Лекция 5 вычисление токов короткого замыкания

Метод расчетных кривых

Метод расчетных кривых дает возможность с достаточной для практических целей точностью вычислить периодическую составляющую тока короткого замыкания для любого момента времени с учетом влияния автоматического регулятора напряжения.

Расчетные кривые строятся обычно отдельно для каждого генератора. Эти же кривые могут быть применены при определении тока к.з. для группы однотипных генераторов, удаленных примерно на одинаковое расстояние от точки короткого замыкания. Расчет рекомендуется производить в такой последовательности: составляется расчетная схема замещения, в которой все параллельно работающие синхронные генераторы электростанции объединяются в один эквивалентный генератор с соответствующим сопротивлением генераторной ветви, выраженным в относительных единицах. В расчетную схему замещения нагрузка подключенная к шинам ГРЩ, не входит. Вычисляется полное результирующее сопротивление относительно точки короткого замыкания Z_рези по отношению х _рез / r_рез определяется ударный коэффициент K _уиз графика на рис. 4.4 Периодическая составляющая toка короткого замыкания для произвольного времени t находится из расчетных кривых по рассчитанному значению Z_рез. Вид расчетных кривых приведен на рис 4.3 Искомое значение периодической составляющей тока короткого замыкания (в амперах) вычисляется по формуле:

I_п_t = I_п_t^* I_б

Ударный ток короткого замыкания определяется по формуле:

i _{уд. г}= √2 I_б[I_к_t_=0,01 + I_к_t₌₀ (К _у -1)] А (5.1)

где I_к_t=0,01 -. значение периодической составляющей тока к.з. для времени t = 0,01 с и расчетного значения сопротивления цепи короткого эамыкания Z_рез.

Действующее значение ударного тока к.з.:

I _{уд. г}= I_б√ I_к_t_=0,01²+ I_к_t₌₀² (К _у -1)² А (5.2)

Ток подпитки от асинхронных двигателей следует учитывать только при определении ударного и наибольшего действующего значения полного тока короткого замыкания.

Величина остаточного напряжения ∆ V на шинах ГРЩ определяется следующим образом.

Если ударный коэффициент К _у цепи короткого замыкания меньше 1,4, то ∆ V находится по соотношению:

∆ V = I _к_t₌₀ * Z_k_,В (5.3)

где Z_k - полное сопротивление фидера от точки присоединения его к шине до точки к.з.

В случае, если К _у > 1,4, то величина остаточного напряжения определяется по выражению: ∆ V = I _уд.к* Z_k_, В (5.4)

Если противо-ЭДС Е_дв окажется больше остаточного напряжения ∆V на шинах ГРЩ, то они переходят в генераторный режим и посылают в точку короткого замыкания дополнительный ток I_дв, действующее значение которого определяется формулой:

I_дв = (Е_дв- ∆ V)/ Z _дв(5.5)

Сопротивление обмотки двигателя в относительных единицах определяется по кратности его пускового тока. Принимая кратность равной 5 получаем:

Z _дв= 0.2 S_б / S_н (5.6)

где S_б – базисная мощность расчетной схемы, S_н.эд – номинальная мощность эквивалентного двигателя. Обычно значение S_н= 0.7÷0.8 S_б. Тогда Z _дв= 0,2 /0, 75 = 3,4.

Действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания подпитки от эквивалентного электродвигателя при принятых значениях мощности S_н.эд = 0,75 и Z _дв^*=0,2 в именованных ед. равно:

I_дв= 3.4 I_б (Е_дв- ∆ V), А (5.7)

где Е_дв= 0,9 – э.д.с. эквивалентного электродвигателя в момент короткого замыкания.

Величина ударного тока подпитки от эквивалентного электродвигателя:

i _{уд. дв. = √}2 I_дв, А

Суммарное значение ударного тока короткого замыкания в точке к.з. с учетом подпитки от эквивалентного электродвигателя:

i _уд_.= i _уд_._г + i _уд_._дв

При переходном процессе, когда t > 0,01 сек.ток подпитки двигателей не учитывается.

Рис. 4.3 Расчетные кривые (зависимости периодической составляющей тока к.з от результирующего сопротивления для выбранной точки к.з. для разных моментов времени)

Рис. 4.4 Кривые для определения ударного коэффициента

I_к.з= √ I² кt + I² _at

Для заданного момента времени действующее значение полного тока K.З:

(5.8)

где I_к_t - действующее значение периодической составляющей тока к.з. для момента времени t;

I_at - действующее значение апериодической составляющей тока к.з. для момента времени t;

I _at= √2 I_к_t=0* е^{-t/ Ta}, (5.9)

где Ta = Хрез /314 r_рез_.

Аналитический метод.

Действующее значение периодической составляющей тока КЗ в цепи короткого замыкания, питание которой осуществляется от одного генератора или параллельно работающих генераторов одинаковых (или близких) параметров и расположенных в пределах одной электростанции, можно определить, исходя из выражений для текущих значений периодических токов КЗ сверхпереходного i_п^” и i_п^’ переходного режимов (3.3) — (3.5):

Согласно уравнениям (3.3) и (3.4) амплитудные значения периодических токов КЗ сверхпереходного i_п^” и i_п^’ переходного режимов в произвольные моменты времени (с учетом затухания) определяются как:

i_п^” = i_уст + i_0ве^-^t^/^τ^’+ i_0у е^-^t^/^τ^”; i_п^’ = i_уст + i_0ве^-^t^/^τ^’

где τ^’ — постоянная времени обмотки возбуждения при замкнутой обмотке статора;

τ^” — постоянная времени успокоительной обмотки при замкнутой обмотке статора.

Соответственно:

I_п = (I^”_o- I^’_o) е^-^t^/^τ^” +( I^’_o - I_~) е^-^t^/^τ^’+ I_~ (5.8)

где I^”_o - начальное значение сверхпереходного тока КЗ; I^’_o - начальное значение переходного тока КЗ; I_~- установившееся значение тока КЗ; τ_d^”, τ_d^’ постоянные времени сверхпереходного и переходного режимов.

Значения токов I^”_o и I^’_o в цепи короткого замыкания определяются по формулам:

I^”_o = E”₀/ Z _рез₁; I^’_o=E’ ₀/ Z _рез₂ (5.9)

где Е"₀, Е^’₀ — ЭДС генераторов в сверхпереходном и переходном режимах; Z_р1, Z_р2 — результирующие сопротивления цепи короткого замыкания, полученные с учетом сопротивления х^”_d в составе Z_р1 и сопротивления х^’_d в составе Z_р ₂.

Полагая, что генераторы до КЗ работали с номинальной нагрузкой при I_Н = 1, соs φ = 0,8 (sin φ = 0,6), значения ЭДС генераторов находят по формулам:

E” ₀ =1+ I_Н х^”_d sin φ =1+0,6 х^”_d; E’ ₀ =1+ I_Н х^’_d sin φ =1+0,6 х^’_d (5.10)

Установившийся ток КЗ в цепи короткого замыкания находится по формуле

I_~ = I_~ _г (5.11)

где I_~ _г— установившийся ток КЗ генераторов (в относительных единицах можно принимать равным 4-6); Z _р3 - результирующее сопротивление цепи короткого замыкания с учетом сопротивления х_d в его составе.

Апериодическая составляющая тока КЗ, ударный ток КЗ и ток подпитки асинхронных двигателей определяются соответственно по формулам (5.7), (5.2), (5.5).

При наличии в цепи короткого замыкания трансформаторов напряжения в расчетную схему включаются активное r_тр и реактивное x_тр сопротивления трансформатора, которые определяются на основании напряжения короткого замыкания и_КЗ %, и потери в меди Р_м %, трансформатора в соответствии с формулами (2.1) - (2.4).

Особенностью расчета токов КЗ в цепях с трансформаторами является то, что за базисное напряжение на первичной стороне трансформатора берут номинальное напряжение на шинах ГРЩ. На вторичной стороне трансформатора базисным напряжением является номинальное напряжение вторичной его обмотки. В соответствии с этим до и после трансформатора будут различные базисные токи.

Сопротивления участков цепи в омах приводятся к базисному напряжению данного участка, базисная мощность сохраняется одинаковой для всех участков.

Если мощность трансформатора во много раз меньше суммарной мощности генераторов электростанции, то приведенные к базисным условиям сопротивления трансформатора во много раз больше сопротивления генераторов, т. е. трансформатор оказывает значительное ограничивающее влияние на ток КЗ.

Контрольные вопросы

1. Как определяется ударный ток к.з. при пользовании методом расчетных кривых?

2. Почему электродвигатели подпитывают током точку к.з.?

3. Как определить активное и реактивное сопротивление трансформатора для расчетной схемы к.з.?