Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ƒостаточное условие эргодичности по коррел€ционной функции




“еорема. ≈сли случайный процесс стационарен в широком смысле, и дл€ процесса выполн€етс€ условие эргодичности по математическому ожиданию, то процесс €вл€етс€ эргодическим по коррел€ционной функции.

 

ќсновные характеристики дл€ эргодического процесса:

,

,

.

 

—тационарно св€занные случайные процессы

ќпр. ƒва случайных процесса называютс€ стационарно св€занными, если их взаимна€ коррел€ционна€ функци€ зависит только от разности аргументов .

—войство коррел€ционной функции стационарно св€занных процессов:

.

ѕример. Ќайти коррел€ционную функцию стационарно св€занных процессов , если .

ѕример. ѕусть передаетс€ сигнал

 

“еорема. ѕерва€ производна€ от стационарного случайного процесса €вл€етс€ стационарным процессом со следующими характеристиками:

,

,

.

ѕример.

,

,

.

ѕример. , .

 


 

Ёлементы стохастического анализа {1}

¬иды сходимости последовательности —¬ в пространстве.

1) ѕоследовательность —¬ называетс€ сход€щейс€ почти наверное к —¬ (), если

(за исключением быть может ).

2) ѕоследовательность —¬ называетс€ сход€щейс€ по веро€тности к —¬ (), если

.

3) ѕоследовательность —¬ называетс€ сход€щейс€ в среднеквадратическомсмысл е к —¬ (), если

.

»з сходимости почти наверное сходимость по веро€тности. »з сходимости в среднеквадратическом сходимость по веро€тности.

 

 

.

 

ћы рассматриваем гильбертовы —ѕ, т.е. дл€ которых .

“ак как существуют разные виды сходимости дл€ —¬, то соответствующим образом существуют различные виды непрерывности дл€ —ѕ.  роме того, дл€ различных видов непрерывности (а также дифференцируемости, интегрируемости и др.) имеютс€ соответствующие критерии, которые позвол€ют установить непрерывность —ѕ (дифференцируемость, интегрируемость и др.).

—ѕ называетс€ непрерывным на “, если . ѕочти все траектории непрерывного —ѕ €вл€ютс€ непрерывными в обычном смысле функци€ми. Ќепрерывный —ѕ €вл€етс€ почти наверное непрерывным в каждой точке , . Ќо не наоборот в общем случае.

Ќепрерывность в смысле сходимости по веро€тности называетс€ стохастической непрерывностью; это самый слабый из рассматриваемых видов непрерывности.

—ѕ называетс€ стохастически непрерывным в точке , если .

Ќаиболее важной €вл€етс€ среднеквадратическа€ непрерывность.

—ѕ называетс€ среднеквадратически (с.к.-) непрерывным в точке , если .

—ѕ называетс€ с.к.-непрерывным на “, если он непрерывен в каждой точке .





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 561 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тудент может не знать в двух случа€х: не знал, или забыл. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1043 - | 675 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.