Термодинамический анализ процессов в реальном газе

Цель исследования термодинамических процессов в реальном газе и необходимые исходные данные такие же, как и для идеального газа (см. пара-граф 1.1 настоящего пособия). При этом следует иметь в виду, что для воды и водяного пара, а также для хладагентов имеющиеся таблицы термодинамических свойств и диаграммы состояния заменяют уравнения состояния и уравнения для внутренней энергии, то есть позволяют определять данные, необходимые для расчета термодинамических процессов.

При расчете и исследовании процессов в реальном газе используют табличный, графический (с помощью диаграмм) либо аналитический (с помощью уравнений состояния и термодинамических соотношений) методы определения свойств в зависимости от рассматриваемого процесса и требуемой точности расчета. Все термодинамические процессы можно рассчитать с помощью таблиц, но при этом приходится много интерполировать. Поэтому иногда сочетают два метода: часть свойств определяют по таблицам, а часть – по диаграммам.

В последнее время всё чаще применяют аналитический метод расчёта термодинамических свойств рабочих тел непосредственно по их уравнениям состояния на ЭВМ с использованием термодинамических соотношений. Такой метод особенно эффективен при оптимизационных расчетах циклов паротурбинных и холодильных установок, когда приходится многократно определять с высокой точностью и, главное, с внутренней согласованностью, термодинамические свойства рабочих тел.

Важной особенностью процессов в реальном газе является возможность их протекания, как в однофазной так и в двухфазной области (влажный пар) либо последовательно в двух областях состояния. В связи с этим необходимо определять с помощью таблиц либо диаграмм к какой области относятся начальное и конечное состояния рабочего тела, совершающего термодинамический процесс. Это обстоятельство обуславливает необходимость использования таблиц для однофазной области либо для состояния насыщения и известных аддитивных формул для расчета свойств влажного пара.

При расчетах термодинамических процессов в реальном газе встречаются следующие случаи:

– начальное и конечное состояния находятся в однофазной области (пар либо жидкость), причем процесс может проходить через двухфазную область, то есть начинаться в жидкости и оканчиваться в паре (либо наоборот). В этом случае задача решается с помощью таблиц термодинамических свойств жидкости и перегретого пара;

– начальное и конечное состояния находятся в двухфазной области. Тогда используют только таблицы свойств насыщенных жидкости и пара и аддитивные формулы для расчета свойств влажного пара;

– процесс начинается в однофазной области (жидкости либо паре), а заканчивается в двухфазной области (либо наоборот). В таком случае термодинамические свойства в однофазной области определяют по таблицам для жидкости либо перегретого пара, а в двухфазной области рассчитывают по аддитивным формулам, используя таблицы для состояния насыщения.

В большинстве перечисленных случаев можно определять свойства и рассчитывать процессы с помощью диаграмм состояния, но при этом надо учитывать, что на диаграмме h,s для воды и водяного пара отсутствуют пограничная кривая насыщенной жидкости и область жидкости.

Ниже приводятся примеры расчета и анализа процессов, протекающих в воде и водяном паре при постоянных значениях термических параметров (удельного объёма, давления и температуры), а затем более сложных процессов, совершающиеся при постоянных значениях калорических свойств (адиабатного (изоэнтропного) и процесса дросселирования). В конце раздела подробно рассмотрен процесс течения пара – основной рабочий процесс паротурбинных установок.

 

Изохорный процесс

На рис. 3.1 изображены в координатах T,s и h,s две изохоры: v ₁ = idem и v ₂ = idem (v ₂ >v ₁ ) _. На этих изохорах указаны восемь точек. Точки 1, 2, 5 и 6 соответствуют состоянию перегретого пара, точки 3, 4 – состоянию обычной и кипящей (насыщенной) жидкости, наконец, точки 7, 8 – влажному пару.

В соответствии с указанным расположением точек могут быть идентифицированы следующие варианты изохорного процесса:

- 1-2 и 5-6 – процессы, протекающие в области перегретого пара;

- 3-4 – процесс, протекающий в области жидкости;

- 3 - 4-7 – процесс с фазовым переходом жидкость – влажный пар;

- 7-8 – процесс в области влажного пара;

- 8-5 – процесс с фазовым переходом влажный пар – перегретый пар.

Рассмотрим примеры решения задач, в которых рабочее тело совершает изохорный процесс.

 

Задача 1

Определить фазовое состояние и термодинамические свойства воды либо водяного пара, если температура вещества 200 °С, а удельный объём 0,12 м³/кг. Задачу решить с помощью диаграммы h,s, а затем уточнить по таблицам свойств воды и водяного пара (табл. 1 Приложения).

 

Рис. 3.1. Изображение изохорных процессов на энтропийных диаграммах

Решение задачи с помощью диаграммы h,s

Находим точку пересечения изотермы 200 °С (на цветной диаграмме h,s обычно красная линия) с пограничной кривой х = 1 (рис. 3.2) и определяем давление насыщения p _s= р ₈= 1,55 МПа. Далее в пересечении изобары р ₈ (чёрная линия) с изохорой v = 0,12 м³/кг (зелёная линия) находим искомую точку 8. Она находится ниже и слева от пограничной кривой х = 1 и соответствует состоянию влажного пара, которое характеризируется в данном случае: степенью сухости х ₈ = 0,94, энтальпией h ₈ = 2680 кДж/кг, энтропией s ₈ = 6,2 кДж/(кг·К) (определение значений х ₈, h ₈ и s ₈ показано стрелками, исходящими из точки 8).

 

Решение задачи с помощью таблицы свойств воды и водяного пара в состоянии насыщения (табл. 1 Приложения)

Из табл.1 видно, что при t ₁ = 200 °С удельный объём насыщенной жидкости v' = 0,00116 м³/кг, а удельный объём насыщенного пара v ''= 0,12714 м³/кг, то есть v’< v₈< v’’, что соответствует состоянию влажного пара. Тогда степень сухости влажного пара х ₈ рассчитывается из тождества

 

.

 

 

Рис. 3.2. Определение состояния пара по заданным значениям температуры и удельного объема с помощью диаграммы h,s

 

Из первого равенства этого тождества рассчитываем степень сухости

 

.

 

Зная величину х ₈, вычисляем из уравнений, полученных из указанного тождества, значения энтальпии h ₈ и энтропии s ₈

 

,

.

 

Сопоставляя значения параметров х, h и s, определённых по диаграмме и по таблицам, можно сделать вывод, что они хорошо согласуются между собой.

Задача 2. Определить количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 кгвлажного пара, находящемуся в состоянии, характеризуемому точкой 8 (см. предыдущую задачу), чтобы его изохорно перевести в состояние перегретого пара с температурой t ₅ = 300 °С (точка 5, рис.3.3). Задачу решить с помощью диаграммы h,s, а затем уточнить по таблицам свойств воды и водяного пара ([3], табл. III).

 

Решение задачи с помощью диаграммы h,s

Рис. 3.3. Определение состояния перегретого пара с помощью диаграммы h,s при заданных значениях t и v

На пересечении изохоры v ₈ = 0,12 м³/кг (зелёная линия) с изотермой t ₅ = 300 °С (красная линия) находим точку 5, в которой давление равно 2,1 МПа (ри.3.3). Определяем калорические свойства перегретого пара в этой точке(показано стрелками): энтальпия h ₅ = 3020 кДж/кг; энтропия s ₅ = 6, 75 кДж/(кг·К).

Теплота в изохорном процессе расходуется только на изменение внутренней энергии и рассчитывается из соотношения

,

,

.

Тогда

.

Решение задачи с помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара [3].

Поскольку на диаграмме h,s изохора круче изобары, искомая точка 5 на изотерме 300 °Св области перегретого пара находится при более высоком давлении, чем давление в точке 8 р ₈ = 15,5 бар. Поэтому в таблицах свойств воды и водяного пара ([3], стр.110) при р > р ₈ ищем две смежные изобары, на которых удельные объёмы при t = 300 °С образуют интервал для заданного удельного объёма v ₅ = v ₈ = 0,12 м³/кг. Такими являются изобары 20 бар и 21 бар, термодинамические свойства на которых при t = 300 °C равны

 

p _б = 20 бар p _м = 21 бар

v _б= 0,1255 м³/кг v _м= 0,1192 м³/кг

h _б= 3024 кДж/кг h _м= 3021,1 кДж/кг

s _б = 6,7679 кДж/(кг·К) s _м= 6,7416 кДж/(кг·К)

 

(свойствам приписаны символы «б» и «м» (большее и меньшее) в зависимости от значения v на соответствующей изобаре по сравнению с v ₅ = v ₈ = 0,12 м³/кг).

Интерполируем по v (определяем коэффициент интерполяции k_v)

.

Используя найденное значение k_v, рассчитываем свойства в точке 5

- давление

 

 

- энтальпию

 

 

- энтропию

 

.

 

Тогда

– внутренняя энергия перегретого пара в точке 5

– внутренняя энергия влажного пара в точке 8

.

Теплота, подводимая в изохорном процессе 8-5

.

Таким образом, результаты определения параметров пара в точке 5 и расчета теплоты, подводимой в процессе 8-5,по диаграмме и таблицам согласуются вполне удовлетворительно, учитывая возможную точность определения энтальпии h по диаграмме h,s (1мм = 4 кДж/кг).

 

Изобарный процесс

На рис. 3.4. изображены в координатах T,s и h,s две изобары: одна (р ₁ = idem) – докритическая, а вторая (р ₂ = idem) – сверхкритическая, то есть р ₂ >р _1. На изобарах отмечены восемь точек, из них точки 1, 2, 5 и 6 находятся в состоянии перегретого пара, 3 и 4 – в состоянии жидкости), 7 и 8 – в двухфазной области (влажный пар).

Рис. 3.4. Изображение изобарных процессов на энтропийных диаграммах

Используя принятые обозначения точек, выделим возможные варианты изобарного процесса:

– 1-2 и 5-6 – процессы, протекающие в области перегретого пара;

– 3-4 – процесс в области жидкости;

– 4-7 – процесс с фазовым переходом жидкость – влажный пар;

– 7-8 – процесс в области влажного пара;

– 8-5 – процесс с фазовым переходом влажный пар – перегретый пар.

Рассмотрим примеры решения задач.

Задача 1

Определить фазовое состояние и термодинамические свойства водяного пара, если его давление 10 бар, а удельный объём 0,12 м³/кг. Задачу решить с помощью диаграммы h,s, а затем уточнить по таблицам свойств воды и водяного пара (табл. 1 Приложения).

Решение задачи с помощью диаграммы h,s

Находим точку пересечения изобары р = 1,0 МПа на диаграмме h,s (черная линия) с изохорой v = 0,12 м³/кг (зелёная линия). Это и есть искомая точка, которую обозначим цифрой 8 (рис. 3.5). Поскольку данная точка находится левее и ниже пограничной кривой насыщенного пара (х = 1), она соответствует состоянию влажного пара со степенью сухости х ₈ = 0,6, которое характеризируется следующими калорическими свойствами: энтальпия h ₈ = 2000 кДж/кг; энтропия s ₈ = 4,87 кДж/(кг·К). Определение значений h ₈ и s ₈ показано стрелками, исходящими из точки 8.

 

Рис. 3.5. Определение состояния пара с помощью диаграммы h,s