Как и среднее линейное отклонение, дисперсия также отражает меру разброса данных вокруг средней величины.

Формула для расчета дисперсии выглядит так:

где

D – дисперсия,

x – анализируемый показатель, с черточкой сверху – среднее значение показателя,

n – количество значений в анализируемой совокупности данных.

55) Первый принцип. Сравниваемые в относительном показателе абсолютные показатели должны быть чем-то связаны в реальной жизни объективно, независимо от нашего желания.

Второй принцип. При построении относительного статистического показателя сравниваемые исходные показатели могут различаться только одним атрибутом или видом признака.

Третий принцип. Необходимо знать возможные границы существования относительногопоказателя. Например, как будет показано в главе о вариации, относительные показателивариации теряют смысл и не могут применяться в тех случаях, когда их знаменатели -средниезначения признаков близки к нулю, потому что при стремлении знаменателя к нулюотносительный показатель стремится к абсурдному бесконечному значению.

56) Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится величина результативной переменной у, если величина факторной переменной изменится на 1 %.

57) Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

,

где - искомый показатель, - среднее квадратичное отклонение, - средняя величина.

58) В 87% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии – высокая.

59) y€ = 425 – 5,09t – 1,59t^2

t = 10

y€= 425 – 5,09*10 – 1,59*100

y€= 215,1

 

60-71

60. Причины использования выборочного метода:

1. Повышение точности данных: уменьшение числа единиц наблюдения в выборке резко снижает ошибки регистрации. Правда, за счет неполноты охвата единиц возникает ошибка репрезентативности, т.е. представительности выборочных данных. Но даже взятые вместе ошибка наблюдения для выборки плюс ошибка репрезентативности обеспечивают большую точность выборочных данных по сравнению с массовым сплошным наблюдением.

2. Обращение к выборкам обеспечивает экономию материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени

3. Без выборки не обойтись, когда наблюдение связано с порчей наблюдаемых объектов. Это относится прежде всего к изучению качества продукции, которое основано на испытаниях образцов на вибрацию, упругость, разрыв и т.дНа выборках основаны маркетинговые исследования, оценки качества поставок.

61. Генеральная совокупность - совокупность всех единиц наблюдения, представляющая изучаемое явление.

62. Выборочная совокупность - часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности.
Для того, чтобы заключение, полученное путем изучения выборки, можно было распространить на всю генеральную совокупность выборка должна обладать свойством репрезентативности.

63. Репрезентативность выборки — это показатель, заключающийся в том, что выборка должна полно и достоверно отображать признаки той совокупности, частью которой она является. Её также можно определять как свойство выборки наиболее полно представлять характеристики генеральной совокупности, существенные с точки зрения цели исследования.

64. Простая случайная выборка формируется произвольным отбором элементов из основы выборки. (Этот метод по­хож на розыгрыш лотереи, когда таблички с именами участников помещаются в барабан, кото­рый встряхивается, и из него произвольным образом извлекают отдельные таблички, в резуль­тате объективно определяются имена победителей.)

65.задача

66.задача

67. Механическая выборка формируется так: генеральная совокупность делится на столько групп, сколько единиц наблюдения должно войти в выборку, и из каждой группы выбирается одна единица. Существует два принципиально отличных друг от друга способа формирования механической выборки: по неранжированным данным и по ранжированным данным генеральной совокупности. В первом случае результаты механического отбора по сути будут являться реализацией случайного бесповторного отбора, так как единицы наблюдения располагаются в случайном порядке. Во втором случае единицы наблюдения определенным образом упорядочиваются по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака. В этом отборе получается более точное распределение единиц выборочной совокупности к распределению в генеральной совокупности, чем при собственно-случайном отборе. Оценка точности результатов механической выборки производится с помощью тех же формул, что и для собственно-случайной выборки.

68. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера, а также с помощью t-статистика Стъюдента

69. В случае, если фактическое значение t-статистики по модулю меньше табличного, то уравнение регрессии является статистически не значимым

70. В случае, если фактическое значение F-критерия больше табличного, то уравнение регрессии является статистически зачимым и надежным

71.Малые выборки, статистические выборки столь малого объёма n, что к ним нельзя применить простые классические формулы, действующие лишь асимптотически при n ® ¥.

№ 72.Ошибки репрезентативности (представительности) возникают в результате неполного обследования и в случае, если обследуемая совокупность недостаточно полно воспроизводит генеральную совокупность. Они могут быть случайными и систематическими. Случайные ошибки репрезентативности – это отклонения, возникающие при несплошном наблюдении из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения (выборка) неполно воспроизводит всю совокупность в целом. Систематические ошибки репрезентативности – это отклонения, возникающие вследствие нарушения принципов случайного отбора единиц. Ошибки репрезентативности органически присущи выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Избежать ошибок репрезентативности нельзя, однако, пользуясь методами теории вероятностей, основанными на использовании предельных теорем закона больших чисел, эти ошибки можно свести к минимальным значениям, границы которых устанавливаются с достаточно большой точностью.

 

Ошибки выборки – разность между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Для среднего значения ошибка будет определяться по формуле:

 

 

№73.Метод наименьших квадратов (МНК, англ. Ordinary Least Squares, OLS) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функцией. МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.

 

№74

ЗП сред= [((100+180)/2)*4 + ((180+260)/2)*16+ ((260+340)/2)*10]/30=236 т.р.

 

№75 вопроса нет.

 

№76 выручка от реализации сократилась на 10 %.

№77 Полиго́н часто́т (в математической статистике) — один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.

Полигоном частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (x1; n1), (x2; n2),..., (xk; nk). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат - соответствующие им частоты ni. Точки (xi; ni) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот

 

№79. При увеличении дохода семьи на 1 тыс руб увеличится и количест потребляемого мяса на 0,12 кг. При изменении признака фактора х изменяется и результативный фактор.

 

№ 80-83

Существует два вида связи между факторами и результативными признаками: функциональная связь корреляционная связь При функциональной связи каждому значению величины факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Функциональные связи обычно выражаются формулами и исследуются в математике и физике. Пример, площадь круга – результативный признак – прямо пропорциональна его радиусу – факторный признак. Однако, функциональные связи имеют место и в экономике.

Пример, заработная плата рабочего повременной оплате равна произведению часовой тарифной ставки на число отработанных часов. Функциональная связь является точной и полной, т.к. обычно известны все факторы, оказывающие влияние на результативный признак. При функциональных связях величина результативного признака полностью показывается факторными признаками. Однако, в массовых явлениях общественной жизни в виду крайнего разнообразия факторов и их взаимосвязи и противоречивого действия этих факторов, не поддающихся строгому учету и контролю, возникает широкое варьирование результативного признака.

Это свидетельствует о том, что связь между признаками неполная, а проявляется лишь в общем и среднем. Такие связи называются корреляционными. При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных признаков (ряд из которых может быть неизвестен), меняется средняя величина результативного признака. Пример, корреляционная связь между влиянием удобрения и урожайностью культур, между производительностью и энергооснощенностью предприятия. Важная особенность корреляционных связей состоит в том, что они обнаруживаются не в отдельных случаях, а в массовых общественных явлениях. Проявление корреляционных зависимостей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе фактов индивидуальные особенности и второстепенные факты сгладятся и зависимость проявится достаточно отчетливо.

Вторая важная особенность корреляционных связей состоит в том, что эти связи неполные. Даже на массовых данных обнаруженные зависимости не будут носить полного, т.е. функционального характера. В зависимости от действия функциональных и корреляционных связей их делят на: прямые обратные

Прямая связь – направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный и наоборот. Обратная связь – направление изменения результативного признака не совпадает с изменением факторного признака, т.е. при увеличении факторного признака результативный уменьшается и наоборот.

 

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ [statistical interdependence] — связь между переменными, на которую накладывается воздействие случайных факторов. В результате действия такой связи изменения одной переменной приводят к изменениям другой не детерминированно, как при функциональной связи (см. Функция), а статистически, отражаясь на изменении математического ожидания последней.

84)Корреляционный анализ -раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования корреляционной связи между двумя и более случайными признаками или факторами.

Цель корреляционного анализа — обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют.

85) Регрессионный анализ — метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной).