Согласно второму закону Кирхгофа, ЭДС, наведенная в обмотке статора, равна сумме напряжения на зажимах генератора и падению напряжения в обмотке статора (см. рис.7.4):
для переходного режима
E’d = Uнач + Iд x’d; (7.1)
для установившегося режима
Ed = Uуст + Iд xd, (7.2)
где E’d, Ed – соответственно ЭДС начального переходного и установившегося режимов;
Uнач – напряжение в начальный момент после включения нагрузки; Uуст – установившееся напряжение; Iд – пусковой ток подключенного двигателя; x’d, xd – индуктивные сопротивления обмотки статора генератора, соответствующие переходному и установившемуся режиму.
Рис. 7.4 Расчетная схема для определения напряжения на шинах генератора.
Решая совместно формулы (7.1) и (7.2) относительно пускового тока двигателя Iд получим:
нач 
(7.3)
Uуст + 
(7.4)
В результате преобразования этих формул получим выражения для начального и установившегося напряжений:
Uнач = E’d 
= E’d А1 (7.5)
Uуст = Ed 
= Ed А2 (7.6)
где А1 = ; А2= ;
Пусковое сопротивление двигателя 
в относительных базисных единицах (по отношению к мощности и напряжению генератора) определяется по формуле:
где Sн.г – номинальная мощность генератора; Sн.г - номинальная мощность двигателя; Кп – кратность пускового тока (по отношению к номинальному). Кп= 5÷7
Приняв экспоненциальный характер изменения напряжения от Uнач до Uуст (см. кривую 1 на рис 7.3 а) уравнение изменения генератора Uг можно получить как сумму
Uг1 = Uуст + (Uнач - Uуст) е –t/Tв, (7.7)
где Тв - постоянная времени обмотки возбуждения при замкнутой на сопротивление хд обмотке статора.
Для того чтобы получить уравнение изменения напряжения генератора Uг2 (по кривой 2 рис.7.3.а) под действием регулятора (САРН) рассмотрим переходный процесс в обмотке возбуждения генератора при форсировке под воздействием регулятора в соответствием с уравнением
uв = iвrв + Lв 
, (7.8)
где uв - напряжение, приложенное к обмотке возбуждения.
Напряжение uв – это напряжение возбуждения(при форсировке) согласно рис.7.3 б. и равно Кt.
Выражение iвrв – это текущее значение напряжение возбуждения генератора iвrв = uвн. Разделив и умножив на rв правую часть уравнения (э.д.с самоиндукции), получим
Кt= uвн + Тв 
, здесь diвrв - приращение напряжения возбуждения uв; Тв = Lв/rв
Окончательно выражение принимает вид:
Кt= uвн + Тв 
(7.9)
Чтобы перейти от приращения напряжения возбуждения генератора к приращению ЭДС Еd обратимся к характеристике холостого хода. Пренебрегая нелинейностью характеристики намагничивания генератора, примем что отношение uв/ Еd = n =const.
В результате решения дифференциального уравнения (7.9) относительно Еd получаем
Еd = 
[ t – Тв (1- е-t/Tв)] (7.10)
Если автоматический регулятор вступает в работу без задержки по времени, начальное значение напряжения Uг2 =А1 Еd и тогда
Uг2 =А1 
[ t – Тв (1- е-t/Tв)] (7.11)
Уравнение изменения напряжения генератора по результирующей кривой 3 (см рис.7.3 а) получается сложением уравнений (7.7) и (7.12).
Uг3 = Uг1 + Uг2 = Uуст + (Uнач - Uуст) е –t/Tв + А1 [ t – Тв (1- е-t/Tв)] (7.12)
Задаваясь различными значениями t и подставляя их в формулу (7.12) можно построить кривую изменения (провала) напряжения генератора при пуске асинхронного двигателя или набросе другой нагрузки. Приняв Uг3 =1 можно определить время восстановления напряжения tу.
На основании выведенных формул можно установить, что максимальный провал напряжения генератора при пуске асинхронного короткозамкнутого двигателя зависит от мощности двигателя, переходной и синхронной реактивностей генератора, постоянной времени его обмотки возбуждения. Чем выше значения этих величин, тем больше максимальный провал напряжения. Следует отметить, что значительное влияние на величину провала оказывает скорость нарастания К и потолочное значение тока возбуждения генератора в момент пуска двигателя uп .
Контрольные вопросы.
1. Для каких режимов работы ЭЭС необходимо проводить расчеты изменения напряжения на шинах генератора?
2. Какими параметрами определяется напряжение на шинах генератора в момент запуска асинхронного двигателя?
3. Какими параметрами характеризуется воздействие регулятора напряжения генератора при пуске асинхронного двигателя?. Что такое форсировка возбуждения?
4. От чего зависит максимальный провал напряжения генератора при набросе нагрузки?
