Из теоремы сразу следует, что 
должна быть непрерывной.
Чтобы исследовать с.к.-непрерывность СП достаточно исследовать непрерывность ее моментных характеристик.
Пример. Пуассоновский процесс.
Пуассоновский процесс 
имеет следующий физический смысл: при всяком 
величина численно равна количеству событий из простейшего потока интенсивности 
, произошедших к моменту времени 
.
При каждом 
сечение имеет распределение Пуассона с параметром 
: 
СП сходится по вероятности 
, но реализации разрывны. Это происходит потому, что разрывы на каждой реализации в своих точках, и вероятность того, что разрыв будет именно в данной точке равна 0.
Дифференцируемость СП
СВ 
называется с.к.-производной СП в точке 
, если выполняется
.
Если предел существует, то является с.к.-дифференцируемым в точке . Если дифференцируем в каждой точке 
, то говорят, что с.к.-дифференцируем на интервале 
, а семейство СВ 
называется с.к.-производной СП на .
Теорема. Критерий с.к.-дифференцируемости.
Для того чтобы СП был с.к.-дифференцируем в точке, необходимо, чтобы существовали производные и, и достаточно, чтобы эти производные были непрерывны в точках и соответственно.
Если СП дифференцируем на , то его с.к.-производная 
имеет матожидание и корреляционную функцию, определяемые как
И.
СП называется дифференцируемым потраекторно на , если почти все его траектории - дифференцируемые функции, т.е.
.
Если 
потраекторная производная СП , а - с.к.-производная,то 
, т.е. СП и являются стохастически эквивалентными.
Пример.
СП: 
- СВ с равномерным распределением на 
- неслучайная величина.
Определить, имеет ли СП с.к.-производную.
, 
Определим, имеет ли этот процесс с.к.-производную (выполняются ли условия теоремы).
Производные существуют и непрерывны в каждой точке.
Интегрирование СП
Понятие интеграла от случайного процесса также будем изучать в двух вариантах: с.к.-интеграл и потраекторный интеграл.
Пусть СП на . На 
возьмем некоторое разбиение 
, а на каждом из промежутков выберем произвольную точку 
.
Если существует предел в с.к.-смысле
,
не зависящий от способа разбиения и выбора точек 
, то СП называется с.к.-интегрируемым на 
, а случайная величина 
называется с.к.-интегралом:
.
Теорема. Критерий с.к.-интегрируемости.
Для существования с .к.-интеграла 
необходимо и достаточно, чтобы существовали следующие интегралы Римана:
, 
.
Всякий процесс с.к.-непрерывный на является с.к.-интегрируемым на .
