Теоретический анализ термодинамических процессов в идеальном газе

Целью расчета и исследования любого термодинамического процесса является определение термических параметров рабочего тела в начале и конце процесса, а также определение полученной (затраченной) работы и теплоты, подведенной (отведенной) в процессе.

Для этого необходимо знать:

– уравнение состояния рабочего тела (молекулярную массу используемого газа, находящегося в идеально-газовом состоянии);

– уравнение внутренней энергии (количество атомов, образующих молекулу газа);

– уравнение процесса в одной из термических систем координат (p,v; p,T или T,v);

– состояние рабочего тела в начале процесса (два независимых параметра, либо величины, из которых их можно определить);

– значение одного из изменяющихся параметров в конце процесса (либо величину, из которой его можно рассчитать).

Выбор тех или иных исходных данных обусловлен характером процесса либо решаемой задачи. Например, могут быть заданы параметры рабочего тела в одном из его состояний и значения теплоты либо работы процесса, а требуется определить параметры в другом состоянии.

Ниже приводятся примеры расчета и анализа термодинамических процессов, используемых в технике. Поскольку чаще всего используется совокупность термодинамических процессов, задачи составлены так, чтобы учащийся с самого начала осваивал методику построения и расчета такой совокупности процессов (цикла).

Для облегчения восприятия приводимых ниже расчетов и анализа термодинамических процессов в идеальном газе в табл.1 приведены соотношения между изменяющимися в них термическими параметрами состояния, а в табл. 2 – формулы для расчета теплоты и работы процессов.

 

Таблица 1

Аналитические соотношения между термическими параметрами состояния идеального газа в термодинамических процессах

Процесс	Уравнение процесса в координатах p,v	Соотношения между параметрами
изохорный		прямо пропорционально
изобарный		прямо пропорционально
изотермический		обратно пропорционально
адиабатный	, где k – показатель адиабаты, зависящий от количества атомов в молекуле газа	с ростом Т растет р, и уменьшается v.
политропный	, где n – показатель политропы (может принимать значение от -∞ до +∞)	с ростом Т увеличивается р, и уменьшается v.

Таблица 2

Соотношения для расчета теплоты и работы процессов

Процесс	Теплота	Деформационная работа
изохорный
изобарный
изотермический
адиабатный
политропный

На рис. 1.1 изображена совокупность политропных процессов расширения, исходящих из одной точки. Соотношения между изменением внутренней энергии, теплотой и работой политропных процессов расширения, протекающих в трёх зонах, отмеченных на рисунке, представлены в табл. 3.

Рис. 1.1. Сопоставление политропных процессов расширения

В координатах p,v и T,s

Таблица 3

Соотношения между изменениями внутренней энергии, теплоты

и работы в политропных процессах расширения

Номер зоны	Интервал изменения п	dT	du=сvdT	Δq=Tds	с= δq/dT	Соотношение между энергетическими эффектами
						Подводимая q идёт на выполнение l и увеличение u
						Работа l выполняется за счёт подводимой q и уменьшения u
						За счёт уменьшения u выполняетсяработа l и отводится q