План:
1. Поняття статистичних індексів та їх класифікація.
2. Агрегатна форма індексів.
3. Перетворення агрегатних індексів у середні.
4. Індекси постійного складу і структурних зрушень.
1. У ряді випадків для правильного i точного порівняння явищ у часі i просторі виникає необхідність у таких методах, які являють собою деякий синтез середніх i відносних величин. Такого роду методи називаються індексними, а результати їx застосування — індексами (від лат. покажчик, показник). Термін «індекс» означає узагальнюючий показник, що характеризує зміну в часі та просторі рівнів або обсягів яких-небудь сукупностей.
При обчисленні індексів зіставляють числові значення однойменних показників, що належать до різних періодів часу або до різних сукупностей.
3 погляду охоплення елементів сукупності індекси поділяють на індивідуальні й загальні.
Індивідуальні індекси дають порівняльну характеристику окремих елементів досліджуваної сукупності й позначаються літерою і.
Наприклад,
(7.1)
Де ір- індекс ціни певного товару,
Р1- ціна певного товару у звітному періоді;
Р0- ціна певного товару в базисному періоді.
(7,2)
Де іq - індекс кількості виробленого або проданого товару,
q1- кількість певного товару у звітному періоді;
q0- кількість певного товару в базисному пepioдi.
Докладніше зупинятися на техніці розрахунку iндивiдyaльниx індексів немає потреби, тому що правила побудови i обчислення індивідуальних iндeкciв повністю збігаються з технікою розрахунку відносних величин динаміки i порівняння.
Загальні індекси характеризують зміну в чaci і просторі рівнів або обсягів складних сукупностей, що складаються з безпосередньо не сумарних елементів.
Більшість сукупностей, з якими має справу податкова статистика, складається з елементів, які можна підсумувати (зарплата працівників, кількість порушників чинного податкового законодавства, товарообіг підприємств торгівлі, випущена продукція підприємствами, розміри кредитів банків тощо). У цьому разі порівняльна характеристика цих сукупностей досягається зіставленням їх обсягів, розмірів або середніх розмірів.
Але податкова статистика вивчає і сукупності, що складаються з безпосередньо несумарних елементів (зміна фізичного обсягу виробленої чи проданої продукції, цін, собівартості виробництва продукції тощо). Для обчислення в таких складних сукупностях узагальнюючих показників використовуються загальні індекси. Вони позначаються літерою і.
Залежно від об'єкта дослідження індекси поділяються на індекси об'ємних (екстенсивних) показників та індекси якісних (інтенсивних) показників.
Індекси об'ємних (екстенсивних) показників характеризують співвідношення обсягів, сумарних розмірів складних сукупностей (індекси фізичного обсягу товарообігу, чисельності працівників та ін.).
Індекси якісних (інтенсивних) показників характеризують співвідношення рівнів явища, що розраховані на одиницю сукупності (індекси цін, собівартість виробництва продукції, продуктивність праці тощо).
Залежно від бази порівняння індекси поділяються на ланцюгові та базисні.
Ланцюгові індекси обчислюються порівнянням рівнів величин, що індексуються, за кожний наступний період часу з рівнем за попередній (поточні зміни).
Базисні індекси утворюються при порівнянні всіх рівнів величин, що індексуються, з яким-небудь одним, прийнятим за базу порівняння (накопичені зміни за відповідні періоди часу).
Загальні індекси, залежно від методу розрахунку, поділяються на агрегатні та середні з індивідуальних. Основним методом розрахунку загальних індексів є агрегатний.
Індексний метод застосовується і для оцінки ролі окремих факторів у зміні складних явищ. Для факторного аналізу динаміки середніх розмірів у податковій статистиці використовують індекси змінного, постійного складу і структурних зрушень, які обчислюються в коефіцієнтах і відсотках.
Фінансистам (економістам) часто доводиться мати справу з індексами у практиці податкових адміністрацій: податкових інспекцій при визначенні, зокрема податкових показників, методів оподаткування, у статистичних підрахунках тощо.
Знання індексного методу аналізу необхідне для орієнтування в ряді важливих економічних питань.
2. Агрегатна форма індексів. При обчисленні загальних індексів необхідно перебороти несумірність окремих елементів досліджуваної сукупності. Обсяги різних продуктів, товарів не можна безпосередньо підсумовувати (додавати, складати), тому що вони мають різні споживчі вартості й одиниці виміру. Було б нерозумно з метою одержання загального обсягу виробництва (реалізації) товарів підсумовувати виробництво (продаж) тканин у метрах iз костюмами у штуках, взуттям у парах тощо. Аналогічна проблема виникає, коли потрібно дати узагальнену характеристику зміни загального рівня цін (собівартості), тому що ціни на окремі товари складати не можна. Несумірність елементів долається за допомогою співмножників (ваг) величин, що індексуються (змінюються).
Cпiвмнoжникaми величин, що індексуються, виступають тісно пов'язані з ними економічні показники. Так, якщо індексуються натуральні кількості вироблених (проданих) товарів (q), то співмножниками виступають ціни даних товарів (Р), які при множенні на кількість утворять вартість цих товарів. Ціни повинні бути незмінними для звітного i базисного періодів. Якщо індексуються ціни (Р), то співмножником виступає кількість вироблених (проданих) товарів (q). Добуток цін на постійну кількість товарів утворює вартість цих товарів, яку можна підсумувати.
Таким чином, в індексі фізичного обсягу виробленої (проданої) продукції та в індексі цін у чисельнику i знаменнику індексного відношення будуть суми добутків величин, що індексуються, на їx співмножники. Побудовані таким методом індекси називаються агрегатними.
Розглянемо розрахунок агрегатних індексів фізичного обсягу i цін на прикладі peaлiзaцiї фірмою молочної продукції (табл. 7.1):
Таблиця 7.1
