Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии

 

На вариацию признака влияют различные факторы, которые делятся на случайные и систематические. В статистике определяется количественное воздействие случайных и систематических факторов при помощи различных видов дисперсий.

Предположим, совокупность S разбита на непересекающиеся группы S1, S2, S3…Sn по возрастанию признака.

Рисунок 5.1. Совокупность разбита на n непересекающихся групп

Дисперсия всей совокупности называется общей дисперсией, она характеризует колебания признака под воздействием всех факторов случайных и систематических. Дисперсия каждой группы, на которые разбита совокупность, называется внутригрупповой. Она рассчитывается по обычной формуле дисперсии:

(5.13).

Средняя арифметическая из внутригрупповых дисперсий называется средней внутригрупповой дисперсией, характеризует влияние случайных факторов на величину общей вариации, т.е. всех факторов, за исключением того, который положен в основу группировки:

(5.14)

где – дисперсия каждой группы;

– объем каждой группы.

Межгрупповой дисперсией (5.15) называется средняя арифметическая квадратов отклонений групповых средних от общей средней величины, характеризует влияние систематических факторов, положенных в основу группировки на величину общей вариации.

Систематические – это факторы, положенные в основы группировки.

(5.15)

где – групповые средние;

– общая средняя;

– объем каждой группы.

Правило сложения дисперсий

Если совокупность разбита на непересекающиеся группы S1, S2, S3,…,Sn, то общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий.

(5.16)

Это - 4-й способ нахождения дисперсии.

Отношение межгрупповой дисперсии к общей, выражаемое в процентах, называется коэффициентом детерминации.

(5.17)

Корень квадратный из него характеризует долю общей вариации, обусловленную влиянием признака, положенного в основу группировки, в общей совокупности всех факторов, и называется эмпирическое корреляционное отношение (5.18):

(5.18)

Пример: имеются данные о производительности труда 10 работников в зависимости от стажа работы.

Таблица 5.1. Стаж и производительность труда работников

Стаж работы	Количество услуг в смену	Количество работников
менее 5 лет	11, 8, 9, 12, 11, 9
5 лет выше	9, 12, 10, 13

Определить, как сильно зависит выработка работников от стажа их работы?

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Вывод: производительность труда на 3,13% зависит от стажа работы, а на 96,87 % от прочих факторов.