Тема 9. Аналіз тенденцій розвитку

Базові поняття і терміни

Основна тенденція - це достатньо стійка зміна рівня явища у часі, більш-менш вільна від випадкових коливань.

Одним із завдань статистики в процесі аналізу рядів динаміки є виявлення закономірностей зміни рівнів ряду, тобто, визначення загальної тенденції розвитку.

Для встановлення загальних закономірностей розвитку суспільних явищ за даними динамічних рядів їх обробляють за допомогою методів, які можна розділити на механічні та аналітичні.

Механічне вирівнювання рядів динаміки здійснюють засто­суванням таких прийомів: укрупнення періодів і обчислення за ними середніх показників із наступним іх аналізом; переведення абсо­лютних показників динамічних рядів у відносні, за рахунок чого досягається порівнянність багатомірних динамічних рядів.

Метод збільшення інтервалів - це один із найпростіших способів виявлення загальної тенденції розвитку явища, суть якого полягає в тому, що первинний ряд динаміки перетворюється і замінюється іншим, показники якого відносяться до більш триваліших періодів часу. Новостворений ряд може складатися із абсолютних величин за укрупнені періоди часу (ці величини одержують шляхом додавання рівнів первинного ряду абсолютних величин), або із серед­ніх величин по інтервалах. При додаванні рівнів або при виведенні середніх по укрупнених інтервалах взаємозрівноважуються коли­вання первинного ряду, внаслідок чого тенденція розвитку вирізня­ється чіткіше.

Залежно від схеми формування інтервалів розрізняють ступін­часті та плинні середні.

Плинна середня більш гнучка і може краще відобразити особи-вості тенденції розвитку явища.

Для визначення плинної середньої формуємо укрупнені інтер­вали, які складаються з однакової кількості рівнів. Кожен наступний інтервал одержуємо, поступово зсуваючись від початкового рівня динамічного ряду на один рівень. Тоді перший інтервал буде включати рівні У і, У₂, Уіі другий інтервал - рівні У₂, Уз, У₄; третій Інтервал - рівні Уі, У₄, Уз і т.д. У сформованих укрупнених Інтервалах визначаємо суми значень рівнів, на основі яких обчислю­ють плинні середні. Оскільки середня У, належить до серединиінтервалу, то доцільно формувати інтервали з непарного числа рівнів первинного ряду. У випадку парного числа рівнів необхідна додат­кова процедура центрування (усереднення кожної пари значень У,).

Переважно інтервал згладжування може складатися з трьох, п'яти або семи рівнів.

Аналітичне вирівнювання ряду динаміки - це найбільш досконалий прийом виявлення основної тенденції динаміки. При аналітичному вирівнюванні динамічного ряду фактичні значення У, замінюються обчисленими на основі певної функції Y=f(t), яку називають трендовим рівнянням (І - змінна часу). Вибір типу функції ґрунтується на попередньому теоретичному аналізі суті явища, яке вивчається, і характеру його динаміки.

На практиці перевага надається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і вимірюють абсолютну чи відносну швидкість розвитку. Доцільним вважається аналіз ланцюгових харак­теристик інтенсивності динаміки. Якщо ланцюгові абсолютні прирости відносно стабільні, вирівнювання ряду виконується на основі лінійної функції: У, =а + Ы.

Якщо ж відносно стабільними є ланцюгові темпи приросту, то найбільш адекватною такому характеру динаміки є експонента Y(=ab'. У зазначених функціях — порядковий номер періоду (дати), а- рівень ряду при 1 = 0. Параметр Ь характеризує швидкість динаміки: середню абсолютну в лінійній функції і середню відносну -в експоненті. Коли характеристики швидкості розвитку зростають (чи зменшуються), використовують інші функції (парабола 2-го степеня, модифікована експонента тощо).

Параметри трендових рівнянь визначають методом найменших квадратів. Суть його полягає в знаходженні такої прямої або кривої, координати точок якої були б найближчі до значень фактичного динамічного ряду. При такому вирівнюванні досліджуване явище ібільшуватиметься або зменшуватиметься в кожному періоді на одна­кову величину в арифметичній прогресії. Згідно з умовою мінімізації суми квадратів відхилень фактичних рівнів ряду у, від теоретичних ¥, параметри визначаються розв'язуванням системи нормальних рів­нянь. Для лінійної функції вона записується так:

Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t = 0) перенести в середину динамічного ряду. Тоді значення t, які розмі­щені вище середини, будуть від'ємними, а нижче - додатними. При непарному числі членів ряду (наприклад, п = 5) змінній / надаються значення з інтервалом одиниця: -2, -І, 0, І, 2; при парному (нап­риклад, n = 5) - з інтервалом два: -5, -З, -1, 1, З, 5. В обох випадках £(= 0, а система рівнянь набуває вигляду:

Отже,

При аналізі динамічних рядів часто застосовують такі методи, як інтерполяція та екстраполяція.

Інтерполяція — це знаходження невідомого (відсутнього) рівня динамічного ряду. Невідомий рівень ряду динаміки можна знайти за допомогою:

■ Середньої арифметичної із прилеглих до невідомого рівнів;

■ Середніх абсолютних приростів із суміжних рівнів;

■ Середніх темпів зростання із суміжних рівнів.

Екстраполяція - розрахунок (прогноз) показників, які можуть знаходитись за межами досліджуваного ряду динаміки. Такі розра­хунки здійснюють, виходячи з припущення, що виявлена тенденція у фактичному досліджуваному динамічному ряді матиме місце і надалі. Такі прогнозні розрахунки (екстраполяційні) можна зробити двома способами:

1. Використати для прогнозних розрахунків середньорічний абсолютний приріст.

де - прогнозований або екстраполяційний рівень;

- останній (звітний) рівень динамічного ряду;

-середньорічний абсолютний приріст;

t - кількість річних приростів, які визначаються як різниця між порядковим номером кінцевого рівня динамічного ряду і прогнозного.