Включение трансформатора на синусоидальное напряжение

Пусть к первичной обмотке однофазного трансформатора приложено напряжение

u = U_1m sin (wt+α) (2.5)

где α — фаза напряжения в момент включения.

Если вторичная обмотка разомкнута и сердечник не насыщен μ=∞, L= const), то трансформатор можно представить как цепь R₁ и L₁ и возникающий при включении переходный процесс можно описать уравнением

 

U_lm sin (wt+α) = R₁ i₁ + L₁ (di₁/dt). (2.6);

Результирующий ток в цепи при этом будет так же, как и в случае включения на постоянное напряжение, определяться двумя составляющими

i= i_у+ i_св (2.7)

Причем вынужденный (установившийся) ток, обусловленный действием приложенного напряжения U_t

i_у=I _max sin (wt+α – φ) (2.8)

где

I_{1 max} =U_{1max / Z}

Z = √R12+ωL12 — полное, активное и реактивное сопротивления электрической

цепи; а — угол, определяющий, напряжение в момент включения при t=0; φ - сдвиг фаз (угол между векторами) тока и напряжения; I_mах - амплитудное значение тока.

Вторая составляющая

i_св= - I _max sin (α – φ) е^–τ/t (2.9)

представляет собой свободный ток апериодического характера, не поддерживаемый внешним напряжением и поэтому затухающий с постоянной времени τ.

Следовательно, при t =0, i_у+ i_св = 0, т. е. начальное значение свободного тока всегда равно по величине и обратно по знаку начальному значению вынужденного (установившегося) тока.

Если включение происходит при такой начальной фазе напряже­ния α, что α – φ = 0, то свободный ток i_св=0 и в цепи сразу возникает установившийся режим. Если же, α – φ = π/2, то i_св достигает мак­симально возможной величины, равной при t=0 амплитуде устано­вившегося переменного тока 1_max. При этом максимальное мгновен­ное значение тока в цепи наступает примерно через полпериода после включения и может достигнуть i_m= 21_т (рис. 2.2).

Следует также отметить, что поскольку активное сопротивление обмоток трансформатора значительно меньше индуктивного, то при к.з. φ= 90°. Очевидно, что графики токов переход­ного режима, соответствующие уравнениям (2.9), (2.10) и (2.12), подобны тем, которые представлены на рис. 1.5 для случая включе­ния цепи с активным сопротивлением и индуктивностью на пере­менное напряжение.

В реальных трансформаторах необходимо счи­таться с явлением, при котором поток в железе изменяется в переходном процессе, что приводит к заметному насыщению магнитной цепи, так как i₁ = ω₁ d Ф /dt согласно закона электромагнитной индукции.

Тогда вместо уравнения (2) можно записать

( U_lm /ω₁) sin (wt+α) =(R₁/ L₁) Ф + (dФ/dt). (2.10)

Решая уравнение относительно потока можем получить выражение для мгновенного значения вынужденной составляющей магнитного потока:

Ф _у= Ф _max sin (wt+α – π/2)= Ф _max cos(wt+α) (2.11)

где:

Ф _max = L₁ U_lm / ω₁√ R₁² +w L₁²; φ=arctg (wL₁/ R₁ ≈π/2 (2.12)

Мгновенное значение свободной составляющей потока будет равно:

 

Ф _св=(Ф _max cos α ± Ф_ост) е ^{–τ/t (2.13)}

 

Наиболее благоприятным режимом будет включение при α = ±π/2 (напряжение при этом имеет максимум), а ток будет отставать от напряжения на угол φ = π/2, остаточный поток Ф_ост = 0. В этом случае сразу же появиться ток установившегося режима.

 

Наиболее «тяжелым» переходный процесс будет, если включение происходит при α = 0, при этом

Ф_св = - Ф _maxсоswt + (Ф_max + Ф_осг)е^{–τ/ t} (2.14)

Графики магнитных потоков, соответствующих уравнениям (2.15), (2.16), (2.19) и (2.20), представлены на рис. 2.3.

 

 

Рис. 2.3. Графики изменения магнитного потока (а) и тока (б) при включении трансформатора с насыщающейся магнитной системой

 

 

Так как в переходном режиме магнитный поток, с учетом оста­точной намагниченности, может возрастать более чем в два раза, то сердечник сильно насыщается и это приводит к возникновению намагничивающих токов, до 100 — 120 раз превышающих устано­вившийся ток холостого хода.

Контрольные вопросы.

1.Изобразите схему замещения трансформатора для рассмотрения процесса к.з. Как определить параметры этой схемы?

2. Что такое относительное значение параметров этой схемы, приведенное к базисным?

3. Дайте формулу для определения периодического тока к.з. трансформатора.

4.При какой начальной фазе подключения трансформатора к сети возникает максимальный ток включения?

5. Какое явление в реальных трансформаторах приходится учитывать при расчете переходных процессов?

6. По какой причине ток включения может многократно превышать номинальный установившийся ток холостого хода трансформатора?

 

ЛЕКЦИЯ 3 Переходные процессы в синхронном генераторе

Переходный процесс синхронного генератора после внезапного корот­кого замыкания принято рассматривать в зависимости от состояния внут­ренних магнитных полей в трех режимах (соответствующих трем состоя­ниям): сверхпереходном, переходном и установившемся.

На холостом ходу в генераторе существует только магнитный поток Ф₀, создаваемый обмоткой возбуждения. При коротком замыкании об­мотки статора в ней возникает ток КЗ, который создает вокруг обмотки статора собственный магнитный поток, состоящий из двух частей: потока рассеивания Ф_s, замыкающегося по воздушному зазору машины вне ротора, и потока Ф_ad, замыкающегося по сердечнику ротора (первая часть потока значительно меньше второй). Поток Ф_аd направлен навстре­чу потоку Ф₀ и называется продольной (размагничивающей) реакцией статора (якоря), что соответствует r =0 обмотки статора и индуктивно­му току статора, отстающему от ЭДС генератора на 90°. Поток Ф_аd встречает на своем пути обмотки ротора, которые как сверхпроводящие не допускают изменения ранее сцепленного с ними потока.

 

Рис.3.1. Магнитное поле синхронного гене­ратора в переходном прτоцессе: а - сверх­переходный режим; б - переходный ре­жим; в - установившийся режим

.

 

В связи с этим в успокоительной обмотке и обмотке возбуждения возникают свободные токи, создающие соответственно потоки Ф_у и Ф_в, которые на­правлены навстречу потоку Фаd, вытесняя его из сердечника ротора на путь потоков рассеивания обмоток. Это состояние магнитного поля соот­ветствует сверхпереходному режиму (см. рис.3.1, а).

Так как обмотки ротора обладают некоторым активным сопротив­лением, то возникающие в них свободные токи постепенно затухают с соответствующими постоянными времени. Постоянная времени успо­коительной обмотки τ^”_d обычно меньше постоянной обмотки возбужде­ния τ^’_d, так как успокоительная обмотка имеет сравнительно небольшое индуктивное и значительное активное сопротивления (успокоительная обмотка делается в виде короткозамкнутого „беличьего колеса"). Поэто­му свободный ток в успокоительной обмотке затухает (примерно, через 0,05 - 0,1 с) быстрее, чем в обмотке возбуждения (примерно, через 0,5 - 1 с). После этого поток реакции статора Ф_аd проникает в успокоительную обмотку и часть сердечника ротора. Наступает переходный режим (см. рис.3.1,б).

Затем затухает свободный ток в обмотке возбуждения (нормальный ток возбуждения в обмотке сохраняется все время), поток реакции ста­тора проникает в обмотку возбуждения и сердечник ротора (по всей дли­не). Наступает установившийся режим (см. риc,3.1, в).

 

Рис.3.2 График изменения токов обмотки статора синхронного генератора при внезап­ном коротком замыкании

 

Свободные токи в обмотках ротора генератора можно рассматривать как дополнительные токи возбуждения, магнитные потоки которых оказывают на обмотку ста­тора такое же действие, как и нормальный ток возбужде­ния, т. е. наводит в обмотке статора дополнительные ЭДС и синусоидальные пе­риодические токи. По мере затухания свободных токов в успокоительной обмотке и обмотке возбуждения происходит затухание этих периодических токов. После чего наступает режим, харак­теризующийся протеканием в обмотке статора генерато­ра постоянного по амплиту­де (установившегося) перио­дического тока, под дейст­вием ЭДС, наведенной основным потоком Ф₀ (с учетом реакции якоря).

Апериодическая составляющая тока в обмотке статора зависит от взаимного расположения продольной оси ротора d и плоскости витка А-Х в момент короткого замыкания, что определяет значение начально­го магнитного потока, сцепленного с обмоткой статора. Если короткое замыкание произошло в момент, когда ось ротора перпендикулярна плоскости витка А-Х, то апериодический ток будет наибольшим, так как виток А-X охватывает весь поток Ф₀. Если короткое замыкание произой­дет в момент, когда ось ротора совпадет с плоскостью витка А-Х, то апериодический ток будет равен нулю, так как поток Ф₀ не охватывается витком А-Х (при этом периодический ток будет нарастать с нулевого зна­чения). Апериодический ток является затухающим, так как обмотка ста­тора имеет активное сопротивление.

На рис. 3,2 представлен график изменения токов обмотки статора ге­нератора после внезапного короткого замыкания. В на­чальный момент при t = 0 амплитудное значение периодического тока i₀^” (данный ток называется также начальным амплитудным значением пе­риодического тока КЗ сверхпереходного режима) определяется уравне­нием

i₀^” = i_уст + t_0в + i_0у (3.1)

где i_уст - амплитудное значение установившегося тока КЗ обмотки стато­ра; i_0в i_0у -начальные амплитудные значения тока КЗ, возникшего в об­мотке статора под действием дополнительной ЭДС, наведенной потоком свободного тока обмотки возбуждения и успокоительной обмотки соот­ветственно.

Начальное амплитудное значение периодического тока КЗ i₀^’, переход­ного режима определяется уравнением

i₀^’ = i_уст + t_0в (3.2)

Амплитудные значения периодических токов КЗ сверхпере­ходного i_п^” и i_п^’ переходного режимов в произвольные моменты времени (с уче­том затухания) определяются уравнениями

i_п^” = i_уст + i_0в е ^-t/τ’ + i_0у е ^-t/τ” (3.3)

i_п^’ = i_уст + i_0в е ^-t/τ’ (3.4)

 

где τ^’ — постоянная времени обмотки возбуждения при замкнутой обмот­ке статора;

τ^” — постоянная времени успокоительной обмотки при замк­нутой обмотке статора.

Значение апериодического тока КЗ обмотки статора для произволь­ных моментов времени, определяется формулой

i_в = i₀^” е ^-t/τ_d = (i_уст + i_0в + i_0у) е ^-t/τ_d (3.5)

где τ_d - постоянная времени обмотки статора.

Суммарный (результирующий) ток КЗ в данном случае состоит из четырех составляющих: три из них образуют периодическую состав­ляющую и один — апериодическую. При t=0 значение апериодического тока равно и противоположно по направлению наибольшему амплитудно­му значению периодического тока. Результирующий ток при этом равен нулю, что соответствует холостому ходу генератора, который имел место до возникновения короткого замыкания.

Все обмотки синхронного генератора являются магнитосвязанными контурами. Поэтому процессы изменения магнитного поля в машине и за­тухания токов в обмотках являются взаимосвязанными, а значения по­стоянных времени обмоток определяются не только собственными, но и взаимными индуктивностями.

 

Из рис. 3.1 видно, что периодический ток обмотки статора в переход­ном процессе связан с наличием в машине магнитных потоков Ф_s, Ф _ad, Ф_в, Ф_{у .}

Первый из них является независимым от других. Следующие три потока действуют в сердечнике статора параллельно. Каждому из этих по­токов соответствуют индуктивности L_s, L _ad, L_в, L_{у .} и индуктивные сопро­тивления x_s, x _ad, x_в, x_{у ..} На основании этого можно составить электриче­ские схемы замещения (рис.3.3) обмотки статора генератора для сверх­переходного, переходного и установившегося режимов переходного про­цесса. Очевидно, сверхпереходному режиму соответствует схема на рис.3.3, а, в которой три сопротивления x _ad, x_в, x_у включены параллель­но, а сопротивление x_s последовательно с ними. Переходному режиму соответствует схема на рис.3.3, б, в которой только два сопротивления x _ad, x_{в ,} включены параллельно, а x_s — последовательно. Установивше­муся режиму (когда переходной процесс закончился) соответствует схема на рис.3.3, в, в которой сопротивления x_s, x _ad включены после­довательно.

Рис.3.3. Схемы замещения обмотки статора синхрон­ного генератора: а - сверхпереходный режим; б - пере­ходный режим; в - установившийся режим

Эквивалентное сопротивление х_d" первой схемы называют сверхпере­ходным продольным индуктивным сопротивлением обмотки статора синхронного генератора

Значение х_d" определяется формулой

(3.6)

Эквивалентное сопротивление х_d’ второй схемы называют переходным продольным индуктивным сопротивлением обмотки статора синхронного генератора. Его значение определяется формулой

(3.7)

Эквивалентное сопротивление х_d третьей схемы называют синхронным продольным индуктивным сопротивлением обмотки статора генератора. Его значение определяется формулой

x_d = x_s + x_ad (3.8)

 

Значение постоянных времени обмоток ротора при разомкнутой обмотке статора определяется формулами: для обмотки возбуждения

τ^’ _d0 = x_в0 /ωr_в (3.9)

для успокоительной обмотки

τ^” _d0 = x_у0 /ωr_у (3.10)

 

где x_в ,x_у — индуктивные сопротивления обмоток ротора при разомкну­той обмотке статора; r_в , r_у — активные сопротивления обмоток.

При замкнутой обмотке статора значение постоянных времени обмо­ток ротора уменьшается в связи с уменьшением их индуктивного сопро­тивления в результате уменьшения связанного с ними магнитного потока, под действием потока реакции якоря (статора). Для обмотки возбужде­ния это уменьшение пропорционально отношению х’_d / х_d, а для успо­коительной обмотки — отношению х^”_d / х’_d. В связи с этим

(3.11)

Значение постоянной времени обмотки статора зависит от индуктив­ного сопротивления и магнитного потока сверхпереходного режима, т. е.

(3.12)

где r _a— активное сопротивление фазы обмотки статора.

Значения x_d, x’_d,x”_d содержатся в информации заводов - изго­товителей синхронных генераторов. На основании этого можно определить по следующим формулам действующие значения составляющих периодического тока КЗ генераторов: установившегося режима

(3.13)

переходного режима (при t = 0)

I^’_o =E^’ ₀ /x^’_d (3.14)

сверхпереходного режима (при t = 0)

(3,15)

где E_0, E’_0, E”₀ - действующие значения ЭДС генератора.

Cудовые синхронные генераторы всегда имеют автоматические регуляторы, которые осуществляют стабилизацию напряжения генераторов при изменении тока нагрузки. Токи короткого замыкания способствуют сильному понижению напряжения на клеммах генератора. Автоматический регулятор напряжения при этом стремится увеличить (форсировать) ток возбуждения генератора, увеличивая Э.Д.С. и ток в обмотке статора (ток к.з.). Однако из-за инерционности регулятора и обмотки возбуждения сверхпереходный процесс в генераторе протекает со временем протекания свободного тока в успокоительной обмотке. Регулятор оказывает заметное влияние лишь на переходный и установившийся ток к.з., стремясь поддержать их значение.

Контрольные вопросы

1 Почему при к.з. на выходной (статорной) обмотке генератора возникают свободные потоки (токи) в обмотках ротора (успокоительной и возбуждения). По какой причине эти потоки затухают со временем?

2. Какое влияние оказывают свободные токи в обмотках ротора на ток статора?

3. Отчего зависит величина апериодической составляющей тока статора при к.з.?

4. Почему амплитудное значение периодического тока статора в начальный момент к.з состоит из трех составляющих? Дайте формулу этого значения тока.

5. Какой формулой определяется апериодический процесс затухания тока статора при к.з.?

6. Какое влияние на токи к.з. оказывает автоматический регулятор напряжения синхронного генератора?