Упражнения по закреплению знаний и умений. 1. Решить неравенство 2-м способом:

1. Решить неравенство 2-м способом:

(x+4)²≥1 <=> x²+8x+16≥1 <=>x²+8x+15≥0 <=>(x+3)(x+5)≥01 <=>x≤-5; x≥-3.

Ответ: (-∞;-5) U (-3; +∞).

2. Решить неравенство 1-м способом:

3. Решить неравенство и указать наименьшие целые положительные решения:

1. найти критические точки;

 

2. нанести найденные точки на ось;

 

3. расставить знаки для каждого модуля на получившихся промежутках, при переходе через критическую точку модуля знак меняется;

4. решить неравенство на каждом промежутке, раскрывая модули согласно знакам;

x=-2 и x=2 точки, обращающие один из модулей в ноль (критические точки)

		х
		-2

-

-

+

+

+

-

-2

х

 

1) при х<-2

х

-x+2-x-2≤4,

-2x≤4,

x≥-2.

Неравенство на этом промежутке не имеет решения.

2) при -2≤x<2

х

-x+2+x+2≤4.

-2

-2

0∙x≤0,

хєR.

Решением неравенства является промежуток -2≤х<2.

 

3) при х≥2

х-2+х+2≤4,

х

2х≤4,

х≤2.

Решением неравенства является х=2.

Ответ: [-2;2];

 

Задания для самостоятельного решения.

1. . Ответ: нет решений.

2. . Ответ: нет решений.

3. . Ответ: -8<x<2.

4. . Ответ: x<-2, x>0.

5. . Ответ: (-∞;-5) U (3;+∞).

Ключевым элементом содержания в этих заданиях является определение модуля и его свойства.

Упражнения по закреплению знаний и умений.

Цели и задачи блока:

- отработка умений и навыков решения различных видов неравенств;

- коррекция умений, полученных на занятиях;

- развитие самостоятельности, умений самоконтроля

Уровень А:

Решите неравенства:

1. 6-8x≥5x+19. Ответ: (-∞;-1].

2. 3x-11<7x+9. Ответ: (-5;+ ∞).

3. 7-2x<-23-5(x-3). Ответ: x<-5.

4. 8x+12>4-3(4-x). Ответ: x>-4.

5. 1-3x≤2x-9. Ответ: x≥2.

6. 7-5x≥-11-11x. Ответ: x≥-3.

7. (2-x)(x+3)≥0. Ответ: [-3;2].

8. (1-x)(x+4)>0. Ответ: (-4;1).

9. x²<0,81. Ответ: (-0,9; 0,9).

10. x²≥0,04. Ответ: (-∞;-0,2] U [0,2;+ ∞).

11. 4x²≤1. Ответ: -0,5≤x≤0,5.

12. . Ответ: (-∞;-3] U [3;+ ∞).

13. (x-2)²(x+1)>0. Ответ: (-1;2) U (2;+∞).

14. 9x²+6x+1>0. Ответ: (-∞;- )U .

15. . Ответ: x≤-2,4; x≥4,4.

16. . Ответ: .

17. . Ответ: x>2,5.

18. . Ответ: y>-4.

19. . Ответ: x – любое.

20. . Ответ: x – любое.

21. . Ответ: нет решений.

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26.

27.

28. ;

29. ;

30. ;

31. ;

32. ;

 

Уровень С:

Решить неравенства:

33. x⁴-4x³+4x²-1≤0. Ответ: [1- ; 1+ ].

34. x⁴-6x³+9x²-4≥0. Ответ: (-∞; ] U [1; 2] U [ ; +∞).

35. |х²-5х|≥6. Ответ: (-∞; -1] U [2; 3] U [6; +∞).

36. Найти сумму целых решений неравенства лежащих на

промежутке [-8; 8]. Ответ: 5+6+8=19.

37.

Итоговой тест по теме «Решение неравенств».

Вариант I Вариант II

Часть 1.

№ 1. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

4(х – 7) – 2(х + 3) ≤ -10. (х – 1) + 7(х + 2) < 27.

а) 7, в) 12, а) 2, в)1,

б) 0, г) 5. б) 0, г) 3.

№2. Найдите наименьшее целое решение неравенства:

а) 1, в) 2, а) 0, в) 2,

б) 0, г) 3. б) 1, г) 4.

№ 3. Решите неравенство:

-2х² + 3х + 2 ≥ 0. -6х² – х + 1 > 0.

а) свой ответ, а) свой ответ,

б) (-∞; -½) U (2; +∞), б) (-½; ⅓),

в) [-½; 2], в) (-∞; -½) U (⅓; +∞),

г) (-∞; -½] U [2; +∞). г) (-∞; -½] U [⅓; +∞).

№ 4. Решить неравенство:

а) [-3; 2], в) (-3; 2), а) (-∞; 1,5), в) (-∞; 1,5] U [8; +∞),

б) [-3; 2), г) (-3; 2]. б) (1,5; 8), г) (-∞; 1,5) U (8; +∞).

№ 5. Решите неравенство.

׀ х - 1׀ ≤ 2. ׀х - 4׀ ≥ 5.

а) -1 ≤ х ≤ 3, в) х < -1, а) х > 1, в) х ≥ -1,

б) х ≤ -1, г) х ≤ 3. б) х ≥ 9, х ≤ -1, г) х > 9.

№ 6. Сколько целочисленных решений имеет неравенство:

х² + 7х ≤ 30. 3х – х² > -40.

а) 12, в) 13, а) 8, в) 10,

б) 14, г) 0. б) 9, г) 12.

№ 7. Решить двойное неравенство:

-3 -1. -3 -1.

а) < х ≤-3, в) ≤ х ≤-3, а) ≤ х ≤-2, в) х < -2,

б) х ≤ _, г) х ≥ -3. б) < х <-2, г) х > .

№ 8. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) (-∞; 2), в) (2; 3], а) (-∞; -2,5] U [8; +∞), в) (-∞; 2,5),

б) (2; 3), г) (2, 3]. б) (-∞; -2,5)U (8; +∞), г) (8; +∞).

Часть 2.

№ 9. При каких значениях параметра р квадратное уравнение имеет

действительные корни:

рх² – 12рх – 3 = 0 (р + 2)х² + 2рх + 1 = 0

№ 10. Решить неравенство: