Основные формулы
Боровская теория атома водорода. Рентгеновские лучи
1. Момент импульса электрона
L = m Vnrn= 
n,
где m – масса электрона; Vn – скорость электрона на n -й орбите; rn – радиус
n -й орбиты; h – постоянная Планка (h = 6,626176 × 10–34 Дж × с); n – главное квантовое число (n = 0, 1, 2,…).
2. Радиус боровской орбиты
rn = a0 n2,
где a0 = 52,9 пм – радиус первой боровской орбиты.
3. Энергия электрона в атоме водорода
En= –Ei/n2,
где Ei = 13,6 эВ – энергия ионизации водорода.
4. Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода
ε = En – Ek = Ei(1/k2 – 1/n2),
где n и k – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.
5. Частота, соответствующая линиям водородного спектра,
ν = с/λ = R c (1/k2 – 1/n2),
где с – скорость света в пустоте; R – постоянная Ридберга (R = 1,097 × 107 м–1); k и n – номера орбит.
6. Частота для водородоподобных ионов
ν = с/λ = R c Z2(1/k2 - 1/n2),
где Z – порядковый номер элемента.
7. Формула Мозли (частота рентгеновских характеристических лучей)
ν = с/λ = R c (Z – b)2 (1/k2 – 1/n2),
где Z – порядковый номер элемента, из которого сделан антикатод; b – «постоянная экранирования».
Волновые свойства частиц
8. Длина волны де Бройля
λ = h / p,
где h – постоянная Планка; р – импульс частицы.
9. Импульс частицы:
а) в нерелятивистском случае
р = m0 V;
б) в релятивистском случае
,
где m – релятивистская масса; V – скорость частицы; m0 – масса покоя частицы; с – скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме.
10. Связь импульса частицы с кинетической энергией Т:
а) в нерелятивистском случае
р = (2 m Т)0.5;
б) в релятивистском случае
р = с–1 [(2 Е0 + Т)Т]0.5,
где Е0 = m0 с2 – энергия покоя частицы.
11. Соотношение неопределенностей:
а) для координаты и импульса
Δрх Δх ≥ ħ,
где Δрх – неопределенность проекции импульса на ось х; Δх – неопределенность координаты; ħ = h / 2p – постоянная Планка, ħ = 1.05 × 10–34 Дж × с.
б) для энергии и времени
ΔΕ Δt ≥ ħ,
где ΔΕ – неопределенность энергии; Δt – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.
12. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:
где m – масса частицы; Е – полная энергия; U = U (х) – потенциальная энергия частицы; ψ (х) – волновая функция, описывающая состояние частицы.
13. Плотность вероятности:
где dω (х) – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х на участке dх.
14. Вероятность обнаружения частицы в интервале значений от х1 до х2:
15. Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:
а) собственная нормированная волновая функция
б) собственное значение энергии
где n – квантовое число (n = 1, 2, 3, …); l – ширина ящика.
В области 0 ≤ x ≤ l
U = ∞ и ψ(x) = 0.
