Найти изображения следующих оригиналов:
1)  ;
| 2)  ;
| 3)  ;
| 4) 
|
Ответы: 1)  ;
| 2)  ;
| 3) 
| |
4) 
|
Применение теоремы запаздывания для нахождения изображений запаздывающих процессов.
Теорема. Если 
.
Т.о., запаздывание оригинала на время 
соответствует умножению изображения на 
.
Примеры 1-4. Построить графики и найти изображения следующих оригиналов: 1) 
Решение.
 |
Построим график
Так как 
, то 
;
2) 
Решение.
 |
Так как
, то 
;
3) 
Решение. Так как 
, то 
;
4) 
Решение.
Т.к. 
;
Чтобы воспользоваться теоремой запаздывания нужно преобразовать оригинал к удобному для получения изображения виду, т.е.
;
5) 
 |
Решение. Преобразуем оригинал:
Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте теорему запаздывания.
Примеры 1-4 для самостоятельного решения.
Построить графики и найти изображения следующих оригиналов:
1)  ;
| 2)  ;
| 3)  ;
|
4) 
|
 |
Ответы:
1) | 2) |
| 
|
| 3) | 4) |
 |
| 
|
Изображение кусочно - непрерывных функций.
Примеры. Построить график оригинала, записать его одним аналитическим выражением, найти изображение.
1) 
Решение.
;
2) 
Решение:
Приведём оригинал к виду, удобному для получения изображения.
Применяя свойства линейности и теорему запаздывания, получаем
;
3) 
Решение:
Приведём оригинал к виду, удобному для получения изображения
.
Примеры 1-4 для самостоятельного решения.
Построить график, записать одним аналитическим выражением, найти изображение.
1)  ;
| 2)  ;
|
3)  ;
| 4)  .
|
Ответы:
1) 
;
2) 
3) 
Примеры 5-6. По графику записать оригинал, представить его одним аналитическим выражением, найти изображение.
5)
Решение:
Приведем к виду, удобному для применения свойства линейности и теоремы запаздывания, получаем
6)
Оригинал: 
Запишем оригинал одним аналитическим выражением, чтобы применить теорему запаздывания
Тогда
;
Примеры для самостоятельного решения.
По графику найти оригинал, представить его одним аналитическим выражением и найти изображение.
1) 2)
3) 4)
Ответы:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
Применение теорем о дифференцировании оригинала и изображения для нахождения изображений.
Теорема о дифференцировании оригинала.
Если 
, то 
, где 
Следствие. Если , то 
,
Пример1.
Найти изображение 
Решение.
Теорема о дифференцировании изображения.
Если , то 
.
Следствие. Если , то 
.
Пример 2. Найти изображение 
.
Решение:
Т. к. 
, то 
, т.е. 
, т.е. 
Так как 
, то 
.
Пример 3. Найти изображение 
.
Решение:
, т.е. 
.
Пример 4. Найти изображение 
.
Решение:
Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте теорему о дифференцировании оригинала
2. Сформулируйте теорему о дифференцировании изображения
Примеры 1-6 для самостоятельного решения.
Найти изображение с помощью теорем о дифференцировании оригинала и изображения.
1) 
, если 
;
2) 
, если 
;
3) 
; 4) 
; 5) 
;6) 
;
Ответы: 1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
.
Изображение интеграла от оригинала.
