Пусть в металле существует электрическое поле с напряженностью E=const. На электрон со стороны электрического поля действует электрическая сила, вызывающая ускоренное движение электрона.
- время свободного пробега - время между двумя последовательными столкновениями электрона с токами кристаллической решетки.
После столкновения (сталкиваясь с ионом кристаллической решетки) электрон полностью отдает энергию кристаллической решетке.
удельная проводимость не зависит от напряжённости поля и ~n и < l >. Это объясняется тем, что сопротивление в металлах вызывается столкновениями с ионами кристаллической решетки будет тем меньше, чем меньше длина свободного пробега.
, т.к. 
~ 
Из экспериментальных данных 
Вывод закона Джоуля – Ленца
К концу свободного пробега электрон под действие поля приобретает дополнительную кинетическую энергию.
При соударении электрона с ионами эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла (на нагревание)
тогда если концентрация электронов в металле n,то энергия переданная единице объема металла за единицу времени (тепловая мощность)
- закон Джоуля
Ленца в дифференциальной форме
Закон Видемана-Франца
Экспериментом установлено, что отношение коэффициент теплопроводящего металла к его удельной проводимости ~ температуре и одинаково для всех металлов
- коэффициент теплопроводности.
коэффициент 
не зависит от рода металла.
Согласно теории электропроводимости кинетической теории газов
При низких температурах не равняется константе. Эти противоречия между теорией Друда-Лоренца и опытными данными вызваны тем, что к свободным электронам неприменимы представления и законы классической физики, а движения электронов происходят согласно законам квантовой физики.
Согласно электрической теории удельное сопротивление монотонно уменьшается и при всех тем температурах конечно
- не зависит от Т.
При дальнейшем уменьшении Т в некоторых веществах наблюдается явление сверхпроводимости.
Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают необычными свойствами:
1) в сверхпроводниках однажды возбужденный ток может существовать сколь угодно долго без источника
2) внутри вещества в сверхпроводящем состоянии магнитная индукция =0
При помещении сверхпроводника во внешнее магнитное поле возникает индуктивный ток, создающий индуктивное поле, компенсирующий внешнее магнитное поле. Во внешнем пространстве линии магнитной индукции огибают его.
3)Магнитное поле разрушает состояние сверхпроводимости.
Электроны в сверхпроводящем состоянии ведут себя подобно смеси двух жидкостей, одна из которых состоит из сверхпроводящих электронов(концентрация сверхпроводящих электронов 
, 
), а другая(
).
Основы данной теории проводимости.
Электрон в вакууме может принимать только дискретный вид энергии. Энергия, которую может принимать электрон находится разрешенным уравнением энергии, а которую не может принимать - запрещенным уравнением энергии.
Формируется в зоне (значения энергии) и находится достаточно близко (разрешенная зона)
Валентные электроны легче всего оторвать от атома, т.к. они слабее всего связаны с атомом, т.к. именно эти электроны участвуют в образовании тока. По принципу запрета Пауэли, одно и то же значение энергии может иметь в одинаковых состояниях, характеризуются 4 квантовыми числами. В одном состоянии только 1 электрон, обладающий свойством называемым спином. На первом энергическом уровне может находиться 2 электрона, но с противоположными спинами.
При образовании вещества из отдельных атомов энергетические уровни отдельных электронов перекрываются, образуя разрешенные зоны и запрещенные зоны.
В проводимости тока участвуют электроны, которые находятся в зоне проводимости (свободные электроны); между зоной провод и валентной зоной существует запрещённая зона.
По ширине запрещенной зоны вещества подразделяются на:
1) металлы или проводники
2) полупроводники
3) диэлектрики
Металлы
У чистых проводников расстояние между зоной проводимости и валентной зоной значительное. И при комнатной температуре не все зоны проводника заполнены. Дальнейшее увеличение электронов в зоне проводимости может быть произведено путем нагревания. При этом электрон перешедший из валентной зоны в зону проводимости образует пару носителей.
Диэлектрики
У диэлектриков энергетические уровни зоны проводимости практически не заполнены. Для возникновения проводимости тока электронам валентной зоны диэлектрика необходимо передать значительную энергию, чтобы они перешли в зону проводимости, а диэлектрик стал проводником с током.
