ПУАНКАРЕ (Poincare) Жюль Анри (1854—1912) — французский мыслитель, математик и астроном, автор философской доктрины конвенционализма

ПУАНКАРЕ (Poincare) Жюль Анри (1854—1912) — французский мыслитель, математик и астроном, автор философской доктрины конвенционализма, труды кото­рого, с одной стороны, завершили построение матема­тики и физики классического периода, а с другой сторо­ны, открыли пути развития математики нового типа, где одновременно с количественными соотношениями уста­навливались факты, носящие качественный характер. П. получил образование в Политехнической (1873—1875) и Горной (1875—1879) школах в Париже, профессор Па­рижского университета (с 1886), член Парижской акаде­мии наук (1887), член Бюро долгот (1893), иностранный член-корр. Петербургской академии наук (1895), двою­родный брат премьер-министра Франции Раймона П., которого он публично назвал "П.-война" за его действия в развязывании Первой мировой войны. Главные труды (по философии науки): "Ценность науки" (1905), "Наука и метод" (1906), "Наука и гипотеза" (1910). Основопола­гающий цикл трудов П. относится к направлению мате­матической физики, теории дифференциальных уравне­ний и небесной механики (в трудах по которой П. часто применял рассуждения по аналогии и т.п.; строгие ис­следования вопросов, затронутых П., провел русский ученый А.М.Ляпунов). При разработке теории автоморфных функций П. применял геометрию Лобачевско­го. В этот период своей работы он очень активно сотруд­ничал с Клейном. В трудах по топологии он ввел осно­вы комбинаторной топологии, а также впервые дал (на интуитивном уровне) определение общего понятия раз­мерности. П. провел сравнительный анализ теорий оп­тических и электромагнитных явлений, а в статье "О ди­намике электрона" (1906, написано в 1905) П. независи­мо от Эйнштейна вывел и развил математические след­ствия постулата относительности — концепции ковари­антности (сохранения формы) законов при преобразова-

ниях от одной инерциальной системы отсчета к другой. Неоднократные попытки П. (а также Максвелла, Герца, Томсона и Бьеркнесса) построить механическую тео­рию электромагнитных явлений, сведя их к напряжени­ям и давлению в некой упругой среде, не увенчались ус­пехом, а сама эта теория вскоре была отвергнута работа­ми по теории относительности. Последние годы науч­ной деятельности П. пришлись на период революцион­ных изменений в естественных науках, что отразилось на его отношении к методологии научного познания и проблемам философии науки. П. полагал, что основные положения (принципы, законы) любой теории в принци­пе не могут быть ни моделями-отражениями объектив­ной реальности (согласно французским материалистам 18 в.), ни априорными синтетическими истинами (со­гласно Канту). По П., они могут быть только непротиво­речивыми соглашениями. Произвольность же выбора некоей теории из множества возможных ограничена по­требностью человеческого мышления в простоте имею­щей быть выбранной теории и необходимостью успеха в ее применении. Эта философская доктрина, испытав­шая на себе влияние теории Канта, позднее была назва­на конвенционализмом (см.). Конвенционалистский подход П. отчетливо проявился и в его фундаменталь­ных исследованиях по неевклидовым геометриям и их приложениям в физических науках. Признавая проис­хождение геометрии из опыта, П. тем не менее категори­чески отрицал ее определение через науку эксперимен­тальную: если бы дело обстояло таким образом, то гео­метрия имела бы "только временное, приближенное... значение. Она была бы только наукой о движении твер­дых тел. Но... она не занимается реальными твердыми телами; она имеет своим предметом некие идеальные тела, абсолютно неизменные, которые являются только упрощенным и очень отдаленным отображением реаль­ных тел. Понятие об этих идеальных телах целиком из­влечено нами из недр нашего духа, и опыт представляет только повод, побуждающий нас его использовать... Опыт направляет нас при этом выборе /среди всех воз­можных групп перемещений той, которая служила бы эталоном для соотнесения с ней реальных понятий — C.C.I, но не делает его для нас обязательным; он показы­вает нам не то, как геометрия наиболее правильная, а то, какая наиболее удобна". При этом П. был убежден в том, что вопрос: "Можно ли утверждать, что некоторые явле­ния, возможные в евклидовом пространстве, были не­возможны в неевклидовом, т.к. опыт, констатируя эти явления, прямо противоречил бы гипотезе о неевклидо­вом пространстве?" возникнуть не может, так как невоз­можно указать на "конкретный опыт, который мог быть истолкован в евклидовой системе и не мог быть истол­кован в системе Лобачевского". Поэтому никогда "ника-

кой опыт не окажется в противоречии с постулатом Ев­клида /о параллельных — C.C./, но зато и никакой опыт не будет никогда в противоречии с постулатом Лобачев­ского" ("Наука и гипотеза"). Как и многие математики рубежа 19—20 вв.. П., соперничавший в то время с Гильбертом в борьбе за лидерство в математическом ми­ре, в своей речи на II Международном конгрессе мате­матиков по поводу арифметизации математического анализа утверждал, что в математическом анализе того времени (1900) остались "только целые числа, а также конечные и бесконечные системы целых чисел, связан­ных между собой системой отношений равенства или неравенства. Математика, можно сказать, арифметизирована". Однако на вопрос о том, была ли достигнута при этом абсолютная строгость, П. в книге "Ценность науки" отвечал: "на каждой стадии эволюции наши предки также верили в то, что достигли ее /абсолютной строгости — C.C.I...В новейшем анализе... находят ме­сто силлогизмы и обращения к этой интуиции чистого числа, единственной интуиции, которая не может обма­нуть нас. Можно сказать, что ныне достигнута абсолют­ная строгость". В исследованиях парадоксов теории множеств того времени, которые затрагивали основания и классической математики, и логики, П., принимая объ­яснения Рассела по поводу принципа порочного круга, ввел термин "импредикативное определение": опреде­ление, в котором объект задан или описан через класс объектов, содержащих определяемый объект. Тем са­мым, как и для формалистов, для П. понятие было при­емлемым, если не приводило к противоречиям. Импредикативные определения со времени П. в математике и логике запрещены. После разъяснения Расселом и Гиль­бертом своих программ, в книге "Наука и метод" П. о логицизме писал, что "математика не имеет единствен­ной целью вечное созерцание своего собственного пупа: она приближается к природе и рано или поздно придет с ней в соприкосновение; в этот момент необходимо бу­дет отбросить чисто словесные определения, которыми нельзя будет довольствоваться... Логистика /математи­ческая логика — С. С./ должна быть переделана, и не из­вестно, что в ней может быть спасено. Бесполезно при­бавлять, что на карту поставлены только канторизм и логистика. Истинные математические науки, т.е. те, ко­торые чему-нибудь служат, могут продолжать свое раз­витие только согласно свойственным им принципам... они будут шаг за шагом делать свои завоевания, которые являются окончательными и от которых им никогда не будет нужды отказываться". При этом, однако, П. счи­тал, что "логистика не бесплодна, она порождает анти­номии". В книге "Наука и метод" П. признавал полез­ность математических исследований о постулатах и о воображаемых геометриях: "чем более эти размышле-

ния уклоняются от... природы и прикладных вопросов, тем яснее они показывают нам, на что способен челове­ческий ум, когда он постепенно освобождается от тира­нии внешнего мира, тем лучше мы познаем ум в его вну­тренней сущности", однако "главные силы нашей армии приходится направлять в сторону противоположную, в сторону изучения природы". В книге "Ценность науки" П. писал, что стремление познать законы природы "име­ло самое постоянное и самое счастливое влияние на раз­витие математики... Если бы чистый математик забыл о существовании внешнего мира, то он уподобился бы ху­дожнику, который умеет гармонически сочетать краски и формы, но у которого нет моделей. Его творческая си­ла скоро иссякла бы". Следуя Канту, П. считал, что соот­ветствие между математикой и внешней действительно­стью обусловлено разумом человека: "Но та гармония, которую человеческий разум полагает открыть в приро­де, не существует ли она вне человеческого разума? Без сомнения — нет; невозможна реальность, которая была бы полностью независима от ума, постигающего ее. Та­кой внешний мир... никогда не был бы нам доступен. Но то, что мы называем объективной реальностью... есть то, что общо нескольким мыслящим существам и могло бы быть общо всем. Этой общей стороной... может быть только гармония, выражаемая математическими закона­ми" ("Ценность науки").

C.B. Силков