Закон Ома для последовательной цепи переменного тока.

Получим 3 способами.

Рассмотрим последовательную цепь:

, где

а) решение в лоб (для сравнения)

Находим напряжение на каждом элементе

б) метод векторных диаграмм.

Т.к. напряжение на конденсаторе, на индуктивности, на сопротивлении, то их можно изобразить на векторной диаграмме, а к векторам этих величин применить второе правило Кирхгофа.

Обычно по x - вектор тока, и относительно его строим вектора напряжений, а по 2 правилу Кирхгофа находятся ЭДС

 

Из имеем

- полное сопротивление последовательной цепи – импеданс

Вывод: амплитуда тока в последовательной цепи пропорциональна ЭДС и колебания тока сдвинуты на угол относительно колебаний ЭДС.

в) метод комплексных амплитуд

, где

{ }

Полное комплексное сопротивление цепи.

Расчет электрической цепи переменного тока через комплексное сопротивление.

Для участка цепи С:

С:

L:

R:

а) Последовательное соединение элементов

б) Параллельное соединение

или

Расчет цепей переменного тока.

Дано: R,L,

__________________________

итак, окончательный ответ:

Электрические цепи переменного тока содержат как активное R так и реактивное X

Между колебаниями e и тока I сдвиг фаз e(t) и I(t)

§ 54

Мгновенная мощность цепи – мощность сторонних сил источника, будет находится по формуле

Мгновенные значения мощности имеет две составляющие:

1) постоянную - среднее значение мощности за период

2) переменную, изменяющуюся с частотой

Мгновенная мощность положительна, когда ток и ЭДС совпадают по направлению и отрицательна (энергия передаётся от приёмника к источнику), когда противоположно направлены.

 

Для количественной оценки электроэнергии процессов используют среднее значение мощности за период P.

Средняя мощность P характеризует интенсивность передачи электроэнергии от источника к приёмнику и преобразование её в другие виды энергии, т.е. активный

необратимый процесс. Её называют активной мощностью, т.к.она выделяется на активном сопротивлении. Заштрихованная площадь, ограниченная положительным значением мощности и осью .

Т.к. часть электроэнергии передаётся от источника к приёмнику и безвозвратно преобразуется в другие виды энергии, составляющая мощности имеет амплитуду [B*A] – своя единица измерения.

Т.к. мгновенное значение мощности в некоторые моменты <0 – это свидетельствует об обмене электроэнергией между источником и приёмником. Обмен количественно оценивается реактивной мощностью

Важным эксплуатационным параметром электроприёмников, линий электропередач является коэффициент мощности

- этот коэффициент мощности показывает, какая доля полной мощности составляет активную мощность и какая доля энергии преобразовывается в другие виды энергии. Чем выше , тем при меньшем значении тока в цепи может быть произведено преобразование электроэнергии в другие виды энергии, что ведёт к уменьшению потерь электроэнергии, экономии, удешевлении электропередач. Покажем это:

~

~

§ 55 Резонанс в цепи переменного тока.

Резонанс напряжений.

Резонанс напряжений возникает в последовательной R,L,C – цепи включённой вместе с генератором

при

при и полностью компенсируют друг друга, находясь в противофазе, могут превышать напряжение цепи.

Нарисуем графики зависимости напряжения и фазы от частоты

 

 

При резонансе P=S (происходит непрерывный обмен энергиями между магнитным полем катушки и магнитным полем конденсатора). При резонансе полное сопротивление равно нулю

на

на частоте

Явление резонанса напряжения используется в радиотехнике, электроустроиствах. Резонансные явления связаны со значительным увеличением напряжения на элементах

Резонанс токов.

Резонанс токов возникает в электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых ветвей, содержащих L и C.

 

Проанализируем данный контур с помощью метода векторных диаграмм комплексных чисел.

 

По первому правилу Кирхгофа для амплитудных значений векторов тока мы имеем следующие значения

Второе правило Кирхгофа в комплексном виде:

 

 

Проекция тока на напряжение, совпадающее с накладываются активные составляющие тока, а на направление перпендикулярное – неактивные составляющие.

, т.е. колебания полного тока в цепи совпадают по фазе с полным колебанием .

Общий ток складывается только из активных составляющих тока и принимает минимальное значение

, а так как

- резонансная частота парного контура.

Силы тока и не является циркулируют большие токи по сравнению

с общим током, через T/4 происходит обмен энергии.

§ 56 Трёхфазный ток.

Трёхфазный ток – это совокупность трёх однофазных токов одной частоты, сдвинутых друг относительно друга по фазе на T/3, когда является общим источником – генератор трёхфазного тока.

Получение трёхфазного тока. Трёхфазный генератор.

В статоре размещается три обмотки, сдвинутые в пространстве на 120 градусов (фазные обмотки A,B,C). На вращающейся части генератора(роторе) располагают обмотку возбуждения, которая питается источником тока. Ток обмотки возбуждения создает магнитное поле, вращающееся вместе с ротором с частотой при помощи двигателя. Благодаря ____ в - воздушном зазоре между статором и ротором распределяется по синусоидальному закону по окружности и при вращении ротора магнитный поток пересекает обмотки статора A-X, B-Y, C-Z, индуцируя в них , которые сдвинуты по фазе на T/3 друг относительно друга.

 

Линейный ток – ток между двумя различными фазами.

 

Если фазные обмотки соединены в одну общую обмотку – потребитель. Если соединены звездой(точки соединяют проводом(нейтральным)). Остальные точки соединяют линейными проводами и образуются четырёхпроводная система трёхфазного тока.

 

При таком соединении по первому правилу Кирхгофа по нейтральному проводу течёт ток

Напряжение между началом фаз генератора или потребителя и нулевым проводом называется фазным напряжением. Если пренебречь сопротивлением обмотки генератора, то фазные возбуждения равные , возбуждаемых в обмотках.

Напряжений, измеренные между началом двух фаз (A-B) – линейные напряжения.

Вентильная диаграмма для соединения звездой (симметричная нагрузка).

II правило Кирхгофа

Для того чтобы отложить вектора фазных токов необходимо записать закон Ома для каждого приёмника.

Ток, протекающий по обмотке генератора называется фазным током. Токи, протекающие по линейному проводу – линейные токи.

Токи в каждой обмотке определяются сопротивлением нагрузки

При симметричной нагрузке токи в фазных обмотках одинаковы по величине и сдвинуты на один и тот же угол относительно колебаний фазных напряжений. Поэтому , т.е. нулевой провод не нужен.

Активная мощность соединения звездой складывается из суммарной мощности каждой фазы

Соединение обмоток генератора треугольником.

 

Конец фазы А(x) соединяется с началом фазы В(y), конец фазы В(y) с началом С(z), конец С(z) с началом А(x).

Аналогично строим векторную диаграмму при симметричной нагрузке, соединяя треугольником.

Линейное напряжение равно фазному напряжению.

ток по проводам – линейный, ток между фазами – фазный

При соединении треугольником мощность трёхфазного тока

§ 57 Вращающееся магнитное поле.

Особенности трёхфазного (многофазного) тока – создавать вращающееся магнитное поле. Рассмотрим обмотки статора, сдвинутые по фазе на 120 градусов относительно друг друга. Токи в обмотках сдвинуты по фазе на . При симметричной нагрузке обмотки статора амплитудные значения одинаковы. Токи создают вращающееся магнитное поле с частотой

Направление поля можно изменить на обратное, если поменять местами два любых провода, идущих от сети к обмоткам статоров.

 

 

Преимущества трёхфазного тока перед однофазным.

1) При передаче одной и той же мощности сечение провода(трёхфазный) мен ьше.

2) При помощи, использующийся в работе двигателей и приборов переменного тока.

Принцип работы асинхронного двигателя.

Представим вращающееся магнитное поле в виде двухполюсного магнита NS, вращающегося с частотой . Во вращающееся магнитное поле поместим короткозамкнутый виток, чтобы В ось вращения этого витка совпадала с осью вращения магнитного поля. Магнитное поле индуцирует в витке ЭДС индукции, вызывающее появление индукционного тока - . В результате вращения этого тока и магнитного поля возникает вращающий механический момент(), под действием которого виток вращается в направлении вращающего поля. Если , то М=0, т.к.

Подбираем такой режим, чтобы было меньше , т.е. виток вращался асинхронно с магнитным полем. На этом принципе основан асинхронный двигатель переменного тока.

Асинхронный двигатель состоит из неподвижной части статора, в пазы которого укладывается трёхфазная обмотка, питаемая трёхфазным напряжением и вращающейся части короткозамкнутого или фазного. Существуют синхронные машины переменного тока. . Синхронная машина состоит из статора. Трёхфазной обмотки, питаемой трёхфазным током; ротора, обычно явно полюсного, имеющего обмотку возбуждения, запитываемую постоянным током от генератора постоянного тока.

При создании синхронной машины существует проблема инерции ротора. Для пуска необходим начальный пусковой момент для разгона ротора, для синхронной частоты, после чего полюсы вращающего магнитного поля и полюсы ротора. Ротор войдёт в синхронизм.

§ 58 Скинэффект.

Переменный ток благодаря индукционному воздействию различных элементов тока между собой перераспределяется по поперечному сечению проводника, в результате чего ток преимущественно сосредоточен в поверхностном слое(скин слое) проводника – скинэффект (нормальный).

Лини магнитного поля представляют собой концентрические окружности и если ток увеличивается , то магнитное поле будет также увеличиваться и в проводнике вследствие электромагнитной индукции возникает вихревое магнитное поле в более близких областях к оси проводника направляет против (вектору электрического поля, создающего ток), а в более близких к поверхности областях совпадает с плотность тока вблизи оси уменьшается, а вблизи поверхности увеличивается – возникает скинэффект.

- константы.

По теореме о циркуляции вектора Н в дифференциальной форме

для переменного тока.

Плотность тока смещения проводника(металла) исчезающее мала по сравнению с током проводимости

Т.к. объёмные заряды отсутствуют, и получаем дифференциальное уравнение электрического поля внутри однородного проводника

Рассмотрим переменное поле, напряжённость которого является синусоидальной функцией времени и выражена в экспоненциальном виде

Ток смещения

Из закона сохранения заряда

ЗСЗ(дифференциальная форма): (для стационарного тока)

Таким образом, циркуляции вектора в дифференциальной форме имеет вид: (из математики), то

Теорема Гаусса для :

 

ток поляризованного заряда

Ток смещения – это некоторый формальный ток, который связан с изменением электрического поля во времени и обладающий единственным свойством реального тока: создание магнитного поля вокруг себя.

 

(Максвелл) Закон электромагнитной индукции: изменяющееся во времени электрическое поле создаёт в пространстве изменяющееся магнитное поле

или в дифференциальной форме

 

§ 60

(I)

() – обобщенный закон полного тока или теорема о циркуляции вектора . Это уравнение показывает, что источниками магнитного поля могут быть токи проводимости и переменное электрическое поле. Для стационарных электрических полей . Это уравнение есть закон Био-Савара-Лапласа.

(II)

()

 

Второе уравнение Максвелла.

 

Является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея.

,

( - работа вдоль замкнутой кривой), т.е. изменяющееся во времени магнитное поле является источником вихревого электрического поля (т.к. если электрическое поле не вихревое, то ).

- уравнение в интегральной форме (т.е. правая и левая части уравнения, вообще говоря, относятся к различным точкам пространства).

Чтобы перейти к дифференциальной форме, используем формулу Стокса:

- уравнение в дифференциальной форме.

Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

Третье уравнение Максвелла.

Является обобщением теоремы Остроградского-Гаусса.

, (III)

т.е. поток через замкнутую поверхность равен сумме зарядов в объеме, ограниченной . Это уравнение в интегральной форме. Здесь - объемная плотность заряда.

,

уравнение в дифференциальной форме.

Четвёртое уравнение Максвелла.

Теорема Остроградского-Гаусса применительно к магнитным полям:

,

так как не существует магнитных зарядов.

Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь (изотропные несегнетоэлектрические и неферромагнитные среды):

Уравнение Максвелла в дифференциальной форме необходимо дополнить граничными условиями(ГУ), для векторов

ГУ: ( - поверхностная плотность заряда).

 

 

 

(линейная плотность тока проводимости)

Получим из 1-ого и 3-ого уравнения закон сохранения зарядов

(1)

(3)

Выводы: уравнение Максвелла позволяет делать следующие выводы. Источниками электрического поля являются заряды и переменное магнитное поле. Источником магнитного поля являются движущиеся заряды или токи и переменное электрическое поле. Уравнение Максвелла не симметрично относительно векторов . Из уравнения Максвелла следует, что существует электромагнитное поле, которое распространяется в вакууме со скоростью света
, а в среде

§ 61 Волновое уравнение.

Рассмотрим нейтральную (), непроводящую () с изотропную среду:

тогда, учитывая, что , получаем:

,

тогда так как , то и окончательное уравнение:

, или же

- волновое уравнение.

Решение этого уравнения: , где - волновое число, - длина волны, “-” соответствует положительному направлению распространения, “+” соответствует обратному направлению распространения (против оси ).

Геометрическое место точек, за которое доходит волна за одно и то же время, называется волновой поверхностью.

Граница между областью, где есть колебания и нет, называется фронтом волны (по сути, передняя волновая поверхность).

По виду фронта различают сферические, цилиндрические и плоские волны. Причем любой волновой процесс можно представить в виде суперпозиции плоских волн.

Электрическая масса двигающегося заряда.

Движущийся заряд создает электромагнитное поле. Это создает дополнительную массу, называемую иногда электромагнитной.

 

Поле не может покоится.

В вакууме поле распространяется со скоростью С.

При этом рассматривая распространение э/м поля в среде вводят комплексную диэлектрическую проницаемость и комплексную магнитную проницаемость.

 

 

плотность тока проводника

Для характеристики поглощения вводится

, зависит от частоты.

Для хорошо проводящих сред

Рассмотрим

однородный диэлектрик

однородный магнетик

Такое поле в проводнике ограничено тонким слоем поверхности, то А=0

Отбрасывая мнимую часть получаем действительное представление поля Е

 

Основная часть Е и j сосредоточены в поверхностном слое толщиной

в пределах которого j уменьшается в несколько раз.

Индуктивность полого провода = индуктивности сплошного.

Т.к. Джоулева теплота при скин-эффекте выделяется в поверхностном слое, то можно использовать для поверхностной закалки токами высокой частоты поверхностного слоя материала без изменения всей его структуры.