Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“еорема. ƒл€ с.к.-непрерывности —ѕ в точке необходимо и достаточно, чтобы матожидание было непрерывно в, а коррел€ционна€ функци€ непрерывна в точке.




»з теоремы сразу следует, что должна быть непрерывной.

„тобы исследовать с.к.-непрерывность —ѕ достаточно исследовать непрерывность ее моментных характеристик.

 

ѕример. ѕуассоновский процесс.

ѕуассоновский процесс имеет следующий физический смысл: при вс€ком величина численно равна количеству событий из простейшего потока интенсивности , произошедших к моменту времени .

 

ѕри каждом сечение имеет распределение ѕуассона с параметром :

—ѕ сходитс€ по веро€тности , но реализации разрывны. Ёто происходит потому, что разрывы на каждой реализации в своих точках, и веро€тность того, что разрыв будет именно в данной точке равна 0.

 

 

ƒифференцируемость —ѕ

—¬ называетс€ с.к.-производной —ѕ в точке , если выполн€етс€

.

≈сли предел существует, то €вл€етс€ с.к.-дифференцируемым в точке . ≈сли дифференцируем в каждой точке , то говор€т, что с.к.-дифференцируем на интервале , а семейство —¬ называетс€ с.к.-производной —ѕ на .

“еорема.  ритерий с.к.-дифференцируемости.

ƒл€ того чтобы —ѕ был с.к.-дифференцируем в точке, необходимо, чтобы существовали производные и, и достаточно, чтобы эти производные были непрерывны в точках и соответственно.

≈сли —ѕ дифференцируем на , то его с.к.-производна€ имеет матожидание и коррел€ционную функцию, определ€емые как

».

—ѕ называетс€ дифференцируемым потраекторно на , если почти все его траектории - дифференцируемые функции, т.е.

.

≈сли потраекторна€ производна€ —ѕ , а - с.к.-производна€,то , т.е. —ѕ и €вл€ютс€ стохастически эквивалентными.

 

ѕример.

—ѕ: - —¬ с равномерным распределением на

- неслучайна€ величина.

ќпределить, имеет ли —ѕ с.к.-производную.

 

,

ќпределим, имеет ли этот процесс с.к.-производную (выполн€ютс€ ли услови€ теоремы).

ѕроизводные существуют и непрерывны в каждой точке.

 

 

»нтегрирование —ѕ

 

ѕон€тие интеграла от случайного процесса также будем изучать в двух вариантах: с.к.-интеграл и потраекторный интеграл.

ѕусть —ѕ на . Ќа возьмем некоторое разбиение , а на каждом из промежутков выберем произвольную точку .

≈сли существует предел в с.к.-смысле

,

не завис€щий от способа разбиени€ и выбора точек , то —ѕ называетс€ с.к.-интегрируемым на , а случайна€ величина называетс€ с.к.-интегралом:

.

“еорема.  ритерий с.к.-интегрируемости.

ƒл€ существовани€ с .к.-интеграла необходимо и достаточно, чтобы существовали следующие интегралы –имана:

, .

¬с€кий процесс с.к.-непрерывный на €вл€етс€ с.к.-интегрируемым на .





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 340 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕутерброд по-студенчески - кусок черного хлеба, а на него кусок белого. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

664 - | 715 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.014 с.