Імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница

Таблиця 11.2.
Нормальний розподіл, Р	0,890	0,928	0,954	0,972	0,979	0,983	0,987	0,997
Значення, t	1,6	1,8	2,0	2,2		2,4	2,5	3,0

При P = 0,997, t=3. Середня похибка середньої величини визначається за формулою:

v для повторної вибірки

для безповторної вибірки

де σ² - вибіркова дисперсія = 4,59;

n - обсяг вибіркової сукупності = 200;

N — обсяг генеральної сукупності = 4000.

Визначаємо розмір середньої похибки середньої величини:

- для повторної вибірки;

- для безповторної вибірки;

Визначаємо розмір граничної похибки середньої величини:

а) для повторної вибірки ∆ «±3 *0,151 = ±0,453 тис. год.

б) для безповторної вибірки ∆ = ±3 * 0,148 = ±0,444 тис. год.

Методику встановлення межі, s якій знаходиться середня вели­чина показника у генеральній сукупності, в загальній формі можна подати таким чином:

а) для повторної вибірки

а) для безповторної вибірки

Таким чином, з імовірністю 0,997 можна стверджувати, що.. середній час горіння електролампи у генеральній сукупності (у всій " партії) буде знаходитись у межах від 8,047 до 8,953 тис. год. (при.; повторному доборі) або від 8,056 до 8,944 тис. год. (при безповторному доборі).

 

2. Визначення меж при встановленні частки проводимо наступним чином:

де ∆ ω- розмір граничної похибки частки;

µ_ω - середня похибка частки.

Визначаємо µ_ω:

а) для повторної вибірки

б) для безповторної вибірки

де ω – вибіркова частка:

де m – кількість одиниць, що мають певні ознаки (12+6=18);

n – вибіркова сукупність (200).

або 9,0%

а) для повторної вибірки:

б) для безповторної вибірки:

Звідси: , де t зі імовірністю 0,954 дорівнює 2.

а) для повторної вибірки: або

б) для безповторної вибірки: або

Таким чином:

а) для повторної вибірки:

б) для безповторної вибірки:

Тобто, з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що частка електроламп з часом горіння більше 11,0 тис. год. у генеральній сукупності буде знаходитись у межах:

- для повторного добору: від 4,96% до 13,04%

- для безповторного добору: від 5,06% до 12,94%

З А Д А Ч І

11.1. Вибірковий 10-вІдсотковий розподіл робітників підприємства за розміром місячної зарплати характеризується даними:

Місячний заробіток, гри.	Кількість робітників
до 250
250-300
300-350
350-400 400 і вище

Визначити:

а) середній місячний заробіток робітників;

б) середнє квадратичне відхилення і дисперсію заробітку;

в) з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, у і якому знаходиться середній заробіток.

 

11.2. Для визначення розміру наданих кредитів державні і комерційні банки регіону зробили 5-відсоткову типову вибірку з добором оди­ниць пропорційно чисельності типових груп (у середині груп використовувався метод випадкового безповторного відбору) і одержали такі дані:

Типи банків	Кількість наданих кредитів, тне.	Середній розмір кредиту, тис. грн.	Середнє квадратичне відхилення
Державні Комерційні		16,8 31,0

Визначити:

1. з ймовірністю 0,997 інтервал, у якому знаходиться середній роз­мір наданих кредитів усіма банками регіону;

2. необхідний обсяг вибірки при визначенні середнього розміру наданих кредитів, щоб з ймовірністю 0,997 гранична' помилка вибірки була не більше 0,8 млн. грн.

 

11.3. Обчислити, скільки магазинів треба відібрати для вибіркового спостереження, щоб визначити середню кількість покупців. Помилка вибірки з ймовірністю 0,997 не повинна бути понад ± 15 чол. при середньому квадратичному відхиленні ± 70 чол.

ДОДАТКИ

Додаток № 1

Грецький алфавіт

Буква	Як читається	Буква	Як читається
	Альфа		Ню
	Бета		Ксі
	Гамма		Омікрон
	Дельта		Пі
	Епсілон		Ро
	Дзета		Сігма
	Ета		Тау
	Тета		Фі
	Йота		Хі
	Каппа		Юпсілон
	Ламбда		Псі
	Мю		Омега

 

Продовження додатку № 2

Середній темп	Коефіцієнт динаміки
0,932	0,869	0,809	0,754	0,703	0,655	0,611	0,569	0,531	0,495
0,933	0,870	0,812	0,758	0,707	0,660	0,615	0,574	0,536	0,500
0,934	0,872	0,815	0,761	0,711	0,664	0,620	0,579	0,541	0,505
0,935	0,874	0,817	0,764	0,715	0,668	0,625	0,584	0,546	0,511
0,9355	0,875	0,819	0,766	0,716	0,670	0,627	0,587	0,549	0,513
0,936	0,876	0,820	0,767	0,718	0,672	0,629	0,589	0,551	0,516
0,937	0,878	0,823	0,771	0,722	0,677	0,634	0,594	0,557	0,522
0,938	0,880	0,825	0,774	0,726	0,681	0,639	0,599	0,562	0,527
0,939	0,882	0,828	0,777	0,730	0,685	0,644	0,604	0,567	0,533
0,940	0,884	0,831	0,781	0,734	0,690	0,648	0,610	0,573	0,539
0,941	0,885	0,833	0,784	0,738	0,694	0,653	0,615	0,579	0,544
0,942	0,887	0,836	0,787	0,742	0,700	0,658	0,620	0,584	0,550
0,943	0,889	0,839	0,791	0,746	0,703	0,663	0,625	0,590	0,556
0,944	0,891	0,841	0,794	0,750	0,708	0,668	0,631	0,595	0,562
0,945	0,893	0,844	0,797	0,754	0,712	0,673	0,636	0,601	0,568
0,9455	0,894	0,845	0,799	0,756	0,714	0,675	0,639	0,604	0,571
0,946	0,895	0,847	0,801	0,758	0,717	0,678	0,641	0,607	0,574
0,947	0,897	0,849	0,804	0,762	0,721	0,683	0,647	0,613	0,580
0,948	0,899	0,852	0,808	0,766	0,726	0,688	0,652	0,618	0,586
0,949	0,901	0,855	0,811	0,770	0,730	0,693	0,658	0,624	0,592
0,950	0,902	0,857	0,814	0,774	0,735	0,698	0,663	0,630	0,599
0,951	0,904	0,860	0,818	0,778	0,740	0,703	0,669	0,636	0,605
0,952	0,906	0,863	0,821	0,782	0,744	0,709	0,675	0,642	0,611
0,953	0,908	0,865	0,825	0,786	0,749	0,714	0,680	0,648	0,618
0,954	0,910	0,868	0,828	0,790	0,754	0,719	0,686	0,654	0,624
0,955	0,912	0,871	0,832	0,794	0,759	0,724	0,692	0,661	0,631
0,9555	0,913	0,872	0,833	0,796	0,761	0,727	0,695	0,664	0,634
0,956	0,914	0,874	0,835	0,798	0,763	0,730	0,698	0,667	0,638
0,957	0,916	0,876	0,839	0,803	0,768	0,735	0,704	0,673	0,644
0,958	0,918	0,879	0,842	0,807	0,773	0,741	0,709	0,680	0,651
0,959	0,920	0,882	0,846	0,811	0,778	0,746	0,715	0,686	0,658

 

Продовження додатку № 2

Середній темп	Коефіцієнт динаміки
0,993	0,986	0,979	0,972	0,965	0,959	0,952	0,945	0,939	0,932
0,994	0,988	0,982	0,976	0,970	0,964	0,959	0,953	0,947	0,942
0,995	0,990	0,985	0,980	0,975	0,970	0,965	0,961	0,956	0,951
0,9955	0,991	0,987	0,982	0,978	0,973	0,969	0,965	0,960	0,956
0,996	0,992	0,988	0,984	0,980	0,976	0,972	0,968	0,965	0,961
0,997	0,994	0,991	0,988	0,985	0,982	0,979	0,976	0,973	0,970
0,998	0,996	0,994	0,992	0,990	0,988	0,986	0,984	0,982	0,980
0,999	0,998	0,997	0,996	0,995	0,994	0,993	0,992	0,991	0,990
1,001	1,002	1,003	1,004	1,005	1,006	1,007	1,008	1,009	1,010
1,002	1,004	1,006	1,008	1,010	1,012	1,014	1,016	1,018	1,020
1,0025	1,005	1,075	1,010	1,0126	1,015	1,018	1,020	1,023	1,025
1,003	1,006	1,009	1,012	1,015	1,018	1,021	1,024	1,027	1,030
1,004	1,008	1,012	1,016	1,020	1,024	1,028	1,032	1,037	1,041
1,005	1,010	1,015	1,020	1,025	1,030	1,035	1,041	1,046	1,051
1,0055	1,011	1,017	1,022	1,028	1,033	1,039	1,045	1,51	1,056
1,006	1,012	0,018	0,024	1,030	1,036	1,043	0,049	1,055	1,062
1,007	1,014	1,021	1,028	1,035	1,043	1,050	1,057	1,065	1,072
1,0075	1,015	1,023	1,030	1,038	1,046	1,054	1,062	1,070	1,078
1,008	1,016	1,024	1,032	1,041	1,049	1,057	1,066	1,074	1,083
1,009	1,018	1,027	1,036	1,046	1,055	1,065	1,074	1,084	1,094
1,010	1,0200	1,0300	1,0400	1,0500	1,0605	1,0710	1,0820	1,930	1,1040
1,011	1,0220	1,0330	1,0440	1,0550	1,0670	1,0790	1,0910	1,1030	1,1150
1,012	1,0240	1,0360	1,0480	1,0606	1,0740	1,0870	1,1000	1,1130	1,1260
1,0125	1,0252	1,0380	1,0510	1,0641	1,0774	1,0909	1,1045	1,1183	1,1323
1,013	1,0262	1,0395	1,0530	1,0667	1,0806	1,0946	1,1088	1,1232	1,1378
1,014	1,0282	1,0426	1,0572	1,0720	1,0870	1,1022	1,1176	1,1332	1,1491
1,015	1,0302	1,0456	1,0613	1,0772	1,0934	1,1098	1,1264	1,1433	1,1604
1,016	1,0323	1,0488	1,0656	1,0826	1,0999	1,1175	1,1354	1,1536	1,1721
1,017	1,0343	1,0519	1,0698	1,0880	1,1065	1,1253	1,1444	1,1638	1,1836
1,018	1,0363	1,0549	1,0739	1,0932	1,1129	1,1329	1,1533	1,1741	1,1952
1,019	1,0384	1,0581	1,0782	1,0987	1,1196	1,1409	1,1626	1,1847	1,2070

 

 

Продовження додатку № 2

Середній темп	Коефіцієнт динаміки
1,020	1,0404	1,0612	1,0824	1,1040	1,1261	1,1486	1,1716	1,1950	1,2190
1,021	1,0424	1,0643	1,0866	1,1094	1,1327	1,1565	1,1801	1,2051	1,2309
1,022	1,0445	1,0675	1,0910	1,1150	1,1395	1,1646	1,1902	1,2164	1,2432
1,023	1,0465	1,0706	1,0952	1,1204	1,1462	1,1726	1,1996	1,2272	1,2554
1,024	1,0486	1,0738	1,0996	1,0260	1,1530	1,1807	1,2090	1,2380	1,2677
1,025	1,0506	1,0769	1,1038	1,0314	1,1597	1,1887	1,2184	1,2489	1,2801
1,026	1,0527	1,0801	1,1082	1,1370	1,1666	1,1969	1,2280	1,2599	1,2927
1,027	1,0547	1,0832	1,1124	1,1424	1,1732	1,2049	1,2374	1,2708	1,3051
1,0275	1,0558	1,0848	1,1146	1,1452	1,1767	1,2091	1,2423	1,2765	1,3116
1,028	1,0568	1,0864	1,1168	1,1481	1,1802	1,2132	1,2472	1,2821	1,3180
1,029	1,0588	1,0895	1,1211	1,1536	1,1870	1,2214	1,2568	1,2932	1,3307
1,030	1,0609	1,0927	1,1255	1,1593	1,1941	1,2290	1,2668	1,3048	1,3439
1,031	1,0630	1,0960	1,1300	1,1650	1,2011	1,2383	1,2767	1,3163	1,3571
1,032	1,0650	1,0991	1,1345	1,1706	1,2080	1,2467	1,2866	1,3278	1,3703
1,0325	1,0661	1,1007	1,1365	1,1734	1,2115	1,2509	1,2915	1,3335	1,3768
1,033	1,0671	1,1023	1,1387	1,1763	1,2151	1,2552	1,2966	1,3394	1,3836
1,034	1,0692	1,1055	1,1431	1,1820	1,2222	1,2637	1,3067	1,3511	1,3970
1,035	1,0712	1,1087	1,1475	1,1877	1,2293	1,2723	1,3168	1,3629	1,4106
1,036	1,0733	1,1119	1,1519	1,1934	1,2364	1,2809	1,3270	1,3748	1,4243
1,037	1,0754	1,1152	1,1565	1,1993	1,2437	1,2897	1,3394	1,3869	1,4382
1,0375	1,0764	1,1168	1,1587	1,2021	1,2472	1,2940	1,3425	1,3928	1,4450
1,038	1,0774	1,1183	1,1608	1,2049	1,2507	1,2982	1,3475	1,3987	1,4518
1,039	1,0795	1,1216	1,1653	1,2107	1,2579	1,3070	1,3580	1,4110	1,4660
1,040	1,0820	1,1253	1,1703	1,2171	1,2658	1,3164	1,3691	1,4239	1,4809
1,041	1,0837	1,1281	1,1743	1,2224	1,2725	1,3247	1,3790	1,4355	1,4944
1,042	1,0858	1,1314	1,1789	1,2284	1,2800	1,3338	1,3898	1,4482	1,5090
1,0425	1,0868	1,1330	1,1811	1,2313	1,2836	1,3381	1,3950	1,4543	1,5161
1,043	1,0878	1,1346	1,1834	1,2343	1,2874	1,3428	1,4005	1,4607	1,5235
1,044	1,0899	1,1379	1,1880	1,2403	1,2949	1,3519	1,4114	1,4735	1,5383
1,045	1,0920	1,1411	1,1924	1,2461	1,3022	1,3608	1,4220	1,4860	1,5529
1,046	1,0941	1,1444	1,1970	1,2521	1,3097	1,3699	1,4329	1,4988	1,5677