Зведені дані динамічного ряду за методом збільшення інтервалів та обчислення ковзних середніх

Таблиця 9.2.

Рік	Виробництво продукції, тис. тонн
	річний рівень	сумарний за три роки	ковзна середня (за три роки)
		-	-
		5315+5020+5118=15453	15453/3=5151,0
		5020+5118+5584=15722	15722/3=5240,7
		5118+5584+5504=16206	16206/3=5402,0
		5584+5504+5202=16290	16290/3=5430,0
		5504+5202+5665=16371	16371/3=5457,0
		5202+5665+5827=16694	16694/3=5564,7
		5665+5827+6310=17802	17802/3-5934,0
		5827+6310+5786=17923	17923/3=5974 J
		6310+5786+5155=17251	17251/3=57503
		5786+5155+7920=18861	18861/3=6287,0
		-	-

t - кількість річних приростів, які визначаються як різниця між порядковим номером кінцевого рівня динамічного ряду і прогноз­ного.

Таким чином, при збереженні виявленої тенденції зростання рівнів досліджуваного ряду у 2008 році, тобто через 5 років, кількість пенсіонерів у розрахунку на 1000 чол. населення становитиме 314 чоловік.

Задача 3. Є така інформація про динаміку показників діяльності торгівельних підприємств регіону (дані умовні):

 

Показники
Роздрібний товарообіг, мли. гри.	46,7	48,8	50,1	52,0	53,7	55,4	56,9	58,9	60,3
Чисельність працівників, чол.

Привести ряди динаміки до однієї основи та проаналізувати динаміку цих показників.

Розв'язок:

Для приведення рядів динаміки до однієї основи замінимо абсолютні показники рівнів ряду відносними показниками базисних коефіцієнтів зростання (КЗ = у_n /у₀). Результати розрахунків запишемо в таблицю:

Показники
Роздрібний товарообіг, млн.грн.	1,0	1,045	1,073	1,113	1,150	1,186	1,218	1,261	1,291
Чисельність працівників, чол.	1.0	1,010	1,007	1,011	1,017	1,024	1,030	1,032	1,038

За основу порівняння було взято абсолютний рівень 1995 року. За період з 1995 по 2003 рік товарообіг збільшився на 29,1% при збільшенні чисельності працівників на 3,8%. Випереджаючі темпи зростання товарообігу по відношенню до темпів зростання чисель­ності працівників свідчать про підвищення продуктивності праці працівників торгівельних підприємств регіону.

 

Задача 4. Є така інформація про продаж картоплі на ринках міста за 3 роки, тис. т: Таблиця 9.3.

Роки

Місяці

З0

Визначити сезонні коливання реалізації картоплі по місяцях за три роки.

Розв'язок:

Сезонну хвилю реалізації картоплі розрахуємо за методом простих середніх.

Для розрахунку сезонної хвилі реалізації картоплі складемо потрібну розрахункову таблицю 9.4.

Таблиця 9.4.

Місяці	Роки	Разом	У середньому	Сезонна хвиля
Січень					38,0	101,3
Лютий					36,0	96,0
Березень					36,0	96,0
Квітень					34,3	91,5
Травень					31,3	83,5
Червень					28,7	76,5
Липень					28,0	74,7
Серпень					35,0	93,3
Вересень					43,0	114,7
Жовтень					50,0	133,3
Листопад					48,3	128,8
Грудень					41,7	111,2
Разом					37,5

Середній місячний обсяг реалізації у кожному місяці за три роки обчислюємо як середню арифметичну просту:

і т.д. аналогічно для кожного місяця.

Результати розрахунків у графі 6 таблиці 9.4. Середній обсяг реалізації за весь період:

Сезонна хвиля, або індекси сезонності за кожен місяць:

і т.д.

Результати розрахунків у графу 7 таблиці 9.4

А тепер зобразимо сезонну хвилю на графіку:

Сезонна хвиля реалізації картоплі за 2000-2О02рр.

На підставі даних таблиці 9.4. та графіка можна зробити висновок про те, що реалізація картоплі протягом року має тенденцію до зменшення у лютому-липні, а починаючи з серпня і до жовтеня зростає. Мінімальний обсяг реалізації картоплі спостерігається у липкі, коли продаж картоплі був на 25,4 пункти нижче від середньомісячного продажу (74,6 -і 00), а максимальний - у жовтні, коли осінній продаж картоплі перевищував середньомісячний продаж на 33,2 пункти(133,2-100).

Для вивчення загальної тенденції сезонності скористаємося узагальнюючим показником, яким може бути середньорічний коефі­цієнт сезонності, що розраховується за формулою:

де - середньорічний коефіцієнт сезонності;

- середнє лінійне відхилення квартальних рівнів ряду дина­міки від середнього рівня, яке обчислюється як

Використавши дані таблиці 9.4, знайдемо суму відхилень Середніх рівнів реалізації від середнього обсягу реалізації за три роки:

Місяці	У середньому	Відхилення
Січень	38,0	38,0-37,5 = 0,5
Лютий	36,0	36,0-37,5=1,5
Березень	36,0	36,0-37,5 = 1,5
Квітень	34,3	34,3-37,5 = 3,2
Травень	31,3	31,3-37,5=6,2
Червень	28,7	28,7-37,5 = 8,8
Липень	28,0	28,0-37,5 = 9,5
Серпень	35,0	35,0-37,5=2,5
Вересень	43,0	43,0-37,5 = 5,5
Жовтень	50,0	50,0-37,5 = 12,5
Листопад	48,3	48,3-37,5 = 10,8
Грудень	41,7	41,7- 37,5=4,2
Разом	37,5	66,7

Середньомісячне відхилення дорівнюватиме:

, звідки

Чим ближче значення l_s до нуля, тим менший рівень сезон­ності.

Використовуючи середньорічний коефіцієнт сезонності, обчис­лимо коефіцієнт стабільності:

або 85,2%

З А Д А Ч І

9.1. Урожайність зерна у всіх категоріях господарств області за 1990-2004 роки характеризується такими даними, ц/га:

Рік	Урожайність зерна, ц/га	Рік	Урожайність зерна, ц/га
	25,1		33,8
	30,2		28,0
	26,8		32,9
	34,9		26,7
	24,3		32,1
	23,9		34,6
	29,4		35,8
	31,2

Виявити тенденцію динаміки урожайності зерна методом п'яти­річних ковзних середніх.

 

9.2. Динаміка випуску продукції підприємства протягом звітного місяця характеризується такими даними:

Робочі дні місяця	Випуск продукції, тне. грн.	Робочі дні місяця	Випуск продукції, тис. грн.
І

Визначити основну тенденцію динаміки випуску продукції на підприємстві методом аналітичного вирівнювання ряду динаміки. Фактичні та згладжені рівні ряду динаміки відобразити графічно.

 

9.3. За нижченаведекими даними про чисельність населення України на початок року встановити методом екстраполяції, якою буде чисельність населення у 2010 році при умові збереження існуючої

тенденції. млн.чол.

51,7	51,3	50,8	50,4	49,9	49,4	48,9	48,4	48,0	47,6

ТЕМА 10. ІНДЕКСНИЙ МЕТОД

 

Базові поняття і терміни

Слово „індекс" (латинське index) у статистиці означає узагальнюючий показник, який характеризує рівень досліджуваного явища відносно рівня, прийнятого за базу порівняння.

Статистичний індекс - це відносний показник, що харак­теризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом. Так як і відносні величини, одержані в результаті порівняння однойменних величин, індекси можуть бути виражені у вигляді коефіцієнта або у відсотках.

За допомогою індексного методу вирішують такі завдання:

■ одержують порівняльну характеристику зміни явища у часі,
де вони виступають як показники динаміки;

■ характеризують виконання корми, затвердженого стандарту чи плану. Отже, індекси є засобом оперативного висвітлення виробничого процесу;

■ оцінюють роль окремих факторів, що формують складне явище;

■ дають порівняльну характеристику зміни явищ у просторі. У цьому разі індекси забезпечують територіальні порівняння.

■За характером досліджуваних об'єктів розрізняють індекси об 'синих і якісних показників.

Індекси об'ємних показників - це індекси фізичного обсягу продукції, товарообігу, споживання окремих продуктів тощо.

Індекси якісних показників - це індекси цін, собівартості продукції, продуктивності праці, врожайності тощо. Поділ індексів на об'ємні та якісні має велике значення для методології їх побудови.

За ступенем охоплення одиниць сукупності індекси поділяються на індивідуальні і загальні (зведені).

Індивідуальні індекси дають порівняльну характеристику співвідношення рівнів показників окремих елементів складного явища.

Загальні індекси характеризують зміну складного явища, тобто є співвідношенням рівнів показника, до складу якого входять різнорідні елементи. Якщо індекси охоплюють не всі одиниці сукупності, то їх називають груповими, або субїндексами.

Залежно від методології обчислений загальні індекси поділяють на агрегатні і середні з індивідуальних індексів. Агре­гатні індекси с основною формою економічних індексів, а середні з індивідуальних індексів - похідними. їх отримують внаслідок перетворення агрегатних індексів.

Залежно від бази порівняння розрізняють ланцюгові і базисні індекси.

Ланцюгові індекси одержують порівнянням абсолютних даних кожного періоду з даними попереднього періоду.

Базисні індекси обчислюють порівнянням абсолютних даних кожного періоду з даними якого-небудь одного періоду, взятого за базу порівняння.

За характером порівнянь індекси поділяються на динамічні, територіальні, міжгрупові.

Динамічні індекси характеризують співвідношення явищ у часі.

Територіальні індекси визначають ступінь відхилення значень показника у просторі - між об'єктами, країнами, регіонами тощо.

Міжгрупові індекси характеризують відхилення від певного стандарту (еталонного, максимального чи мінімального значення) або від середнього рівня по сукупності в цілому.

Особливу групу становлять індекси середніх величин, які характеризують зміни середнього рівня якісних ознак. До цієї групи входять індекси змінного і постійного складу та структурних зрушень.