Аналіз взаємозв’язку між факторною та результативною ознакою

Всі соціально – економічні явища взаємопов’язані. Зв’язок між ними має причино – наслідковий характер. Ознаки, що характеризують причини називаються факторними (х), а ті, що характеризують наслідки зв’язку – результативними (у).

Існують такі види зв’язку:

1.Функціональний;

2.Стохастичний

Існує декілька методів оцінки стохастичного зв’язку між ознаками:

- метод аналітичних групувань;

- метод регресій і кореляцій;

- кореляції рангів.

В даній частині курсової роботи буде виявлений взаємозв’язок між часом роботи ОВФ та доходом за допомогою метода аналітичних групувань і методом регресій та кореляцій.

Вимірювання зв’язку методом аналітичних групувань, який складається з 4 етапів:

1. побудова аналітичного групування;

2. аналіз лінії регресії;

3. визначення щільності зв’язку між факторною та результативною ознакою;

4. перевірка істотності зв’язку.

Використаємо аналітичне групування, яке було побудовано в 2 розділі таблиці 2.10, добудуємо таблицю для обчислення міжгрупової дисперсії, таблиця 3.4.

Таблиця 3.4.

Розрахунок групової дисперсії

№ п/п	Час роботи, год.	Кількість одиниць ОФ, (mi)	Загальний дохід, тис. грн.	середній дохід (тис. грн.
	74 – 77,2		33,3	33,3	6,72	45,16	45,16
	77,2 – 80,4		114,88	28,72	2,14	4,58	18,32
	80,4 – 83,6		217,567	27,196	0,616	0,38	3,04
	83,6 – 86,8		106,142	26,535	-0,045	0,00	0,01
	86,8 - 90		86,216	21,554	-5,026	25,26	101,04
			558,105	137,305	4,405	75,38	167,56

 

Для того, щоб обчислити загальну дисперсію побудуємо допоміжну таблицю 3.5.

Таблиця 3.5

Допоміжна таблиця для визначення загальної дисперсії

№ п\п	Дохід (у)	у2
	40,500	1640,25
	33,300	1108,89
	17,460	304,85
	26,280	690,63
	17,072	292,41
	15,520	240,87
	29,565	874,09
	29,565	874,09
	23,652	559,42
	40,000	1600,00
	16,102	259,27
	36,000	1296,00
	31,390	985,33
	30,295	917,78
	25,112	630,61
	25,112	630,61
	23,944	573,36
	23,360	545,68
	23,944	573,32
	25,404	645,36
	24,528	601,62
∑	558,133	15844,28

Визначимо значення загальної дисперсії.

Для обчислення міжгрупової дисперсії використаємо формулу:

,

де - середнє значення результативної ознаки;

- середнє значення результативної ознаки в групі;

- частоти.

= 167,56/21 = 7,98 (грн²)

Отже, обчислимо щільність зв’язку між часом роботи та доходом:

= 7,98/ 48,112= 0,166

Оскільки = 0,166, то можна сказати, що зв’язок слабкий, тобто на 16,6% дохід залежить від часу роботи і на 83,4% - від інших факторів.

Цей метод дає добрі результати коли використовується велика кількість одиниць сукупності.

Застосуємо другий метод для оцінки зв’язку.

Задача регресійно-кореляційного метода полягає у виявленні зв’язку між факторною та результативною ознаками, та підбору рівняння регресії, яке найкраще відповідає характеру зв’язку, застосувавши метод найменших квадратів. Це означає, що сума різниць квадратів теоретичних і емпіричних значень повинна бути мінімальною.

S(У_і - У)²® min

Для знаходження виду рівняння будуємо кореляційне поле відклавши фактичні значення факторної ознаки (час роботи ОВФ) і результативної (дохід ОВФ) з таблиці 2.1.

По характеру кореляційного поля визначаємо, що рівняння регресії буде лінійне рівняння: у=а+bx

Необхідно знайти параметри рівняння:

У = а + b*х,

де а – параметр рівняння, що показує значення результативної ознаки (у), якщо факторна ознака х=0;

b – параметр, що показує на скільки одиниць змінюється в середньому результативна ознака (у), якщо факторну ознаку змінити на одиницю.

Для находження параметрів розв’яжемо систему рівнянь:

 

n*a + b*S x = S y

a*S x + b*S x² = S x*y

Для розв’язку системи рівнянь будуємо допоміжну таблицю.

 

Таблиця 3.6

Розрахунок значень для знаходження параметрів рівняння

№	Х, час роботи	У, дохід, (грн.)	Х2	Х*У
∑

 

 

21а +1745b = 558105; а = 89742,6 b = -760,2

1745a +145303b = 46146449;

 

Розв’язуємо систему рівнянь помноживши кожен член першого рівняння на 83,09 після чого від першого рівняння віднімаємо друге і знаходимо b, підставивши знайдений параметр b в рівняння знаходимо параметр а.

Функція має вигляд: = 89742,6 – 760,2Х

Щоб оцінити щільність зв’язку, потрібно розрахувати лінійний коефіцієнт кореляції (Пірсона) r

r - показує долю впливу факторної ознаки на результативну ознаку, набуває значення ±1, тому що характеризує не лише щільність, а й напрямок зв’язку.

Отже, результативна ознака дохід залежить посередньо від факторної – час роботи. Перевіривши взаємозв’язок між факторною ознакою – часом роботи і результативною ознакою – доходом аналітичним і кореляційно-регресійним методом, ми бачимо, що результати різні, це пов’язано з тим що досліджувалася невелика вибірка.Отже, дохід залежить від часу роботи ОВФ посередньо =-0,47, а напрямок зв’язку зворотній.

Розділ 4. Аналіз отриманих результатів та висновки

Статистичне дослідження, яке виконав студент, було проведено у чотири етапи. В цьому розділі студент повинен пояснити знайдені закономірності і тенденції, дати конкретні рекомендації по досліджуваній сукупності, для впровадження їх у виробничий процес вашого АТП. Враховуючи рівень визначених показників, зробити висновки досліджуваної ним сукупності.

Список використаної літератури

(10-15 ЛІТЕРАТУРНИХ ДЖЕРЕЛ)