1. Тело брошено со скоростью 
под углом к горизонту. Время полета 
= 2,20 с. На какую высоту h поднимется тело? (Ответ: h = 5,9 м)
2. Точка движется по окружности радиусом .R = 2,00 см. Зависимость пути от времени дается уравнением 
, где С = 0,1000 см /с3. Найти нормальное 
и тангенциальное 
ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки 
0,300 м /с. (Ответ: = 4,50 м/с2; = 0,060 м/с2)
3. Стальная проволока выдерживает силу натяжения Е = 4.40 кН. С каким наибольшим ускорением 
можно поднимать груз массой т = 400.г, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась? (Ответ: а= 1,25 м/с2)
4. Поезд массой т = 500 т. двигаясь равнозамедленно, в течение времени t=1,00 мин уменьшает свою скорость от 
40 км/ч до 
28 км/ч. Найти силу торможения F. (Ответ: F = 28 кН)
5. Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t=30,0 с прошел путь 
м? Масса вагона т = 16,0 т, Во время движения на вагон действует сила трения 
, равная 0,0500 действующейна него силытяжести 
(Ответ: F= 8,2 кН)
6. Молекула массой т= 4,65*10-26 кг, летящая со скоростью 
= 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом 
= 60° к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс, полученный стенкой за время удара. (Ответ: 
Р = 2,8*10-23кг м / с)
7. На автомобиль массой т= 1т во время движения, действует сила трения , равная 0,1 действующей на него силы тяжести 
. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением а= 1 м/с2 в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м-пути. (Ответ F=2,37 кН)
8. Тело скользит сначала вниз по наклонной плоскости, составляющей угол 
с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения k на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности то же расстояние, что и по наклонной плоскости. (Ответ: k= 0,07)
9. Два шара движутся навстречу друг другу и соударяются абсолютно не упруго. Скорости шаров до удара были 
= 2 м/с и 
= 4 м/с. Общая скорость шаров после удара и = 1 м/с и по направлению совпадает с направлением скорости Во сколько раз кинетическая энергия 
первого шара была больше кинетической 
энергии второго шара? (Ответ: 
).
10. Движущийся шар массой 
, ударяется о неподвижный шар массой 
2. Каким должно быть отношение масс 
, чтобы при центральном абсолютно упругом ударе скорость первого шара уменьшилась в 1,5 раза? С какой кинетической энергией Е начнет двигаться при этом второй шар, если первоначальная кинетическая энергия первого шара =1кДж? (Ответ: =5; ЕК2 = 5/9кДж)
11. Диск вращается вокруг вертикальной оси счастотой п = 30 об/мин. На расстоянии 
= 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения k между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска? (Ответ: k= 0,2)
12. Найти вторую космическую скорость , т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удалилось от Земли. (Ответ: 
км/с)
13. Диск массой т=2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию Ек диска. (Ответ 
=24,0 Дж)
14. Какую работу А совершает человек при переходе от края платформы к ее центру в условиях предыдущей задачи? Радиус платформы R =1, 5м. (Ответ: А = 162Дж)
15. Точка движется по окружности радиусом 4 м. Закон ее движения выражается уравнением 
, где s - в метрах, - в секундах. Найти: 1) в какой момент времени нормальное ускорение тощей будет 
м/с2; 2) чему равны скорость, тангенциальное и полное ускорения точки в этот момент времени?(Ответ: 1,5 с: - 6 м/с; - 4 м/с2; 9,84 м/с2)
16. Две материальные точки движутся согласно уравнениям
и 
,
где х - в метрах, t -.в секундах. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковыми? Найти скорость точек в этот момент. (Ответ:0.235 с; 5,10 м/с; 0,286 м /с)
17. Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m1 = 1 00 г и m2 = 300 г. Массу колеса М=200 г считать равномерно распределенной по его ободу, массой спиц пренебречь. Определить: 1) ускорение, с которым будут двигаться грузы; 2) силы натяжения нити по обе стороны блока. (Ответ: 3.27 м/с2; 1,31 Н; 1,96 Н)
18. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость 
= 10 об/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения первый маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки N = 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз? (Ответ: у первого больше в 1,2 раза)
больше в 1,2 раза)
19. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси, делая 
15 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, она стала делать п2 = 25 об/мин. Масса человека т= 70 кг. Определить массу М платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. (Ответ: 210 кг)
20. Стержень, нижний конец которого скользит по горизонтальной плоскости, падает из вертикального положения. С какой скоростью упадет на землю верхний конец, если 
(Ответ: 
м/с)
2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Единицы тепловых величин
Для получения производных единиц тепловых величин в системе СИ используются основные единицы: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), кельвин (К).
В табл. 11 и 12 приводятся важнейшие производные единицы тепловых величин в системе СИ, а также внесистемные единицы, основанные на калории.
Единицы молярных величин образуются из перечисленных в табл. 11 и 12 единиц удельных величин шлем замены в них килограмма молем.
Таблица 11.
| Величина | Единица | Размерность величины | ||
| определение | наименование | обозначение | ||
| Количество теплоты | 
| джоуль | Дж | 
|
| Теплоемкость системы | 
| джоуль на кельвин | Дж/К | 
|
| Приращение энтропии при обратимом процессе системы | 
| джоуль на кельвин | Дж/К |
|
| Удельная теплоемкость | 
| джоуль на килограмм кельвин | Дж/(кг К) | 
|
| Удельная энтропия | 
| джоуль на килограмм кельвин | Дж/(кг К) |
|
| Удельная теплота фазового превращения | 
| джоуль на килограмм | Дж/кг | 
|
| Модуль градиента температуры | 
| кельвин на метр | К/м | 
|
| Тепловой поток | 
| ватт | Вт | 
|
| Плотность теплового потока | 
| ватт на квадратный метр | Вт/м2 | 
|
| Теплопроводность | 
| ватт на метр кельвин | Вт/(м К) | 
|
| Температуро-проводимость | 
| квадратный метр в секунду | м2/с |
|
| Коэффициент теплообмена | 
| ватт на квадратный метр-кельвин | Вт/(м2 К) | 
|
Таблица 12.
| Величина | Единица и её связь с единицами СИ |
| Количество теплоты | 1кал=4,19Дж |
| Теплоемкость системы; энтропия системы | 1кал=4,19Дж/К |
| Удельная теплоемкость; удельная энтропия | 1кал/(г К)=4,19*103Дж/(кг К) |
| Удельная теплота фазового превращения | 1кал/г=4,19*103Дж/кг |
| Тепловой поток | 1кал/с=4,19Вт |
| Плотность теплового потока | 1кал/(с см)=4,19*104Вт/м2 |
| Теплопроводность | 1кал/(с см К)=4,19*102Вт/(м К) |
Основные формулы
Идеальные газы подчиняются уравнению состояния 
, гдг р - давление газа, V - его объем. Т - термодинамическая температура, m -масса газа, М - молярная масса газа, R = 8.31441 Дж /(моль * К) - газовая постоянная: отношение v = m/ М дает количество газа.
По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений, т.е. тех давлений, которые имел бы каждый из газов в отдельности, если бы он при данной температуре один заполнял весь объем.
Основное уравнение кинетической теории газов имеет вид
где п - число молекул в единице объема, 
-средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, 
- масса молекулы, 
-средняя квадратичная скорость молекул. Эти величины определяются следующими формулами: число молекул в единице объема 
, где 
Дж/К - постоянная Больцмана, 
= 6,022045*1023 моль-1 - постоянная Авогадро; средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы 
, средняя квадратичная скорость молекул 
, причем 
.
Внутренняя энергия газа 
, где i - число степеней свободы молекул.
Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями следует из определения: С = М с. Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме 
;молярная теплоемкость при постоянном давлении 
.
Отсюда следует, что молярная теплоемкость С определяется числом степеней свободы i молекул газа:
-для одноатомного газа (i= 3) 
=12,5 Дж/(моль К), 
=20,8 Дж/(моль К);
-для двухатомного газа (i =5) =20,8 Дж/(моль К), =29,1 Дж/(моль К);
-для многоатомного газа =24,9 Дж/(моль К), =33,2 Дж/(моль К).
Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла) позволяет найти число молекул 
, относительно скорости которых лежат в интервале от и до и- 
: 
Здесь 
- относительная скорость, - данная скорость и 
- наиболее вероятная скорость молекул, - интервал относительных скоростей, малый по сравнению со скоростью и.
При решении задач на закон, распределения молекул по скоростям удобно пользоваться табл.13, в которой даны значения 
для различных и.
Таблица 13.
| и |
| и |
| и |
|
| 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 | 0,02 0,09 0,18 0,31 0,44 0,57 0,68 0,76 | 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 | 0,81 0,83 0,82 0,78 0,71 0,63 0,54 0,46 0,36 | 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 | 0,29 0,22 0,16 1,12 0,09 0,06 0,04 0,03 |
Средняя арифметическая скорость молекул 
.
Во многих случаях важно знать число молекул 
, скорости которых превышают заданное значение скорости 
. В табл.14 даны значения 
для различных , где 
- общее число молекул.
Таблица 14.
| и |
| и |
| и |
|
| 0,2 0,4 0,5 | 1,000 0,994 0,957 0,918 | 0,6 0,7 0,8 1,0 | 0,868 0,806 0,734 0,572 | 1,25 1,5 2,0 2,5 | 0,374 0,213 0,046 0,0057 |
Барометрическая формула дает закон убывания давления газа с высотой в поле силы тяжести: 
Здесь 
-давление газа на высоте h. р0 - давление на высоте 
9,30665 м/с2 - ускорение свободного падения. Эта формула приближенная, так как получена в предположении, что Т не зависит от h.
Средняя длина свободного пробега молекул газа
,
где d - эффективный диаметр молекулы, п - число молекул в единице объема (концентрация молекул). Общее число столкновений всех молекул в единице объема за единицу времени 
.
Масса, перенесенная за время 
при диффузии,
,
где 
-градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке 
, 
- коэффициент диффузии (
-средняя арифметическая скорость, 
- средняя длина свободного пробега молекул).
Сила внутреннего трения в газе:
,
где 
-градиент скорости течения газа в направлении, перпендикулярном к площадке , 
-динамическая вязкость.
Количество теплоты, перенесенное за время вследствие теплопроводности, определяется формулой 
, где 
-градиент температуры в направлении, перпендикулярном к площадке . 
-теплопроводность.
Первое начало термодинамики может быть записано в виде
,
где 
- количество теплоты, полученное газом, 
-приращение внутренней энергии газа, d А=р d V - работа, совершаемая газом. Внутренняя энергия газа
,
где Т - термодинамическая температура. Работа, совершаемая газом, 
. Работа, совершаемая при изотермическом процессе,
Давление и объем газа связаны при адиабатическом процессе уравнением Пуассона 
= const, где показатель адиабаты 
= 
. Уравнение Пуассона может быть записано еще в таком виде: 
const.
Работа, совершаемая при адиабатическом процессе, может быть найдена по формуле
где 
и 
-давление и объем газа при температуре 
.
Уравнение политропического процесса имеет вид 
const, где 
- показатель политропы (0 < п < 
).
Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины
где Q1- количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя. Q2 - количество теплоты, отданное холодильнику. Для цикла Карно
где и 
-термодинамические температуры нагревателя и холодильника. Разность энтропии SВ-SA двух состояний В и А определяется формулой
.
Реальные газы
Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для одного моля газа имеет вид
,
где 
- молярный объем газа, а и b - постоянные, различные для разных газов, р - давление, Т - термодинамическая температура. R = 8,31411 Дж /(моль К) - газовая постоянная.
Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы т газа имеет вид
,
где 
-объем газа. М - молярная масса газа. В этом уравнении 
- давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, 
- объем, связанный с собственным объемом молекул.
Постоянные а и Ь данного газа связаны с его критической температурой 
, критическим давлением рк и критическим молярным объемом 
соотношениями
, 
, 
.
Эти уравнения можно решить относительно постоянных a и b:
Если ввести относительные величины 
то уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа примет вид
.
