Розв'яжіть завдання 2.1 — 2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Знайдіть нулі функції у = х⁴ - 3х² - 4.

2.2. Спростіть вираз

2.3. Кидають дві монети. Яка ймовірність того, що випаде один герб і одна цифра?

2.4. У трикутнику ABC відомо, що С = 90°, АС = 9 см, ВС = 12 см. На стороні АВ позначено точку D так, що AD = 5 см. Знайдіть відрізок CD.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1 - 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. При будь-якому n суму n перших членів деякої арифметичної прогресії

можна обчислити за формулою S_n=n² + 3п. Знайдіть різницю цієї прогресії.

3.2. Першому робітнику для виконання завдання потрібно на 4 год більше, ніж другому. Якщо перший робітник буде працювати 3 год, а потім його змінить другий, то останньому потрібно буде працювати 6 год, щоб закінчити завдання. За скільки годин може виконати все завдання другий робітник?

3.3. Центр кола, описаного навколо трапеції, належить більшій основі, а бічна сторона дорівнює меншій основі. Знайдіть кути трапеції.

Варіант 30

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

1.1. Яке з даних чисел можна записати у вигляді скінченного десяткового дробу?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.2. Скоротіть дріб

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.3. Обчисліть значення виразу при а =

А)2; Б) ; В) ; Г) .

1.4. Які координати точки перетину графіка рівняння 4х +7у = 28 з віссю ординат?

А) (7; 0); Б) (0; 7); В) (4; 0); Г) (0; 4).

1.5. Яка з послідовностей є арифметичною прогресією?

А) 2; 6; 10; 15; Б) 14; 17; 20; 23; В)-7;5;-3;1; Г) 12; 9; 6; 4.

1.6. Після того як вода в чайнику закипіла, його вимкнули. На рисунку зображено графік зміни

температури води в чайнику. За який час температура води знизилася з 60° до 40°?

A) 30 хв; Б) 25 хв; B) 20 хв; Г) 15 хв.

1.7. Областю значень якої з функцій є проміжок

[-2; + )?

А) у = х-2; Б) у = х²-2; В) у = -2х; Г) у =-

1.8. Кирило купив 5 зошитів, після чого у нього залишилося 2,6 грн. Для покупки 8 зошитів йому не вистачило 1,6 грн. Скільки коштує один зошит?

А) 1 грн 20 коп.; Б) 1 грн 40 коп.; В) 1 грн 50 коп.; Г) 1 грн 60 коп.

1.9. Яка фігура є геометричним місцем точок площини, рівновіддалених від даної точки?

А) промінь; Б) пряма; В) коло; Г) відрізок

1.10. На рисунку зображено прямокутник ABCD, ACD = 43°. Яка величина кута AOD?

А) 86°; Б) 43°; В) 94°; Г) 137°.

1.11. На сторонах АВ і АС трикутника АВС, зображеного на рисунку, позначили точки М і К так, що АМ= , АК= . Знайдіть сторону ВС, якщо МК=18 см

А) 4 см; Б) 36 см; В) 72 см; Г) 81 см.

1.12. Квадрат CDEF, зображений на рисунку, є образом квадрата ABCD при повороті за годинниковою стрілкою на кут 90°. Яка точка є центром повороту?

А) точка А; Б) точка С; В) точка D; Г) точка В

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1 - 2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Яку суму грошей треба покласти в банк під 10% річних, щоб через 2 роки на рахунку стало 6050 грн?

2.2. Розв яжіть систему нерівностей

2.3. Спростіть вираз:

2.4. Перпендикуляр, опущений з точки перетину діагоналей ромба на його сторону, ділить її на відрізки 3 см і 12 см. Знайдіть площу ромба.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1 — 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Знайдіть область визначення функції у =

3.2. Першій бригаді для підготовки газону футбольного поля потрібно на 10 год більше, ніж другій. Коли перша бригада пропрацювала 12 год, а потім її замінила друга, яка пропрацювала 9 год, то було підготовлено 60 % газону. За скільки годин може підготувати газон кожна бригада, працюючи самостійно?

3.3. Центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить його висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких дорівнюють 34 см і 16 см. Знайдіть площу даного трикутника.

Варіант 31

Частина перша

1.1. Визначте пару взаємно простих чисел.

А) 7 і 14; Б) 14 і 16; В) 14 і 35; Г) 14 і 27.

1.2. Яка з нерівностей є правильною?

A) ; Б) _; В) ; Г)0,(3)< .

1.3. Спростіть вираз 45а⁴b⁵ .

а) ; б) ;В) ; Г) .

1.4. Укажіть вираз, який набуває тільки від'ємних значень.

А) х⁴-6; Б) -х⁴ - 6; В )-х⁴+6; Г) -(х + 6)⁴.

1.5. Розв'яжіть систему нерівностей

А)(3;+ ); Б) [4; + ); В) (- ; 3); Г) (- ; 4].

1.6. На рисунку зображено графік функції у = х² + 4х. Користуючись рисунком, укажіть проміжок зростання функції.

А) [-4; + ); Б) [-3; + ); В)[-2;+ ); Г)(- ;-4].

1.7. У скільки разів хвилинна стрілка годинника рухається швидше, ніж годинна?

А) у 4 рази; Б) у 6 разів; В) у 9 разів; Г) у 12 разів.

1.8. Чому дорівнюють 20 % від числа 5⁵?

А) 5⁴; Б) 4⁵; В) 5; Г) 1000.

1.9. Укажіть правильне твердження.

A) будь-який правильний многокутник має центр симетрії;

Б) якщо сторони опуклого многокутника рівні, то він є правильним;

B) будь-який правильний многокутник має осі симетрії;

Г) якщо суми протилежних сторін опуклого чотирикутника рівні, то навколо нього можна описати коло

1.10. Сторони трикутника відносяться як 7:6:4. Знайдіть більшу сторону подібного йому трикутника, менша сторона якого дорівнює 12 см.

А) 84 см; Б) 56 см; В) 14 см; Г) 21 см

1.11. Площа квадрата ABCD, зображеного на рисунку, дорівнює 12 см². Чому дорівнює площа прямокутника BMKD?

А) 16 см²; Б) 12 см²; В) 18 см²; Г) 24 см².

1.12. Укажіть рух, при якому образом чотирикутника ABCD, зображеного на рисунку, є чотирикутник MNKP.

А) осьова симетрія;

Б) центральна симетрія;

В) паралельне перенесення;

Г) поворот

Частина друга