Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“еорема об интегрировании оригинала.




≈сли , то .

ѕримеры. Ќайти оригинал и изображение:

1) ; 2) ; 3) ;

–ешение.

1) - по теореме об изображении интеграла.

, тогда .
2) , отсюда .
3) ; , т.о. .
  ¬опросы дл€ самопроверки 1.—формулируйте теорему об интегрировани€ оригинала
   

ѕримеры дл€ самосто€тельного решени€.

Ќайти изображени€ следующих интегралов

1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6)

ќтветы:

1) ; 2) ; 3)
4) ; 5) ; 6)

 

»зображение периодического оригинала.

“еорема. ≈сли -периодический оригинал с периодом , то его изображение определ€етс€ по формуле .

Ќа практике же дл€ нахождени€ изображени€ периодического оригинала ввод€т функцию , которую представл€ют в виде . »зображение этой функции обозначают и наход€т с помощью рассмотренных ранее методов, а изображение функции можно выразить по формуле .

ѕримеры

1)Ќайти изображение последовательности единичных пр€моугольных импульсов длительности повтор€ющихс€ с периодом .

–ешение. »зобразим последовательность импульсов:

 

«апишем оригинал и найдем изображение

, ,

2) Ќайти изображение УпилообразнойФ функции:

 
 

 

–ешение. «апишем оригинал и найдем его изображение:

 


3) Ќайти изображение следующей периодической функции:

–ешение.

, .

¬опросы дл€ самопроверки

1. —формулируйте теорему об изображении периодического оригинала

ѕримеры дл€ самосто€тельного решени€.

Ќайти изображени€ следующих периодических функций:

 

1) 2)

       
   
 
 

 

3) 4)
5) 6)

       
   
 
 

ќтветы.1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ;

.

 

—вертка. »зображение свертки.


ќпределение. —верткой двух функций-оригиналов называетс€ интеграл .

—вертки обладают следующими свойствами:

1.

2.

3.

“еорема об изображении свертки.

≈сли и , то .

ѕримеры 1-6. ¬осстановить оригинал, использу€ определение свертки.

1)

–ешение.

;

2)

–ешение.

;

¬ следующих примерах дл€ восстановлени€ оригиналов будем использовать таблицу сверток, приведенную в конце пособи€.

3)

–ешение.

.

ѕо таблице сверток находим, что

4)

–ешение.

ѕо таблице сверток находим, что это соответствует оригиналу .

5)

–ешение.

ѕо таблице сверток находим, что эта свертка соответствует оригиналу

6) .

–ешение.

, а это соответствует оригиналу

¬опросы дл€ самопроверки

1. ƒайте определение свертки

2. —формулируйте теорему об изображении свертки

ѕримеры дл€ самосто€тельного решени€.

¬осстановить оригиналы, использу€ свертку.

1) ; 3) ;
2) ; 4)

ќтветы.

1) ; 3) ;
2) ; 4) ;

 

¬осстановление оригиналов по изображению.

«аключительный шаг схемы применени€ операционного исчислени€ состоит в нахождении оригинала по полученному изображению, этот шаг или эту операцию называют обратным преобразованием Ћапласа и символически записывают следующим образом: .

–аcсмотрим основные способы восстановлени€ оригиналов по изображени€м.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1289 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќеосмысленна€ жизнь не стоит того, чтобы жить. © —ократ
==> читать все изречени€...

512 - | 448 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.018 с.