Аналитические методы и модели

Одной из самых новых и перспективной группой методов и моделей по количественному определению и оценке степени риска предприятия является группа «Аналитические методы и модели».

В общем виде аналитические методы и модели можно разделить на четыре основные группы.

1. Игровые модели.

2. Метод анализа целесообразности затрат.

3. Методы расчета и анализа показателей финансово-хозяйственной деятельности предприятия.

4. Модели по определению и оценке риска банкротства предприятия.

ИГРОВЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Игровые модели предполагают использование информации о настоящем положении исследуемого предприятия, информации об окружающей среде и последовательное определение и оценку изменчивости ключевых показателей финансово-хозяйственной деятельности предприятия при различных колебаниях внутренних и внешних факторов, которые могут влиять на промежуточный и конечный результат принимаемого решения. К игровым моделям относятся: анализ чувствительности, проверка устойчивости, метод Монте-Карло (метод статистических испытаний и формализованного описания неопределенности), игровые модели выбора рациональной стратегии производства (оптовых закупок), «максиминные» модели.

МЕТОД ВЫБОРА РАЦИОНАЛЬНОГО ОБЪЕМА

ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ

Игровые модели используются при выборе рациональной стратегии объема производства или оптовых закупок какого-либо товара. При постановке задачи необходимо: сформулировать как минимум две стратегии производства и провести комплексное маркетинговое исследование ориентированное на потребителя и на производителя, что позволит получить данные о возможном спросе на данный товар. Затем, в зависимости от изменений конъюнктуры рынка и имеющимися возможностями сбыта рассчитываются варианты средней годовой прибыли, с учетом ожидаемого значения потерь, связанных с хранением нереализованных партий продукции, как следствия неиспользованных возможностей, нерационального распределения инвестиций и снижения оборачиваемости оборотных средств.

Вариант применения игровых моделей покажем на примере фирмы, имеющей несколько вариантов сбыта продукции определенного ассортимента.

Рискованность в вероятных колебаниях спроса на продукцию данной фирмы вызвана следующим:

1. Объем продукции с устойчивым сбытом на период равный или превышающий срок окупаемости проекта составляет 3000 тыс. р. – низкая зависимость от резких изменений рыночной конъюнктуры.

2. Объем продукции с устойчивым сбытом на период меньший срока окупаемости проекта составляет 5000 тыс. р. – средняя зависимость от изменений конъюнктуры рынка.

3. Объем продукции, обеспеченный только разовыми приобретениями составляет 2000 тыс. р. – высокая зависимость от изменений конъюнктуры рынка.

4. Объем продукции, потребитель которой не определен составляет 4000 тыс. р. – абсолютная зависимость от конъюнктуры рынка.

5. Итого объем производства (реализации): 14000 тыс. р.

Цена единицы продукции – 10 тыс. р.

Себестоимость единицы продукции – 4 тыс. р.

В торговле с помощью этой методики можно определить объем оптовых закупок товара у поставщиков в зависимости от вероятных колебаний платежеспособного спроса населения.

В представленной задаче имеются три стратегии производства продукции:

S₁=8000 тыс. р. или 800 единиц товара – минимальная степень риска реализации.

S₂=10000 тыс. р. или 1000 единиц товара – не высокая степень риска реализации.

S₃=14000 тыс. р. или 1400 единиц товара – высокая степень риска реализации.

В зависимости от изменений конъюнктуры рынка в связи с имеющимися возможностями сбыта рассчитаны варианты среднегодовой прибыли, которые представлены в виде матрицы платежеспособности с учетом ожидаемого значения потерь, связанных с хранением нереализованной продукции, как следствия неиспользованных возможностей, нерационального распределения инвестиций и снижения оборачиваемости оборотных средств (см. табл. 3.5).

 

 

Таблица 3.5

Матрица прибыли

Объем произ	Размер прибыли в зависимости от вероятных колебаний спроса g, тыс. р	ai=mingij	W	bi=maxgij
водства
S1	-200				-200	-200
S2	-1000				-1000
S3	-2600				-2600
bj=maxgij	-200

i- номер строки; j - номер графы.

Требуется выбрать оптимальную стратегию производства (реализации) продукции. Для этого используем игровые модели на основе минимаксных стратегий.

Анализ этой игры начнем с позиций максимина, который заключается в том, что субъект, принимающий решение, избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший (максимальный) из всех наихудших (минимальных) возможных исходов действия по каждой стратегии.

Если выбрать стратегию S₁, то наихудший из всех возможных исходов определяется по формуле 3.10.

a_i=ming_ij, (3.10)

где а_i – наихудший исход по i-той стратегии;

g – размер прибыли в зависимости от спроса.

По формуле 3.10. определим наихудший исход по первой стратегии:

a₁=min(-200, 4800, 4800,4800)=-200 тыс. р.

Аналогично находим для остальных стратегий наихудшие исходы (см. табл. 3.5). Они покажут уровень безопасности каждой стратегии, поскольку получение более худшего варианта исключено. На этой основе наилучшим решением S_опт будет такое, которое гарантирует лучший из множества наихудших исходов. Оно определяется с помощью следующего выражения (см. формулу 3.11.)

W=maxa_i=maxming_ij=max(-200,-1000,-2600)=-200 тыс. р. ® S₁, (3.11)

где W – максиминная оценка по критерию Вальда.

Стратегия S₁ называется максиминной, то есть при любом из условий конъюнктуры рынка результат будет не хуже, чем W=-200 тыс. р. Поэтому такую величину называют нижней ценой игры или максимином, а также принципом наибольшего гарантированного результата на основе критерия Вальда, в соответствии с которым оптимальной стратегией при любом состоянии среды, позволяющем получить максимальный выигрыш в наихудших условиях, является максиминная стратегия.

Максиминная оценка по критерию Вальда является единственной абсолютно надежной при принятии решения в условиях неопределенности.

Теперь проведем аналогичные рассуждения для второй стороны состояния среды, в данном случае соотношений спроса и стратегии производства для выявления гарантированного наихудшего (минимального) исхода (размера прибыли) из всех наилучших (максимальных) исходов действия по каждой стратегии.

Для этого по каждому варианту вероятного объема сбыта по каждой стратегии выберем решение, максимизирующее выигрыш с помощью следующего выражения (см. формулу 3.12).

B_i=maxg_ij, (3.12)

где Вi – наилучший исход по i-той стратегии.

Для первой стратегии (см. табл. 3.5) это решение составит:

B₁=max(-200,4800,4800,4800)=4800 тыс. р.

Для последующих стратегий выбираем значения аналогично. С учетом всего возможного наихудший вариант определится следующим выражением (см. формулу 3.13).

B=minB_i=minmaxg_ij=min(4800,6000,8400)=4800 р., (3.13)

где В – минимакс.

Полученная величина называется верхней ценой игры или минимаксом, а соответствующие условия состояния среды или стратегия противника-игрока (возможного конкурента) минимаксной. При наихудшем исходе из всех наилучших исходов действия по каждой стратегии противник-игрок гарантирует, что проиграет или «природа» (состояние спроса и предложения) даст возможность выиграть не больше, чем В=4800 тыс. р.

Минимаксную или максиминную стратегии часто называют одним термином – минимаксные стратегии.

Чтобы оценить, насколько то или иное состояние «природы» влияет на исход, используем «показатель риска» r_ij при вводе стратегии S_i и при состоянии природы П_j, определяемый как разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии П_j и выигрышем при выбранной стратегии (см. формулу 3.14).

r_ij=B_j-g_ij; r_ij³0, (3.14)

где r_ij – показатель риска реализации стратегии S_i и состоянии природы П_j.

На этой основе строим матрицу рисков (см. табл. 3.6), подсчитав для нее значения используя формулу 3.14 и табл. 3.5.

 

Таблица 3.6

Матрица рисков

Стратегия	Размер риска	maxri	Sопт
S1
S2
S3

Рассчитанный показатель является основой минимаксного критерия Сэвиджа, согласно которому выбирается такая стратегия S_i, при которой величина риска принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации (см. формулу 3.15).

S=minmaxr_ij=2400 ® S₂ или S₃, (3.15)

где S – минимаксный критерий Сэвиджа.

Сущность этого критерия в стремлении избежать большего риска при выборе решения. В соответствии с этим критерием (см. табл. 3.6) следует производить продукцию в объеме S₂ или S₃. В нашем случае каждый критерий определил свой оптимальный объем производства продукции, а критерий Сэвиджа указал одновременно на две возможные стратегии.

Для разрешения таких ситуаций и при выборе решения из двух крайностей, связанных с пессимистичной оценкой по критерию Вальда и чрезмерным оптимизмом максимаксного критерия, разумнее придерживаться некоторой промежуточной позиции, граница которой регулируется показателем пессимизма-оптимизма x, называемой степенью оптимизма в критерии Гурвица. Его значение находится в пределах 0£ x £1. Причем при x =1 получается максиминный критерий Вальда, а при x =0 совпадает с максимаксным критерием.

Для определения значения показателя пессимизма-оптимизма x необходимо использовать методы экспертных оценок.

В соответствии с этим компромиссным критерием для каждого решения определяется линейная комбинация минимального и максимального выигрышей на основе матрицы размера прибыли от величины спроса (см формулу 3.16).

G_i= x *ming_ij+(1- x)*maxg_ij, (3.16)

где G_i – критерий Гурвица;

x – показатель пессимизма-оптимизма в критерии Гурвица.

Допустим, что в табл. 3.5 мы придерживаемся пессимистической оценки и полагаем, что x =0,8, тогда для каждой стратегии соответственно:

G₁=0,8*(-200)+(1-0,8)*4800=800 тыс. р.

G₂=0,8*(-1000)+(1-0,8)*6000=400 тыс. р.

G₃=0,8*(-2600)+(1-0,8)*8400=-400 тыс. р.

Затем выбирается та стратегия, для которой эта величина окажется наибольшей с помощью следующего выражения (см. формулу 3.17).

G=maxG_i=max{ x *ming_ij+(1- x)*g_ij}, (3.17)

где G – оптимальная стратегия с учетом критерия Гурвица.

В соответствии с критерием Гурвица наиболее рациональный вариант объема производства будет равен:

G=maxG_i=max(800,400,-400)=800 тыс. р. ®S_опт

Таким образом, оптимальной стратегией с учетом критерия Гурвица является стратегия S₁.

Применительно к матрице рисков критерий пессимизма-оптимизма Гурвица имеет вид (см. формулу 3.18).

G_рис=min[ x *maxr_ij+(1- x)*minr_ij] (3.18)

При x =0 выбор стратегии осуществляется по условию наименьшего из всех рисков, при x =1 – по критерию Сэвиджа.

Данный метод учета степени риска не реализации произведенной продукции наиболее подходит для уменьшения степени риска при выборе производственной программы. Но данному методу присущи два серьезных недостатка. Во-первых, отсутствует объективная методика выбора значения показателя пессимизма-оптимизма в критерии Гурвица x, а именно на основе его уточняется производственная программа. Во-вторых, требуется максимально точная информация о состоянии спроса на производимую продукцию, получить которую очень сложно.