Розв'яжіть завдання 2.1 - 2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Розв'яжіть систему рівнянь

2.2. Чому дорівнює другий член нескінченної геометричної прогресії, сума і знаменник якої дорівнюють відповідно 72 і ?

2.3. Спростіть вираз

2.4. Знайдіть кут А трикутника ABC, якщо ВС = 7 см, АС = 3 см, АВ = 8 см.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1 - 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Складіть квадратне рівняння, корені якого більші за відповідні корені рівняння х² + 4х - 9 = 0 на одиницю.

3.2. Турист проплив на моторному човні 25 км проти течії річки і повернувся назад на плоту. Знайдіть швидкість течії річки, якщо на плоту турист плив на 10 год більше, ніж на човні, а власна швидкість човна становить 12 км/год.

1.9. Центр кола, описаного навколо чотирикутника ABCD, належить його стороні AD. Знайдіть кути даного чотирикутника якщо ACB = 30°, CBD =20°.

Варіант 23

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

1.1. Обчисліть значення виразу 4,2: (-0,6) +1,2.

А) 1,9; Б)-5,8; В) 0,5; Г) -1,9.

1.2. Спростіть вираз 12 -

А)6 ; Б) 8 ; В) 4 ; Г) 12 .

1.3. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, перший член якої а₁ = - 4, а різниця d = 6.

А) 230; Б) 240; В) 260; Г) 310.

1.4. Відомо, що а>b. Яка з нерівностей хибна?

А) а - 0,4 > b - 0,4; В) а + 0,4 > b + 0,4;

Б) 0,4а > 0,4b; Г) - 0,4а > - 0,4b.

1.5. Виконайте додавання:

А)-1; Б) 1; В) ; Г) .

1.6. Визначте формулу оберненої пропорційності, якщо її графіку належить точка А (-3; 6).

А) y= ; Б) y= ; В) y= ; Г) y=

1.7. На рисунку зображено графік руху туриста. З якою швидкістю йшов турист до місця відпочинку?

А) 16 км/год; Б) 8 км/год; В) 6 км/год; Г) 4 км/год.

1.8. У Дмитра є 10 купюр по 5 грн, а у Миколи — 10 купюр по 2 грн. Скільки купюр має віддати Дмитро Миколі, щоб у них стало порівну грошей?

А) 2 купюри; Б) 3 купюри; В) 4 купюри; Г) 5 купюр.

1.9. Яка з нерівностей є правильною?

A) sinl30°cosl00° > 0; В) sinl30°cosl00° < 0;

Б) sinl30°cos20° < 0; Г) sinl30°cos90° > 0.

1.10. Яку частину площі круга становить площа сектора, градусна міра дуги якого дорівнює 72°?

А) Б) ; В) ; Г) .

1.11. Чому дорівнює більша із сторін паралелограма, якщо вона на 8 см більша за іншу сторону, а периметр паралелограма дорівнює 40 см?

А) 20 см; Б) 18 см; В) 16 см; Г) 14 см.

1.12. Яка з прямих, зображених на рисунку, є образом прямої b при паралельному перенесенні?

А) а; Б) b; В) с; Г) жодна з даних прямих.

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1 - 2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. У саду ростуть яблуні і вишні, причому яблуні становлять 52 % усіх дерев. Вишень росте на 8 дерев менше, ніж яблунь. Скільки дерев росте в саду?

2.2. Знайдіть значення виразу

2.3. Розв'яжіть нерівність (х +19) (х - 3) - (2х -1) (2х +1) > х - 38.

2.4. Складіть рівняння кола, діаметром якого є відрізок МК, якщо М(-3; 4), K(5; 10).

Частина третя

Розв'язання задач 3.1 - 3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Знайдіть суму всіх трицифрових чисел, які кратні 7

3.2. Два автомобілі виїхали одночасно з міст А і В назустріч один одному. Через годину вони зустрілись і, не зупиняючись, продовжили рухатися з тими самими швидкостями. Один з них прибув у місто В на 50 хв пізніше, ніж інший — у місто А. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо відстань між містами становить 100 км.

3.3. У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу з бічних сторін трапеції на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Знайдіть площу трапеції.

Варіант 24

Частина перша

1.1. Порівняйте числа а і b, якщо а—b = — 4,6.

А) а>b; Б) а <b; В) а = b; Г) порівняти неможливо.

1.2. Подайте у вигляді степеня вираз (b³)⁴: b¹⁰.

A) b ²; Б) b ⁸; В) b ⁴; Г) b ⁶.

1.3. Спростіть вираз 3m -

А) ; Б) ; В) Г)

1.4. Яка множина розв'язків системи нерівностей

А) [-10;-6]; Б) (- ; -6]; В)[-10;+ ); Г) [6; 10].

1.5. Дано функцію f(x) = Чому дорівнює f()?

А) ; Б) 1; В) ; Г)0.

1.6. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії, перший член якої b₁ = 18, а знаменник q = .

А) 12; Б) 27; В) 24; Г) 15.

1.7. Між пристанями А і В, розташованими на протилежних берегах озера, курсує пором. На рисунку зображено графік руху порома під час двох перших рейсів від пристані А до пристані В і назад. З якою швидкістю здійснював пором другий рейс від пристані А до пристані В?

А) 12 км/год; Б) 10,4 км/год; В) 9,6 км/год; Г) 8 км/год.

1.8. На виставі в цирку іі усіх глядачів становили діти. Скільки відсотків усіх глядачів становили діти?

А) 14%; Б) 2,8%; В) 5,6 %; Г) 56 %.

1.9. Чому має дорівнювати довжина відрізка ОС, щоб ромб ABCD, зображений на рисунку, був квадратом, якщо ВО = 8 см?

А) 2 см; Б) 4 см; В) 8 см; Г) 16 см.

1.10. Сума трьох сторін паралелограма дорівнює 24 см. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр становить 30 см.

А) 6 см, 9 см, 6 см, 9 см; В) 7 см, 8 см, 7 см, 8 см;

Б) 6 см, 8 см, 6 см, 8 см; Г) знайти неможливо.

1.11. За даними, наведеними на рисунку, знайдіть ширину озера.

А) 30 м; Б) 50 м; В) 60 м; Г) 80 м.

1.12. На якому рисунку зображено коло, рівняння якого має вигляд

х² +(у + 2)² = 4?

Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1 — 2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Розв'яжіть рівняння

2.2. У коробці лежать зелені та блакитні кулі. Скільки у коробці блакитних куль, якщо зелених у ній 18, а ймовірність того, що обрана навмання куля

виявиться блакитною, дорівнює ?

2.3. Число -2 є коренем рівняння х² + bх - 24 = 0. Знайдіть другий корінь рівняння і значення b.

2.4.3 точки до прямої проведено дві похилі завдовжки 10 см і 18 см, а сума їх проекцій на пряму дорівнює 16 см. Знайдіть відстань від даної точки до цієї прямої.

Частина третя

3.1. Знайдіть область визначення функції у =

3.2. Стіл і стілець коштували разом 1500 грн. Після того як стіл подешевшав на 20 %, а стілець подорожчав на 20 %, вони стали коштувати разом 1320 грн. Знайдіть початкову ціну стола і початкову ціну стільця.

3.3. У трапеції ABCD відомо, що ВС || AD, AD = 8 см, CD = см. Коло, яке проходить через точки А, В і С, перетинає відрізок AD у точці К, AKB = 60°. Знайдіть відрізок ВК

Варіант 25

Частина перша