Задача. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина при начальных параметрах пара р1 = 60 бар и t1 = 600 °С. Давление пара в конденсаторе р2 = 0,004 МПа.
Изобразить принципиальную схему установки и её термодинамический цикл на энтропийных и p,v диаграммах. Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла, термический КПД, удельные расходы пара, теплоты и топлива, а также мощность установки, если часовой расход пара составляет 950 кг/час.
Сделать вывод об условиях работы последних ступеней паровой турбины. Задачу решить с помощью диаграммы h,s и уточнить по таблицам.
Решение задачи с помощью диаграммы h,s
Определяем параметры воды и водяного пара в характерных точках цикла Ренкина (1-2-3-4-5-6-1 на рис. 4.1).
Точка 1 находится в области перегретого пара на пересечении изобары p1 = 6,0 МПа(черная линия)и изотермы t1 = 600 0С (красная линия) на диаграмме h,s (рис.4.1). Свойства пара в этом состоянии: удельный объем v1 = 0,065 м3/кг; энтальпия h1 = 3660 кДж/кг; энтропия s1 = 7,18 кДж/(кг·К).
Точка 2. Из условия р 2 = 0,004 МПа и s 2 = s 1 = 7,18 кДж/(кг·К)устанавливаем, что точка 2 находится в области влажного пара на пересечении изобары р2 = 0,004 МПа и изоэнтропы s 2= 7,18 кДж/(кг·К). Тогда значения удельного объема v 2 = 29 м3/кг, энтальпии h2 = 2130 кДж/кг и степени сухости х 2= 0,83.
Рис.4.1. Принципиальная схема ПТУ, работающей по циклу Ренкина,
и её термодинамический цикл
на схеме: 1 – паровой котел; 2 – пароперегреватель; 3 – паровая турбина; 4 – конденсатор; 5 – питательный насос; 6 – редуктор; 7 – гребной винт;
на диаграммах: 1-2 – обратимый адиабатный (изоэнтропный) процесс расширения пара в турбине), 2-3 – изобарно-изотремический процесс отвода теплоты в окружающую среду (конденсация пара), 3-4 – изохорно адиабатный процесс “сжатия жидкости“; 4-5-6-1 изобарній процесс подвода теплоты к рабочему телу в том числе, 4-5 – изобарный процесс нагрева обычной жидкости, 5-6 – изобарно-изотермический процесс парообразования, 6-1 – изобарный процесс перегрева пара
Точка 3 характеризует состояние насыщенной жидкости при р 3 = р 2= 0,004 МПа.Энтальпия в этой точке прирешении задач с помощью диаграммы h,s рассчитывается по формуле
.
При этом температура насыщения t s определяется по точке пересечения изобары 0,004 МПа с правой пограничной кривой (х = 1). Исходящая из этой точки изотерма (красная линия) является искомым значением t s.
Точке 4 соответствует состояние жидкости при давлении р 1 = 6,0 МПа. Значение энтальпии h 4 определяем из соотношения
h 4 = h 3+| l н| = 117+6 = 123 кДж/кг,
принимая работу насоса равной давлению р 1, выраженному в МПа — l н = 6 кДж/кг
Точка 5, также как и точка3, находится на пограничной кривой жидкости при р 1= 6,0 МПа. Температура насыщения при указанном давлении при определении по диаграмме h,s равна 275°С, отсюда энтальпия h 5 равна 4,19х275 = 1152,2 кДж/кг.
Точка 6 характеризует состояние насыщенного пара при р 1 = 6,0 МПа. Свойства в этом состоянии при определении по диаграмме h,s равны: t6=275 °С; v 6 = 0,03 м3/кг; h 6 = 2780 кДж/кг; s 6 = 5,89 кДж/(кг·К).
Полученные с помощью h,s диаграммы данные о термодинамических свойствах рабочего тела (воды и водяного пара) в характерных точках цикла Ренкина сводим в таблицу.
Таблица 4.1
Свойства воды и водяного пара в характерных точках
цикла Ренкина, определенные по диаграмме h,s
| Точка | р, Мпа | t, °C | v, м3/кг | h, кДж/кг | s, кДж/(кг·К) | x | Фазовое состояние |
| 6,0 | 0,065 | 7,18 | - | перегретый пар | |||
| 0,004 | 7,18 | 0,83 | влажный пар | ||||
| 0,004 | насыщенная жидкость | ||||||
| 6,0 | - | обычная жидкость | |||||
| 6,0 | насыщенная жидкость | ||||||
| 6,0 | 0,03 | 5,89 | насыщенный пар |
Отсутствующие в таблице свойства (пустые клетки) не могут быть определены (либо рассчитанные) с помощью диаграммы h,s.
Термический КПД цикла Ренкина без учёта работы насоса
.
КПД цикла с учётом работы насоса
.
Удельный расход пара (на 1 кВт·ч)
.
Удельный расход теплоты
.
Удельный расход топлива
,
где 
– низшая теплота сгорания топлива (для топлив, используемых в ПТУ, принимается равной 40000 кДж/кг)
Мощность установки
.
Решение задачи с помощью таблиц свойств воды и водяного пара [3]
Точка 1
Параметры водяного пара в этой точке определяем по таблицам [3] (стр. 127), учитывая заданные значения давления и температуры. При несовпадении заданных значений p и t с табличными, применяем интерполяцию (при необходимости двойную).
Точка 2
Из условия s 2 = s 1 = 7,1673 кДж/(кг·К) и р 2 = 0,04 бар определяем степень сухости пара х 2
.
Удельный объем рассчитываем по аддитивной формуле
,
либо по приближенной формуле
.
В данном случае точное и приближенное значения v 2 в пределах пяти значащих цифр совпали.
Энтальпия также рассчитывается как аддитивная величина
,
либо из соотношения
,
где r = h '' – h ' – теплота парообразования при заданном давлении.
Точка 3. Свойства воды в состоянии насыщения определяются по [3] (табл. II) при известном давлении р 3 = р 2 = 0,04 бар.
Точка 4. В этой точке давление р4 = 60 бар,энтропия s4 = s3 = = 0,4224 кДж/(кг·К) (изохорно-адиабатный процесс «сжатия жидкости» 3-4). Тогда коэффициент интерполяции равен
.
Определив ks, рассчитываем термодинамические свойства воды в точке 4
.
Точки 5 и 6. Свойства насыщенных воды и пара определяем по [3] (табл. ІІ), зная давление р 5= р 6= р 1 = 60 бар.
Результаты определения и расчета свойств рабочего тела (воды и водяного пара) во всех характерных точках цикла сводим в таблицу 4.2.
Работу насоса рассчитываем по формуле
.
Примечание: При подстановке давления в МПа выражение должно домножаться на 103.
КПД установки с учетом работы насоса
.
Удельный расход пара на 1 кВт·ч
Удельный расход теплоты
.
Удельный расход топлива
.
Мощностьустановки
,
Таблица 4.2
Термодинамические свойства воды и водяного пара
в характерных точках цикла Ренкина, определенные по таблицам
| Точка | р, бар | t, °C | v, м3/кг | h, кДж/кг | s, кДж/(кг·К) | x | Состояние |
| 0,06521 | 3657,2 | 7,1673 | - | перегретый пар | |||
| 0,04 | 28,981 | 29,151 | 2159,03 | 7,1673 | 0,8376 | влажный пар | |
| 0,04 | 28,981 | 0,001004 | 121,41 | 0,4224 | насыщенная жидкость | ||
| 29,12 | 0,00100137 | 127,44 | 0,4224 | - | обычная жидкость | ||
| 275,56 | 0,0013187 | 1213,9 | 3,0277 | насыщенная жидкость | |||
| 275,56 | 0,03241 | 2783,3 | 5,8878 | насыщенный пар |
Значение КПД рассчитанное по диаграмме на 1,94 % отличается рассчитанного по таблицам. Соответственно отличаются значения удельного расхода пара, теплоты, топлива и мощности. Это объясняется меньшей точностью определения значений энтальпии с помощью диаграммы h, s по сравнению с табличными величинами.
Из расчета следует, что степень сухости пара на выходе из турбины равна 84 %, то есть его влажность составляет 16 %. Из опыта эксплуатации ПТУ известно, что влажность пара не должна превышать 14 % во избежание механического разрушения лопаток последних ступеней турбины (эрозии). Для исключения этого вводят промежуточный перегрев пара, рассматриваемый в следующей задаче.
