Примеры решения типовых задач. Пример 1.Имеются следующие данные о распределении рабочих по размеру заработной платы:

 

Пример 1. Имеются следующие данные о распределении рабочих по размеру заработной платы:

 

Заработная плата рабочих, руб, час	Число рабочих, чел.
мужчины	женщины	всего
До 120
120–140
140–160
160–180
180 и более
Итого

 

Рассчитайте все показатели вариации по общей численности рабочих и определите, влияет ли пол рабочего на размер оплаты труда.

Решение:

Средняя заработная плата мужчин 159,3 руб. Средняя заработная плата женщин 170,8 руб. Средняя заработная плата всех рабочих 165,2 руб.

Размах вариации

 

 

Среднее линейное отклонение

 

=
= 17,2 руб.

 

Дисперсия

= 446,4.

 

Среднее квадратическое отклонение

 

^.

 

Коэффициент вариации

 

 

Рассчитаем следующие виды дисперсий.

Внутригрупповая дисперсия для мужчин

 

= 464.

 

Внутригрупповая дисперсия для женщин

 

= 366.

 

Средняя из внутригрупповых дисперсий

 

.

 

Межгрупповая дисперсия

 

.

 

Общая дисперсия по правилу сложения дисперсий

 

.

Эмпирическое корреляционное отношение:

 

.

 

Вывод: пол рабочих не влияет на размер оплаты труда.

 

ТЕМА 7. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Задачи и упражнения

7.1. Имеются следующие данные о продажах товара А в регионе, тыс.т.

 

в границах 2004 2005 2006 2007 2008 2009

старых 6,5 7,9 8,6 – – –

новых – – 12,9 12,1 13,2 13,8

 

Укажите причины несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа. Приведитеуровни ряда динамики к сопоставимому виду. Установите вид ряда динамики и изобразите продажу товара А в виде линейной диаграммы.

 

7.2. До 2003 г. в состав торговой сети входило 20 фирм. В 2003 г. в него влились еще 6 фирм, и оно стало объединять 26 компаний. Используя следующие данные (в ценах 2008 г.), произведите смыкание ряда динамики, образовав ряд динамики абсолютных величин и ряд динамики относительных величин.

 

Наименование
Товарооборот по 20 фирмам, млн. руб.	448,7	462,8	465,8	491,6	–	–	–	–	–
Товарооборот по 26 фирмам, млн. руб.	–	–	–	559,5	578,7	580,5	610,0	612,9	615,5

 

По полученному ряду динамики абсолютных величин рассчитайтеабсолютные и относительные показатели изменения уровней ряда, средние характеристики ряда. Результаты представьте в табличной форме.

 

7.3. Имеются следующие данные о производстве продукции предприятиями объединения за 2004–2009 гг. (в сопоставимых ценах, млрд. руб.):

Определите: 1)показатели, характеризующие рост производства продукции за указанный период (по годам и к базисному): а) коэффициенты роста; б) темпы роста; в) абсолютные приросты; г) темпы прироста; д) абсолютное значение одного процента прироста для каждого года;
2) представьте полученные данные в табличной форме; 3) определите средний абсолютный прирост.

 

Год	Объем	Абсолютн. прирост	Коэфф. роста	Темп роста	Темп прироста	Абсолютн. значение 1 %-го прироста
цепн.	базис.	цепн.	базис.	цепн.	базис.	цепн.	базис.
	50,9
	55,3
	58,7
	62,4
	66,2
	70,3
Итого

 

7.4. За 2009 г. списочная численность рабочих на строительстве объекта составляла на начало месяца, чел.: 01.01 – 400, 01.02 – 420, 01.03 – 405, 01.04 – 436, 01.05 – 450, 01.06 – 472, 01.07 – 496, 01.08 – 450, 01.09 – 412, 01.10 – 318, 01.11 – 231, 01.12 – 235, 01.01.2010 – 210.

Определите: 1) вид ряда динамики; 2) среднемесячные уровни ряда в I и II полугодиях; 3) изменение списочной численности рабочих на строительстве данного объекта во II полугодии по сравнению с I.

 

7.5. Имеются следующие данные о темпах роста объема продукции обрабатывающей промышленности (процент к предыдущему году):

 

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

110 110 108 107 109 08 110 109 107 108

 

Определитесреднегодовые темпы роста объема продукции обрабатывающей промышленности: а) за период 2000–2005 гг.; б) за период 2005–2009 гг.; в) в целом за период с 2000 по 2009 гг.

 

7.6. Темпы роста объема продукции горнодобывающей промышленности района характеризуются следующими данными (процент к 2000 г.): 2000 г. – 137; 2006 г. – 177. Определите среднегодовые темпы роста объема продукции данной отрасли: 1) за период 2000 – 2006 гг.; 2) за период 2006 – 2009 гг.; 3) за весь период в целом.

 

7.7. Движение денежных средств на счете вкладчика в Сбербанке за 2009 г. характеризуется следующими данными, тыс. руб.:

 

Остаток на 01.01
Выдано 16.03
Списано по перечислению 01.04
Внесено 20.07
Поступило по переводу 01.11
Выдано 01.12

 

Определит е: 1) средний остаток вклада: а) за I полугодие; б) за II полугодие; 2) абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во II полугодии по сравнению с I.

7.8. По нижеприведенным данным о кредитных вложениях коммерческих банков в отчетном периоде рассчитайте: средний уровень каждого ряда, среднегодовой темп роста вложений всего и в том числе по видам. Сопоставьте данные, определите коэффициенты опережения и замедления.

 

Показатель	1 января 2009	1 апреля	1 июля	1 октября	1 января 2010
Кредитные вложения	12,2	13,3	13,6	15,3	14,0
в том числе:
краткосрочные	11,9	12,7	13,2	14,9	13,6
долгосрочные	0,3	0,6	0,4	0,4	0,4

 

7.9. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уров­ни ряда динамики и недостающие цепные показатели динамик:

 

Год	Производство продукции	По сравнению с предыдущим годом
Абсолютн. прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютн. значение 1 %-го прироста, млн. руб.
	92,5
		4,8
			104,0
				5,8
		7,0			1,15

 

7.10. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие базисные показатели динамики:

 

Год	Производство часов	По сравнению с базисным годом
Абсолютн. прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
	55,1	–	100,0	–
	–	2,8	–	–
	–	–	110,3	–
	–	–	–	14,9
	–	–	–	17,1
	–	–	121,1	–
	–	13,5	–	–
	–	–	–	25,4
	–	14,0	–	–

7.11. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие базисные показатели динамики:

 

Год	Производство часов, млн. руб.	По сравнению с 2000 годом
Абсолютн. прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
		–	–	–
	–		–	–
	–	–	115,9	–
	–	–	–	26,2
	–		–	–
	–	–	–	46,7
	–	–	159,7	–
	–		–	–
		–	–	–
	–		–	–

 

7.12. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели динамики:

 

Год	Производство цемента, млн. т	По сравнению с предыдущим годом
Абсолютн. прирост, млн.т	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютн. значение 1 %-го прироста, млн. т
	72,4	–	–	–	–
	–	–	–	–	–
	–		–	–	0,8
	–	–	–	3,5	–
	–	–	102,2	–	–
	–	–	–	5,5	0,9
	–		–	–	–
	–	–	104,3	–	–
	–	–	–	–	–
	–	–	–	–	1,1

7.13. Реализация кондитерских изделий в магазинах продовольственного торга города по месяцам 2006–2009 гг. характеризуется следующими данными, т:

 

Месяц
Январь	32,1	31,8	37,3	36,9
Февраль	30,8	27,9	32,2	33,4
Март	33,0	38,9	42,0	36,9

Окончание таблицы

 

Месяц
Апрель	34,4	39,5	40,9	46,6
Май	29,1	36,2	36,8	37,5
Июнь	30,9	41,4	40,3	39,2
Июль	31,4	39,4	35,3	38,3
Август	29,3	34,3	34,0	36,3
Сентябрь	32,5	34,7	33,7	36,8
Октябрь	32,2	34,6	34,9	35,4
Ноябрь	34,7	36,3	35,3	39,2
Декабрь	38,2	41,6	42,7	48,1

 

Для изучения общей тенденции реализации данной продукции:
1) произведите преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) годовые уровни; 2) нанесите на линейный график полученные квартальные уровни; 3) произведите сглаживание квартальных уровней с применением трехчленной скользящей средней; 4) нанесите полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями; 5) сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

 

7.14. Реализация товаров на рынках города 2001–2009 гг. характеризуется следующими данными, тыс. т.:

 

 

Для изучения общей тенденции роста реализации овощей на рынках: 1) изобразите ряд динамики в виде линейного графика; 2) произведите аналитическое выравнивание ряда по прямой и выразите общую тенденцию роста математическим уравнением; 3) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамик и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными; 4) сделайте выводы.

 

7.15. Планом предусмотрено развитие машиностроительного объединения на 2001–2010 гг., а также повышение производительности труда в производстве энергетического оборудования на 16–20 % и электротехнического оборудования в 1,21–1,24 раза.

Определите, какие должны быть среднегодовые темпы прироста производительности труда за этот период в производстве энергетического и электротехнического оборудования.