Включение трансформатора на синусоидальное напряжение

Пусть к первичной обмотке однофазного трансформатора приложено напряжение

u = U₁_m sin (wt+α) (2.5)

где α — фаза напряжения в момент включения.

Если вторичная обмотка разомкнута и сердечник не насыщен μ=∞, L= const), то трансформатор можно представить как цепь R₁ и L₁ и возникающий при включении переходный процесс можно описать уравнением

U_lm sin (wt+α) = R₁ i₁ + L₁ (di₁/dt). (2.6);

Результирующий ток в цепи при этом будет так же, как и в случае включения на постоянное напряжение, определяться двумя составляющими

i= i_у+ i_св (2.7)

Причем вынужденный (установившийся) ток, обусловленный действием приложенного напряжения U_t

i_у=I _max sin (wt+α – φ) (2.8)

где

I₁ _max =U₁_max_/_Z

Z = √R₁²+ωL₁² — полное, активное и реактивное сопротивления электрической

цепи; а — угол, определяющий, напряжение в момент включения при t=0; φ - сдвиг фаз (угол между векторами) тока и напряжения; I_m_ах - амплитудное значение тока.

Вторая составляющая

i_св= - I _max sin (α – φ) е^–τ/t (2.9)

представляет собой свободный ток апериодического характера, не поддерживаемый внешним напряжением и поэтому затухающий с постоянной времени τ.

Следовательно, при t =0, i_у+ i_св = 0, т. е. начальное значение свободного тока всегда равно по величине и обратно по знаку начальному значению вынужденного (установившегося) тока.

Если включение происходит при такой начальной фазе напряжения α, что α – φ = 0, то свободный ток i_св=0 и в цепи сразу возникает установившийся режим. Если же, α – φ = π/2, то i_св достигает максимально возможной величины, равной при t=0 амплитуде установившегося переменного тока 1_max. При этом максимальное мгновенное значение тока в цепи наступает примерно через полпериода после включения и может достигнуть i_m= 21_т (рис. 2.2).

Следует также отметить, что поскольку активное сопротивление обмоток трансформатора значительно меньше индуктивного, то при к.з. φ= 90°. Очевидно, что графики токов переходного режима, соответствующие уравнениям (2.9), (2.10) и (2.12), подобны тем, которые представлены на рис. 1.5 для случая включения цепи с активным сопротивлением и индуктивностью на переменное напряжение.

В реальных трансформаторах необходимо считаться с явлением, при котором поток в железе изменяется в переходном процессе, что приводит к заметному насыщению магнитной цепи, так как i₁ = ω₁ d Ф /dt согласно закона электромагнитной индукции.

Тогда вместо уравнения (2) можно записать

( U_lm /ω₁) sin (wt+α) =(R₁/ L₁) Ф + (dФ/dt). (2.10)

Решая уравнение относительно потока можем получить выражение для мгновенного значения вынужденной составляющей магнитного потока:

Ф_у= Ф _max sin (wt+α – π/2)= Ф _max cos(wt+α) (2.11)

где:

Ф _max = L₁ U_lm / ω₁√ R₁² +w L₁²; φ=arctg (wL₁/ R₁ ≈π/2 (2.12)

Мгновенное значение свободной составляющей потока будет равно:

Ф_св=(Ф _max cos α ± Ф_ост) е ^–^τ^/^t ^(2.13)

Наиболее благоприятным режимом будет включение при α = ±π/2 (напряжение при этом имеет максимум), а ток будет отставать от напряжения на угол φ = π/2, остаточный поток Ф_ост = 0. В этом случае сразу же появиться ток установившегося режима.

Наиболее «тяжелым» переходный процесс будет, если включение происходит при α = 0, при этом

Ф_св= - Ф _maxсоswt + (Ф_max + Ф_осг)е^–^τ^/^t (2.14)

Графики магнитных потоков, соответствующих уравнениям (2.15), (2.16), (2.19) и (2.20), представлены на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Графики изменения магнитного потока (а) и тока (б) при включении трансформатора с насыщающейся магнитной системой

Так как в переходном режиме магнитный поток, с учетом остаточной намагниченности, может возрастать более чем в два раза, то сердечник сильно насыщается и это приводит к возникновению намагничивающих токов, до 100 — 120 раз превышающих установившийся ток холостого хода.

Контрольные вопросы.

1.Изобразите схему замещения трансформатора для рассмотрения процесса к.з. Как определить параметры этой схемы?

2. Что такое относительное значение параметров этой схемы, приведенное к базисным?

3. Дайте формулу для определения периодического тока к.з. трансформатора.

4.При какой начальной фазе подключения трансформатора к сети возникает максимальный ток включения?

5. Какое явление в реальных трансформаторах приходится учитывать при расчете переходных процессов?

6. По какой причине ток включения может многократно превышать номинальный установившийся ток холостого хода трансформатора?

ЛЕКЦИЯ 3 Переходные процессы в синхронном генераторе

Переходный процесс синхронного генератора после внезапного короткого замыкания принято рассматривать в зависимости от состояния внутренних магнитных полей в трех режимах (соответствующих трем состояниям): сверхпереходном, переходном и установившемся.

На холостом ходу в генераторе существует только магнитный поток Ф₀, создаваемый обмоткой возбуждения. При коротком замыкании обмотки статора в ней возникает ток КЗ, который создает вокруг обмотки статора собственный магнитный поток, состоящий из двух частей: потока рассеивания Ф_s, замыкающегося по воздушному зазору машины вне ротора, и потока Ф_ad, замыкающегося по сердечнику ротора (первая часть потока значительно меньше второй). Поток Ф_а_d направлен навстречу потоку Ф₀ и называется продольной (размагничивающей) реакцией статора (якоря), что соответствует r =0 обмотки статора и индуктивному току статора, отстающему от ЭДС генератора на 90°. Поток Ф_а_d встречает на своем пути обмотки ротора, которые как сверхпроводящие не допускают изменения ранее сцепленного с ними потока.

Рис.3.1. Магнитное поле синхронного генератора в переходном прτоцессе: а - сверхпереходный режим; б - переходный режим; в - установившийся режим

В связи с этим в успокоительной обмотке и обмотке возбуждения возникают свободные токи, создающие соответственно потоки Ф_у и Ф_в, которые направлены навстречу потоку Фаd, вытесняя его из сердечника ротора на путь потоков рассеивания обмоток. Это состояние магнитного поля соответствует сверхпереходному режиму (см. рис.3.1, а).

Так как обмотки ротора обладают некоторым активным сопротивлением, то возникающие в них свободные токи постепенно затухают с соответствующими постоянными времени. Постоянная времени успокоительной обмотки τ^”_d обычно меньше постоянной обмотки возбуждения τ^’_d, так как успокоительная обмотка имеет сравнительно небольшое индуктивное и значительное активное сопротивления (успокоительная обмотка делается в виде короткозамкнутого „беличьего колеса"). Поэтому свободный ток в успокоительной обмотке затухает (примерно, через 0,05 - 0,1 с) быстрее, чем в обмотке возбуждения (примерно, через 0,5 - 1 с). После этого поток реакции статора Ф_а_d проникает в успокоительную обмотку и часть сердечника ротора. Наступает переходный режим (см. рис.3.1,б).

Затем затухает свободный ток в обмотке возбуждения (нормальный ток возбуждения в обмотке сохраняется все время), поток реакции статора проникает в обмотку возбуждения и сердечник ротора (по всей длине). Наступает установившийся режим (см. риc,3.1, в).

Рис.3.2 График изменения токов обмотки статора синхронного генератора при внезапном коротком замыкании

Свободные токи в обмотках ротора генератора можно рассматривать как дополнительные токи возбуждения, магнитные потоки которых оказывают на обмотку статора такое же действие, как и нормальный ток возбуждения, т. е. наводит в обмотке статора дополнительные ЭДС и синусоидальные периодические токи. По мере затухания свободных токов в успокоительной обмотке и обмотке возбуждения происходит затухание этих периодических токов. После чего наступает режим, характеризующийся протеканием в обмотке статора генератора постоянного по амплитуде (установившегося) периодического тока, под действием ЭДС, наведенной основным потоком Ф₀ (с учетом реакции якоря).

Апериодическая составляющая тока в обмотке статора зависит от взаимного расположения продольной оси ротора d и плоскости витка А-Х в момент короткого замыкания, что определяет значение начального магнитного потока, сцепленного с обмоткой статора. Если короткое замыкание произошло в момент, когда ось ротора перпендикулярна плоскости витка А-Х, то апериодический ток будет наибольшим, так как виток А-X охватывает весь поток Ф₀. Если короткое замыкание произойдет в момент, когда ось ротора совпадет с плоскостью витка А-Х, то апериодический ток будет равен нулю, так как поток Ф₀ не охватывается витком А-Х (при этом периодический ток будет нарастать с нулевого значения). Апериодический ток является затухающим, так как обмотка статора имеет активное сопротивление.

На рис. 3,2 представлен график изменения токов обмотки статора генератора после внезапного короткого замыкания. В начальный момент при t = 0 амплитудное значение периодического тока i₀^” (данный ток называется также начальным амплитудным значением периодического тока КЗ сверхпереходного режима) определяется уравнением

i₀^” = i_уст + t_0в + i_0у (3.1)

где i_уст - амплитудное значение установившегося тока КЗ обмотки статора; i_0в i_0у -начальные амплитудные значения тока КЗ, возникшего в обмотке статора под действием дополнительной ЭДС, наведенной потоком свободного тока обмотки возбуждения и успокоительной обмотки соответственно.

Начальное амплитудное значение периодического тока КЗ i₀^’, переходного режима определяется уравнением

i₀^’ = i_уст + t_0в (3.2)

Амплитудные значения периодических токов КЗ сверхпереходного i_п^” и i_п^’ переходного режимов в произвольные моменты времени (с учетом затухания) определяются уравнениями

i_п^” = i_уст + i_0ве^-^t^/^τ^’+ i_0у е^-^t^/^τ^” (3.3)

i_п^’ = i_уст + i_0ве^-^t^/^τ^’ (3.4)

где τ^’ — постоянная времени обмотки возбуждения при замкнутой обмотке статора;

τ^” — постоянная времени успокоительной обмотки при замкнутой обмотке статора.

Значение апериодического тока КЗ обмотки статора для произвольных моментов времени, определяется формулой

i_в = i₀^” е^-^t/τ_d = (i_уст + i₀_в + i₀_у) е^-^t/τ_d (3.5)

где τ_d - постоянная времени обмотки статора.

Суммарный (результирующий) ток КЗ в данном случае состоит из четырех составляющих: три из них образуют периодическую составляющую и один — апериодическую. При t=0 значение апериодического тока равно и противоположно по направлению наибольшему амплитудному значению периодического тока. Результирующий ток при этом равен нулю, что соответствует холостому ходу генератора, который имел место до возникновения короткого замыкания.

Все обмотки синхронного генератора являются магнитосвязанными контурами. Поэтому процессы изменения магнитного поля в машине и затухания токов в обмотках являются взаимосвязанными, а значения постоянных времени обмоток определяются не только собственными, но и взаимными индуктивностями.

Из рис. 3.1 видно, что периодический ток обмотки статора в переходном процессе связан с наличием в машине магнитных потоков Ф_s_,Ф _ad_,Ф_в,Ф_у _.

Первый из них является независимым от других. Следующие три потока действуют в сердечнике статора параллельно. Каждому из этих потоков соответствуют индуктивности L_s_,L _ad_,L_в,L_у _. и индуктивные сопротивления x_s_,x _ad_,x_в,x_у _.. На основании этого можно составить электрические схемы замещения (рис.3.3) обмотки статора генератора для сверхпереходного, переходного и установившегося режимов переходного процесса. Очевидно, сверхпереходному режиму соответствует схема на рис.3.3, а, в которой три сопротивления x _ad_,x_в,x_у включены параллельно, а сопротивление x_s последовательно с ними. Переходному режиму соответствует схема на рис.3.3, б, в которой только два сопротивления x _ad_,x_в _, включены параллельно, а x_s — последовательно. Установившемуся режиму (когда переходной процесс закончился) соответствует схема на рис.3.3, в, в которой сопротивления x_s_,x _ad включены последовательно.

Рис.3.3. Схемы замещения обмотки статора синхронного генератора: а - сверхпереходный режим; б - переходный режим; в - установившийся режим

Эквивалентное сопротивление х_d" первой схемы называют сверхпереходным продольным индуктивным сопротивлением обмотки статора синхронного генератора

Значение х_d" определяется формулой

(3.6)

Эквивалентное сопротивление х_d’ второй схемы называют переходным продольным индуктивным сопротивлением обмотки статора синхронного генератора. Его значение определяется формулой

(3.7)

Эквивалентное сопротивление х_d третьей схемы называют синхронным продольным индуктивным сопротивлением обмотки статора генератора. Его значение определяется формулой

x_d = x_s + x_ad (3.8)

Значение постоянных времени обмоток ротора при разомкнутой обмотке статора определяется формулами: для обмотки возбуждения

τ^’ _d₀ = x_в0 /ωr_в (3.9)

для успокоительной обмотки

τ^” _d₀ = x_у0 /ωr_у (3.10)

где x_в,x_у — индуктивные сопротивления обмоток ротора при разомкнутой обмотке статора; r_в, r_у — активные сопротивления обмоток.

При замкнутой обмотке статора значение постоянных времени обмоток ротора уменьшается в связи с уменьшением их индуктивного сопротивления в результате уменьшения связанного с ними магнитного потока, под действием потока реакции якоря (статора). Для обмотки возбуждения это уменьшение пропорционально отношению х’_d / х_d, а для успокоительной обмотки — отношению х^”_d / х’_d. В связи с этим

(3.11)

Значение постоянной времени обмотки статора зависит от индуктивного сопротивления и магнитного потока сверхпереходного режима, т. е.

(3.12)

где r _a— активное сопротивление фазы обмотки статора.

Значения x_d_,x’_d_,x”_d содержатся в информации заводов - изготовителей синхронных генераторов. На основании этого можно определить по следующим формулам действующие значения составляющих периодического тока КЗ генераторов: установившегося режима

(3.13)

переходного режима (при t = 0)

I^’_o =E^’ ₀ /x^’_d (3.14)

сверхпереходного режима (при t = 0)

(3,15)

где E_0, E’_0, E”₀ - действующие значения ЭДС генератора.

Cудовые синхронные генераторы всегда имеют автоматические регуляторы, которые осуществляют стабилизацию напряжения генераторов при изменении тока нагрузки. Токи короткого замыкания способствуют сильному понижению напряжения на клеммах генератора. Автоматический регулятор напряжения при этом стремится увеличить (форсировать) ток возбуждения генератора, увеличивая Э.Д.С. и ток в обмотке статора (ток к.з.). Однако из-за инерционности регулятора и обмотки возбуждения сверхпереходный процесс в генераторе протекает со временем протекания свободного тока в успокоительной обмотке. Регулятор оказывает заметное влияние лишь на переходный и установившийся ток к.з., стремясь поддержать их значение.

Контрольные вопросы

1 Почему при к.з. на выходной (статорной) обмотке генератора возникают свободные потоки (токи) в обмотках ротора (успокоительной и возбуждения). По какой причине эти потоки затухают со временем?

2. Какое влияние оказывают свободные токи в обмотках ротора на ток статора?

3. Отчего зависит величина апериодической составляющей тока статора при к.з.?

4. Почему амплитудное значение периодического тока статора в начальный момент к.з состоит из трех составляющих? Дайте формулу этого значения тока.

5. Какой формулой определяется апериодический процесс затухания тока статора при к.з.?

6. Какое влияние на токи к.з. оказывает автоматический регулятор напряжения синхронного генератора?