ленин пользовался учебни­ком Янсона при подготовке к экзамену по статистике экстерном в Петербургском университете в 1891 г. и сдавал ему экзамен.

Идеи Янсона оказали огромное влияние на целое поколение русских статистиков: Л.В. Феодоровича, А.Н. Анциферова, К.Т. Воблого, Л.В. Ходского и др.

По силе воздействия на современников с Янсоном можно сравнить только Александра Ивановича Чупрова (1842–1908), который был очень популярен как лектор, препо­даватель. Он читал лекции по статистике в Московском универ­ситете[7]. А.И. Чупров не внес каких-либо принципиально новых положений в теорию статистики. В своей работе «Курс стати­стики» (М., 1886) он обобщил опыт земской статистики и Ста­тистического отделения Московского Юридического общества, ко­торое возглавлял (1882–1898). Основная его заслуга – развитие теории статистического наблюдения. Он считал необходимым при­менять экспедиционный способ сбора данных, полагая, что са­мозаполнение приводит к резкому снижению качества материалов наблюдения; рекомендовал с целью контроля включать в про­грамму наблюдения вопросы, позволяющие получить «перекрест­ные сведения»; теоретически обобщил практику земской стати­стики по составлению комбинационных таблиц; развил теорию монографического обследования.

Осознание статистического характера закономерностей обще­ственной жизни способствовало развитию идей А. Кетле в рус­ской статистике. В этом отношении примечателен «Курс стати­стики» Николая Христиановича Бунге (1823–1895) – политэконома, профессора Киевского университета, министра фи­нансов (1881–1887), академика (с 1890). Как и Кетле, он счи­тал предметом статистики законы общественного развития, при­знавал значение закона больших чисел. «Точность выражения факта средним числом растет вместе с числом наблюдений», – утверждал он (Бунгк Н.Х. Курс статистики. Киев, 1876. С. 13). Вместе с тем Бунге правильно отмечал, что у Кетле смешаны статистический и антропологический подходы, считал ошибочным, огульным учение о среднем человеке, независимом от времени и места. Одной из существенных заслуг Кетле он считал проведение аналогии между законами явлений «мира физического» и «мира духовного» (Там же. С. 36).

Постепенно формировалось понятие о статистике как методе изучения любых массовых явлений, не только общественных. Это прогрессивное направление возникло в результате глубокого анализа природы статистической закономерности, выявления ее особенностей. В рассмотрение проблемы статистической закономерности большой вклад внесли представители стохастической теории статистики.