ДӘРІС №9. Ақпараттық жүйелерде процесінің моделі деректер. 3 страница

Жүктелген желі. Бұл - нақты сервер мен клиент үшін ҒТР сервисінің өнімділігін тексерудің неғұрлым қызықты жағдайы. Бірақ желілерде өзге тораптар мен сервистер жұмыс істейтін жағдайлардағы өнімділік өлшемін өлшеу кезінде, өз қиындықтары туындайды - желілерде жүктемелер нұсқаларының шамадан тыс көп саны болуы мүмкін, сондықтан осындай сұрыптағы өлшемдерді анықтау кезіндегі бастысы - желілер жұмысының кейбір сипатты жағдайлары кезінде өлшеулер жүргізу. Өйткені желілердегі трафик пульстік сипатқа ие болады және трафик сипаттамасы бір күн уақытына және апталар күндеріне қатысты түбегейлі өзгереді, сондықтан типтік жүктемелерді анықтау - желілерде ұзақ өлшеулерді талап ететін күрделі рәсім. Егер желі тек жобаланып қана жатқан болса, онда типтік жүктемелерді анықтау одан сайын күрделене түседі.

Тораптардың жекелеген жұптарына емес, тұтастай алғанда бүкіл тораптарға қатынасы бойынша өнімділікті бағалау кезінде екі типті: орташа алынған және шекті өлшемдер пайдаланылады.

Орташа мөлшердегі өлшемдер, белгілі бір сервис бойынша желілердің бүкіл немесе кейбір серверлерімен өзара әрекет ету кезінде бүкіл немесе кейбір тораптардың реакциялар уақытының жиынын, яғни түрдің жиынын білдіреді.

(12.1)

 

мұндағы, Т_ij— j-лік серверге жүгіну кезіндегі i-лік клиенттің реакциялар уақыты, п - клиенттер саны, т - серверлер саны. Егер орташаландыру сервистер бойынша жүргізілсе, онда келтірілген өрнекке, ескерілетін сервистердің саны бойынша тағы бір қосынды қосылатын болады. Өлшемдер ең аз мәнге ие болатын немесе тіпті болмағанда кейбір берілген саннан артып кетпейтін параметрлердің мәндерін табу берілген өлшем бойынша желілерді оңтайландыру болып табылады.

Шектік өлшемдер клиенттердің, серверлер мен сервистердің бүкіл мүмкін ұштасулары бойынша реакциялардың ең нашар уақытын көрсетеді:

mах_ijk Т_ijk, (12.2)

мұндағы, і және j оның алдындағыдай мағынаға ие, ал k сервис типін белгілейді. Оңтайландыру сондай-ақ өлшемді барынша азайту мақсатында немесе оның тәрбиелік көзқарас тұрғысынан парасатты болып танылатын кейбір берілген шамаға жетуі мақсатында орындалуы мүмкін.

Көбінесе оңтайландырудың шектік өлшемдері қолданылады, өйткені олар бүкіл пайдаланушыларға, олардың сұратуларына желілер реакцияларының кейбір қанағаттандырарлық деңгейлеріне кепілдік береді. Орташа өлшемдер кейбір пайдаланушыларды тежеуі мүмкін, олар үшін реакциялар уақыты аса зор болуы орташаландыру кезінде толықтай қолайлы нәтиже алуға мүмкіндік береді.

Кез келген желі оны шешу үшін құрылатын негізгі есеп - компьютерлер арасында ақпараттарды тез беру болып табылады. Сондықтан желілердің немесе желілер бөліктерінің өткізу қабілетімен байланысты өлшемдер оның негізгі атқарымдарын желінің орындау сапасын жақсы көрсетеді.

Осы түрдегі өлшемдерді, сол сияқты «реакциялар уақытының» сыныбы өлшемдерін анықтау нұсқаларының үлкен саны қолданылады. Бұл нұсқалар: берілетін ақпараттардың санын өлшеудің таңдалған бірліктерімен, ескерілетін деректердің сипатымен (пайдаланушылық қана немесе пайдаланушылар қызметтік пайдаланушылармен бірге қолданатын), берілетін графикті өлшеу нүктелерінің санымен, тұтастай алғанда желіге нәтижелерді орташаландыру тәсілімен бір-бірінен өзгешеленеді. Өткізу қабілеті өлшемін құрудың әртүрлі тәсілдерін толығырақ қарастырамыз.

Пакеттер (немесе кадрлар, алдағы уақытта бұл терминдер синонимдер ретінде пайдаланылады) немесе биттер әдетте берілетін ақпараттарды өлшеу бірлігі болып пайдаланылады. Тиісінше, өткізу қабілеті секундпен пакеттерде немесе секундпен биттерде өлшенеді.

Өйткені есептеу желілері пакеттерді (немесе кадрларды) коммутациялау қағидаты бойынша жұмыс істейді, сондықтан пакеттерде берілген ақпараттардың санын өлшеу мағынаға ие болады, оның үстіне арналық деңгейде және одан жоғары деңгейде жұмыс атқаратын коммуникациялық жабдықтың өткізу қабілеті, сондай-ақ көбінесе секундпен пакеттерде өлшенеді. Бірақ пакеттің өзгермелі өлшемінен (бұл тіркелген 53 байт өлшемге ие АТМ-ді қоспағанда, бүкіл хаттамалар үшін тән болып саналады), өткізу қабілетін секундпен пакеттерде өлшеу қай хаттаманың пакеттері және қандай өлшемде деген сияқты кейбір белгісіздіктермен байланысты болады. Көбінесе, хаттама үшін ең аз 64 байт өлшемге ие (преамбулаларсыз), аса кең таралған Еtһеrnet хаттамасының пакеттері солай болып түсіндіріледі. Ұзындығы ең аз пакеттер, олар үшін коммуникациялық жабдықтарға неғұрлым ауыр жұмыс режимдерін жасайтындықтан, эталон ретінде тандалған - әрбір келген пакетпен өндірілетін есептеу операциялары, өте әлсіз түрде оның өлшеміне тәуелді болады, сондықтан тасымалданатын ақпараттардың бірлігіне ұзындығы ең аз пакетті өңдеу, ұзындығы ең үлкен пакетке қарағанда, анағұрлым үлкен операцияларды орындауды талап етеді.

Өткізу қабілетін секундпен биттарда өлшеу (секундына - мб/с - миллиондаған битпен өлшенетін жылдамдықтар жергілікті желілерге неғұрлым тән) пакеттерді пайдалануға қарағанда, берілетін ақпараттардың жылдамдығын неғұрлым дәл бағалауға мүмкіндік береді.

Кез келген хаттамада қызметтік ақпаратты ауыстыратын тақырыптар мен аталған хаттама үшін пайдалануға арналған болып есептелетін ақпараттың ауыстырылатын деректер өрісі бар болады. Мысалы, ең аз мөлшері 46 байт (64-тен) Еtһеrnet хаттамасының кадрында деректер өрісін көрсетеді және қалған 18-і қызметтік ақпараттар болып саналады. Пакеттерде өткізу қабілеттерін секундпен өлшеу кезінде пайдалануға арналған ақпаратты қызметтік ақпараттан бөліп алу мүмкін емес, ал бит бойынша өлшеу кезінде мүмкін болады.

Егер өткізу қабілеті ақпараттарды пайдалануға арналған және қызметтікке бөлусіз өлшенетін болса, онда бұл жағдайда хаттаманы немесе аталған желілер үшін хаттамалар стегін таңдау есебін алға қоюға болмайды. Бұл, егер тіпті бір хаттаманы екіншісімен ауыстырғанның өзінде, желілердің неғұрлым жоғары өткізу қабілетін аламыз, онда бұл, түпкі пайдаланушылар үшін желі шапшаңырақ жұмыс жасайды дегенді білдірмейді — егер пайдалануға арналған деректер бірлігіне келетін қызметтік ақпараттардың үлесі осы хаттамаларда әртүрлі болса (жалпы жағдайда бұл солай болады), онда неғұрлым оңтайлысы ретінде желілердің неғұрлым баяу нұсқасын таңдауға болады. Егер хаттама типі желілерді баптау кезінде өзгермесе, онда пайдалануға арналған деректердің жалпы ағыннан бөлінбейтін өлшемдерін пайдалануға болады.

Қолданбалы деңгейде желілердің өткізу қабілеттерін тестілеу кезінде, ең алдымен, пайдалануға арналған деректер бойынша өткізу қабілетін өлшеген оңай болады. Бұл үшін сервер мен клиент арасындағы белгілі бір өлшемдегі файлды беру уақытын өлшеу және файл өлшемін алынған уақытқа бөлу жеткілікті. Жалпы өткізу қабілетін өлшеу үшін өлшейтін арнайы аспаптар - операциялық жүйелерге кіріктірілген хаттамалар анализаторлары немесе SNMP немесе RMON агенттер, желілік адаптерлер немесе коммуникациялық құрал-жабдықтар қажет.

Өткізу қабілетін желілердің кез келген екі тораптары немесе нүктелерімен өлшеуге болады. Өйткені желілерде бір мезгілде пайдалануға арналған компьютерлер мен желілердің үлкен саны жұмыс істейді, сондықтан желілер тораптарының трафик матрицасы деп аталатын өзара әрекет ететін компьютерлердің әртүрлі үйлесімдері үшін өлшенетін өткізу қабілеттерінің жиыны желілердің өткізу қабілеттерінің жиыны желілердің өткізу қабілеттерінің толық сипаттамасын береді. Желілердің әрбір торабы үшін трафик матрицасын тіркейтін арнайы өлшеу құралдары қолданылады.

Өйткені желілерде белгіленген торапқа дейін әлі жетпеген жолдағы деректер өңдеудің бірнеше транзиттік аралық кезендері арқылы өтеді, сондықтан тиімділік өлшемі ретінде желілердің жекелеген аралық элементінің - жекелеген арнаның, сегмент немесе коммуникациялық құрылғының өткізу қабілеті қарастырылуы мүмкін.

Екі тораптар арасындағы жалпы өткізу қабілетін білу оны арттырудың мүмкін жолдары туралы толық ақпарат бере алмайды, өйткені жалпы цифрлардан пакеттерді өңдеудің аралық кезендерінің қайсысы неғұрлым үлкен дәрежеде желілер жұмысын тежейтінін түсінуге болмайды. Сондықтан желілердің жекелеген элементтерінің өткізу қабілеті оны оңтайландыру тәсілдері туралы шешімдер қабылдау үшін пайдалы болуы мүмкін.

Уақыт бірлігінде желілердің бүкіл тораптары арасында берілген ақпараттардың орташа саны ретінде жалпы өткізу қабілетін анықтаудың мағынасы бар. Желілердің сегменттерге немесе ішкі желілерге бөлінуі кезінде желілердің жалпы өткізу қабілеті ішкі желілердің өткізу қабілеттері плюс сегментаралық немесе желіаралық байланыстардың өткізу қабілетінің жиынына тең.

Желілерді оңтайландырудың таңдап алған өлшемдеріне әртүрлі типтердегі параметрлердің үлкен саны әсер етеді. Өнімділікке үлкен дәрежеде мыналар әсер етеді:

Ø пайдаланылатын коммуникациялық хаттамалар мен олардың параметрлері;

Ø әртүрлі хаттамалармен жасалатын кеңінен қолданылатын трафиктің үлесі мен сипаты;

Ø желілер топологиясы және пайдаланылатын коммуникациялық құрал-жабдықтар;

Ø қате жағдайлардың туындау қарқындылығы мен сипаты;

Ø түпкі тораптарды бағдарламалық және аппараттық қамтамасыз ету конфигурациясы.

Желілердің өнімділігіне коммуникациялық хаттама мен оның параметрлері типінің әсері. Коммуникациялық хаттамалардың таңдау есебі бір жағынан, арналық деңгей (Ethernet, Tokenring, FDDI, FastEthernet, АТМ) және басқа жағынан, «желілік-көліктік хаттама» жұптары (ІРХ/SРХ, ТСР/ІР, NetВІОS) үшін баршама тәуелсіз шешілуі мүмкін.

Әрбір хаттаманың өз ерекшеліктері, қолданылатын аймағы және бапталатын параметрлері бар және бұл хаттаманы тандау және баптау есебінен желілердің өнімділігі мен сенімділігіне әсер ету мүмкіндігін береді. Хаттаманы баптауға мынадай параметрлерді өзгерту кіруі мүмкін:

Ø кадрдың ең үлкен ұйғарымды өлшемі;

Ø тайм-ауттар шамалары (оның ішінде пакет өмірінің уақыты);

Ø байланыс орнатқанда жұмыс істейтін хаттамалар үшін - расталмаған пакеттер терезесінің өлшемі, сондай-ақ тағы басқалар.

Әдетте, бір пакетті беру интервалында ұсталып тұратын деректерді берудің биттік жылдамдығы номинал өткізу қабілеті болып түсіндіріледі. Хаттаманың тиімді өткізу қабілеті - бұл пайдалануға арналған деректерді берудің орташа жылдамдығы, яғни әрбір пакеттің деректер өрісіндегі деректерді берудің орташа жылдамдығы. Жалпы жағдайда хаттаманың тиімді өткізу қабілеті пакетте қызметтік ақпараттардың бар болуынан, сондай-ақ жекелеген пакеттерді беру арасында кідірістің болуынан, номиналдан төмен болады.

 

ДӘРІС №13. Хабарлардың көзі және байланыс арнасының ақпарат сипаттамалары. Негізгі түсініктер мен анықтамалар. Дискретті хабарламалардың ақпараттық көзі сипаттамасы. Цифрлық байланыс арналарын ақпарат сипаттамалары. Үздіксіз ақпарат көзінің ақпарат сипаттамалары. Үздіксіз байланыс арналарын ақпарат сипаттамалары. Сигнал физикалық сипаттамаларын Alignment және арна. Хабарлардың көзі және байланыс арнасының статистикалық қасиеттерін үйлестіру

Дәрістің мәтіні

Мақсаты: Кодтау теориясының жалпы ұғымдарын зерделеу

Дәріс жоспары

1. Кодтау туралы Шеннонның негізгі теоремалары

2. Аналогтық-кодтық түрлендіргіштер

3. Тиімді кодтау

Негізгі түсініктер: кодер, декодер, энтропия, кодтау әдісі, кодтың тиімділігі, шуыл, дискреттік арна, Шеннон теоремасы

 

Тақырыптың мазмұны: Біз, қателердің туындау ықтималдығы нөлге жақын (идеалда = 0) дискреттік арнаға ие боламыз деп жорамалдайық. Осындай арна мінсіз арна немесе шуылсыз арна деп аталады. Бұған сәйкес арнаның өткізу қабілеті C =υ_k*log М-мен анықталады. Мінсіз арнаның болуы кезінде ақпараттарды ол бойынша H'(U) сенімділікпен сипатталатын U еркін дискреттік дереккөзден арнаның өткізу қабілетіне тең жылдамдықпен, жоғалтусыз хабар беру мүмкіндігі туралы мәселені қою заңды. Ақпараттарды берудің осындай жүйесін құру сұлбасы, 13.1-суреттегідей көрінуі тиіс.

 

13.1-сурет. Ақпараттарды берудің жүйесін құру сұлбасы

 

Арнадағы ақпараттарды беру жылдамдығы оның өткізу қабілетіне тең болуы үшін арнадан шығарда I(Z,Z*) шаманы арттыратын, белгілі бір статистикалық қасиеттермен дискреттік дереккөз қолданылуы тиіс. Жекелей алғанда, біздің қызығушылығымызды туғызатын мұндағы кедергілерсіз мінсіз арна жағдайында осындай дереккөз ең үлкен энтропияға немесе нөлдік артықщылыққа ие болуы тиіс, яғни тәуелсіз тең ықтималды хабарлар беруі қажет. Есептердің қойылымы кезінде еркін дереккөзінен кез келген статистикалық қасиеттермен, яғни нөлдік емес артықшылыққа ие хабарлар беру мүмкіндігін қажет етеміз. Осылайша, кодер атқарымдары статистикалық мағынада дереккөз хабарларының арнаға кірумен келісуі болып саналады. Осы келісім есептері түпкі қорытындысында хабарлардың артықтығын жоюға әкеледі. Кодер хабарларды кодтауды жүзеге асырады, яғни белгілі бір ереже бойынша әрбір дискреттік хабарға көлемі М алфавиттен символдардьщ тізбектілігін сәйкестікке қояды. Бұл ретте арнаға кіруге қатынасы бойынша кодермен берілетін символдардың өзі статикалық қасиеттері алғашқы көз хабарларының статикалық қасиеттерінен өзгешеленуі тиіс статикалық қасиеттер хабарларының дискреттік элементтері болып саналады. Хабарлардың еркін алғашқы көзінің артықтығын толық жоятын кодер құру мүмкіндігі арнаның өткізу қабілетіне тең жылдамдықпен ақпараттарды қатесіз берудің алға қойған есептерін шешу мүмкіндігін анықтайды. Оны толық шешу кезінде төмендегі теңдік дұрыс болып шығады.

Н’(U) =υ_C *Н(U) = υ_K*logM=C (13.1)

одан мынаны аламыз:

η=υ_K/υ_С = H(U)* logM (13.2)

мұндағы, H(U) - берілетін хабарлар көзінің энтропиясы, υ_K және υ_С уақыт бірлігінде берілетін хабар мен кодка сәйкес символдардың орташа саны, η=υ_K/υ_С - бір хабарға келетін код символдарының орташа саны.

(13.1) және (13.2) теңдіктерін дәл орындауға жуықтау дәрежесі хабарлар көзінін артықтығын азайту дәрежесіне байланысты болады. Хабарлар көздерінің артықтығын жоюға мүмкіндік беретін кодтау тиімді немесе статистикалық деп аталады. Осындай кодтау нәтижесінде алынатын кодтар тиімді немесе статистикалық деп аталады. Тиімді кодтау негізі болып қалануы мүмкін негізгі идеяларды қарастырамыз. Дискреттік көздердін артықшылығы екі себептермен:

Ø деректер көзінің жадысымен;

Ø хабардың бірқалыпты еместігімен шарт жасалынады.

Қарапайым (элементар) хабарларды ірілендіру дереккөз жадысымен шарт жасалған артықшылықты азайтудың әмбебап тәсілі болып саналады. Бұл ретте кодтау ұзын блоктармен жүзеге асырылады. Блоктар арнасындағы ықтималдылық байланыстары хабарлардың жекелеген элементтері арасындағыға қарағанда аздау болады және блоктар неғұрлым ұзынырақ болса, олардың арасындағы тәуелділік соғұрлым аз болады. Ірілендіру мағынасын әріптік мәтін мысалымен түсіндіреміз: егер кез келген тілдегі әріптер арасындағы ықтималдылық байланыстар салыстырмалы түрде күшті болса, онда олар сөздер арасында айтарлықтай аздау, ал сөз тіркестері арасында одан да аздау, абзацтар арасында тіпті одан да аздау болады. Сондықтан сөздерді, сөз тіркестерін, абзацтарды кодтауды қолдана отырып, біз ықтималдылық байланыстарымен шарттасылған артықшылықты толықтай жоя аламыз. Бірақ бұл ретте хабарларды беруді кешіктіру көбейеді, өйткені алдымен хабарлардың бүкіл ұзын блогын қалыптастыруды күтіп, содан кейін ғана барып оны кодтау және беру қажет. Хабардың бірқалыпты еместігінен шарттасқан артықшылықты азайтуға бірқалыпты емес кодтарды қолданумен жетуге болады. Осындай кодтарды құрудың негізгі идеясы: неғұрлым ықтимал хабарларға кодтық символдардың (кодтық комбинациялардың) неғүрлым кыска блоктарын, ал ең кіші ыктимал блоктарға негүрлым ұзын блоктарды сәйкестікке қою болып табылады. Осындай кодтардың бірқалыпты еместігінен және U хабардың кездейсоқ сипатынан, кодтық символдардың тұрақты жылдамдығымен акпараттарды жоғалтусыз беру, үлкен жадысы бар буферлік жинақтағыштың болуы кезінде, демек үлкен кешіктірулердің ұйғарымдылығы кезінде ғана қамтамасыз етіледі.

Статистикалық кодтаудың шекті мүмкіндіктері ақпараттарды беру теориясының негізгі ережелерінің бірі болып саналатын шуылсыз арна үшін Шеннон теоремасында ашып көрсетіледі. Бұл теорема мына түрде тұжырымдалуы мүмкін:

Хабарлар көзі H'(U) = υ_c.H(U) өнімділікке ие, ал арна С = υк.log М өткізу қабілетіне ие болады. Сол уақытта,

ηq = υ_к /υ_с = (H(U). logM)+ε (145)

хабар элементіне келетін кодтық символдардың орташа санын алатындай түрде көзден шығатын хабарды кодтауға болады, мұндағы ε - керек болса, сонша аз (тура теорема).

η -нен кіші мәнді алу мүмкін емес (кері теорема).

η = υ_к /υ_с = H(U)/log М (146)

мәнін алу мүмкін еместігін растайтын теореманың кері бөлігі, егер (146) теңсіздік υ_c.H(U)> υ_к.log М, H'(U)>C теңсіздікке эквивалентті екенін ескеретін болсақ, дәлелденуі мүмкін. Соңғы теңсіздік орындалмайды, өйткені қарастырылып отырған кодтау қайтымды түрлендіру (яғни ақпараттарды жоғалтусыз). Арнаға кірердегі бір секундтағы энтропия немесе кодердің өнімділігі арнаның өткізу қабілетінен артып кетпейді.

Тура теореманы екі әртүрлі тәсілдермен дәлелдейміз, бұл ретте хабарлар көзін жадысыз дереккөз деп жорамалдайық, егер хабар элементтері блоктарының аса үлкен К₁ ұзындығын, алфавит көлемі N_u қарапайым хабар ретінде қарастыратын болсақ, оған керек болса, сонша жоғары дәлдік дәрежесімен кез келген көз келтірілуі мүмкін деп түсіну керек.

Дәлелдеудің бірінші тәсілі көзбен құралатын К символдардан хабарлардың жиынын қарастырудан тұрады. Көлемі N_u алфавиттен таңдалатын U₁ қарапайым хабарлардың К мазмұнының осындай әрбір тізбектілігін α=(U_k.-1U_k-2 ∞ U₁U₀) хабар деп санайтын боламыз. Жадыларсыз көздер үшін осы хабарлардың ықтималдығы P(α)=P(U_k.₁)-P(U_k-2)...P(U₀). Бұл ретте бір-бірінен жақсы α хабарларының L саны L=N_u^k. К хабарының ұзындығы аса үлкен болған кезде мүмкін хабарлардың L бүкіл жиыны 2 ішкі жиынға бөлінуі мүмкін, олардың бірі, ықтималдықтар қосындысы 1-δ бірлікке жақын неғұрлым ықтимал хабарлардың К₁-нен тұрады (оны жоғары ықтимал немесе типтік деп атайтын боламыз), екінші, хабарлар қосындысының ықтималдыгы δ нөлге жақын хабарлардан (аз ықтималды немесе типтік емес) тұрады. К-ны ұлғайта отырып, δ-ны кішірейтуге болады. Осы айтылғандар ықтималдықтар теориясы заңынан шығарылады және соған сәйкес сынақтардың аса үлкен саны кезінде мүмкін нәтижелерінің әрбір саны өзінің математикалық үмітіне (үлкен сандар заңы) жақын келеді. Аталған жағдайда хабарлардың К элементтерінің саны сынақтар саны болып, и₁ элементтердің мәні алғашқы болып саналады және U₁ нәтижелер санының математикалық үміті K.P(U₁)-гe тең. Сондықтан хабарлардың аса үлкен ұзындығы 0 элементтер санының К.Р(0)-на жақын N_u-1 элементтер саны K.P(N_u-1)-ғa жақын, 1, ∞ әлементтер саны К.Р(1)-ға жақын. Осындай хабар жоғары ықтимал ішкі жиынды құрайды.

Хабардың К Р ∞ кезінде элементтердің өзге санынан тұру ықтималдығы өте аз болады. Өйткені хабардың әртүрлі элементтерінің қандай да бip ұштасуының (сочетание) ықтималдық кезінде жадының жоқ болуы кезінде олардың санына ғана тәуелді болады, сондықтан жоғары ықтималдық ішкі жиынына жататын, яғни әртүрлі элементтердің шамамен алғанда сондай бip санынан тұратын және осы элементтердің тізбектіліктерінде орналасумен ғана өзгешеленетін бүкіл хабар, Р(0)^{К* Р(0)}*P(1) ^{К* Р(1)}... P(N_U-1) ^{К* Р(Nu- 1)} = P-ғa жақын бip ықтималдыққа ие болады. Алынған теңдікті логарифм дейміз:

 

 

K₁>1/P жоғары ықтималдық ішкі жиындағы хабарлар санының тең ықтималдығынан Р, К₁ логарифм үшін алынған өрнекті ecкepiп, дереккөзі энтропиясы арқылы жазуға болады.

 

P= (147)

Өйткені L =

(148)

 

мұндағы, μ - көздің артықтығы, (148) өрнекті талдау, μ көздің кез келген нөлдік емес артықтығы кезінде жоғары ықтимал ішкі жиын хабарлар саны, егер К хабар ұзындығы аса үлкен болса (қанша болмасын аз ықтималдық аса ұзын хабарлардың үлкен бөлігіне ие болады) бүкіл мүмкін хабарлардың қандай да бip аз бөлігін құрайтындығын көрсетеді. Бұл басым көпшілік сан хабарлар элементіне η кодтық символдардың ең аз санына жетуге мүмкіндік береді. Хабарлардың жоғары ықтималдық тобына бөлінетін дабыл ретінде пайдалану үшін бipeyiн қалдырып, n₁ ұзындықтардың бірқалыпты кодының әртүрлі қысқа (олар аз) кодтық комбинацияларын сәйкестікке келтіреміз. Аз ықтималды ішкі жиындарды құрайтын хабарлардың қалғандары үшін K₂=L-K₁>L. Жоғарыда айтылған ұзындықтары n₁ бөлінетін комбинациялардан басталатын (декодтау кезінде қабылданатын хабарды шектейтіндей болу үшін) n₂ символдардан тұратын неғұрлым ұзын кодтық комбинацияларды пайдаланамыз. n₁ және n₂ кодтардың ұзындықтарын (149) S ≤ mⁿ шартынан анықтаймыз, мұндағы, S — бірқалыпты кодтың әртүрлі кодтары комбинацияларының саны, m -кодтық символдар алфавитінің көлемі, n - символдар саны (кодтық комбинациялар ұзындығы).