Тема 9. Выборочное наблюдение

Задачи и упражнения

 

9.1. Для определения зольности угля месторождения в порядке случайной выборки взято 400 проб. В результате исследования установлена средняя зольность угля в выборке 16 % при среднем квадратическом отклонении 4 %. С вероятностью 0,997 определитепределы, в которых находится средняя зольность угля месторождения.

9.2. Научно-исследовательским институтом для изучения общественного мнения населения области о проведении определенных мероприятий в порядке случайного бесповторного отбора было опрошено 600 человек. Из числа опрошенных 360 человек одобрили мероприятия. С вероятностью 0,997 определитепределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия.

 

9.3. Для установления дальности пробега машин на трех автобазах методом механического отбора было отобрано 300 путевок. Из них на автобазе 1–150 путевок, 2–60, 3–90. В результате обследования установлено, что доля машин с дальностью пробега свыше 100 км составляет (процентов) на автобазе 1–30, 2–15, 3–25. С вероятностью 0,954 определитепределы, в которых находится доля машин с дальностью пробега, превышающей 100 км по трем автобазам.

 

9.4. Для установления среднего срока службы деталей, из совокупности, включающей 1000 шт. кассет с деталями, методом механического отбора проверено 10 шт. кассет. Результаты проверки показали, что средний срок службы деталей в отобранных кассетах составил (месяцев): 7; 8,2; 8,6; 7,8; 8; 5,8; 8,8; 7,24 6,1; 6. Средний срок службы деталей в выборке – 7,6 месяца. С вероятностью 0,997 определитепределы, в которых находится средний срок службы деталей во всей совокупности.

 

9.5. Из партии семян, разбитых на 40 равных по величине серий, методом случайного бесповторного отбора было проверено 8 серий на всхожесть. В результате обследования установлено, что доля взошедших семян составляет 75 %.Межсерийная дисперсия равна 900. С вероятностью 0,683 определитепределы, в которых находится доля всхожести семян во всей партии.

 

9.6. Для определения среднего размера вклада определенной категории вкладчиков в сберегательных кассах города, где число вкладчиков 5000, необходимо провести выборку лицевых счетов методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение размера вкладов составляет 120 тыс. руб. Определитенеобходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 10 тыс. руб.

 

9.7. На заводе с числом рабочих 15 000 чел. в порядке механической выборки предполагается определить долю рабочих со стажем работы
20 лет и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2.

9.8. На заводе 4000 рабочих. Из них 3000 со стажем более 5 лет, а 1000 рабочих со стажем менее 5 лет. С целью определения доли рабочих завода, не выполняющих норму выработки, предполагается провести типическую выборку рабочих с пропорциональным отбором. Отбор внутри типов механический. Какоеколичество рабочих необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 5 %. На основе предыдущих обследований известно, что дисперсия типической выборки равна 900.

 

9.9. Для изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе было проведено 10 %-е выборочное обследование 100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные о часовой выработке рабочих:

● часовая выработка, шт. 18–20 20–22 22–24 24–26 26–28 28–30

● число рабочих 2 8 24 50 12 4

С вероятностью 0,997 определитепределы, в которых находится среднее время обработки одной детали токарями завода.

 

9.10. Из 100 тыс. семей, проживающих в городе А, методом случайного бесповторного отбора обследовано 2000 семей. Анкеты, посланные семьям, содержали вопрос: живет ли семья в квартире более 10 лет? Из опрошенных семей 600 дали утвердительный ответ. С вероятностью 0,997 определитедолю семей в городе А, проживающих в квартире более 10 лет по всей совокупности.

 

9.11. В целях изучения производительности четырех типов станков, производящих одни и те же операции, была произведена 10 %-я типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности типических групп (внутри групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты выборки представлены в таблице:

 

Тип станка	Число отобранных станков	Среднее число деталей, изготовленных на станке за час работы, шт.	Среднееквадратическоеотклонение, шт.

 

С вероятностью 0,997 определите предел, в котором находится среднее число деталей, производимых на одном станке за 1 час работы для всей совокупности станков.

 

9.12. В механическом цехе завода 1000 рабочих. Из них 800 квалифицированных и 200 неквалифицированных. С целью изучения производительности труда предполагается провести типическую выборку рабочих с пропорциональным отбором, отбор внутри групп механический. Какоечисло рабочих необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0.907 ошибка выборки не превышала 6 единиц изделий, при среднем квадратическом отклонении 25?

 

9.13. В области 10 000 семей. Из них 6000 рабочих, 3000 колхозников, 1000 служащих. С целью определения доли семей, имеющих более 3 детей, предполагается провести типическую выборку с пропорциональным отбором. Отбор внутри типов механический. Какое количество семей необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 5 %? Дисперсия типической выборки равна 2100.

 

9.14. На склад завода поступило 100 ящиков готовых изделий по
80 шт. в каждом. Для установления среднего веса деталей необходимо провестисерийную выборку деталей методом механического отбора так, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 2 г. На основе предыдущих исследований известно, что дисперсия серийной выборки равна 4.

 

9.15. При выборочном собственно-случайном отборе получены следующие данные о недовесе коробок конфет весом20 кг.:

недовес 1-й коробки, кг: 0,4–0,6 0,6–0,8 0,8–1,0 1,0–1,2 1,2–1,4

число обследованных

коробок 8 20 38 23 10

Определите:среднийнедовес коробок конфет и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы выборочной средней для всей партии состоящей из 990 единиц; с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли коробок с недовесом до 1 кг. Какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,06 (с вероятностью 0,954)?

9.16. Для изучения дифференциации процентных ставок по вкладам населения в отделении банка проведена 5 %-я механическая выборка.
В результате получено следующее распределение вкладов по срокам хранения:

 

Группы вкладов по сроку хранения, дней	Число вкладчиков
До 30
30–60
60–90
90–180
180–360
360 и более

Определите:средний срок хранения вкладов, включенных в выборку; долю вкладов со сроком хранения более 180 дней по вкладам, включенным в выборку; с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вклада и доли вкладов со сроком более 180 дней в целом по отделению банка. Какова должны быть необходимая численность выборки при определении доли вкладов со сроком хранения более 180 дней, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки не превысила 7 %.