Самый надежный закон природы

Принцип, определяющий существование необратимых процессов, сформули-

рован во втором начале термодинамики:

Энтропия изолированной системы либо остается постоянной, либо со време-

нем увеличивается.

(Первое начало утверждает, что полная энергия остается постоянной.7)

Многие считают второе начало самым надежным среди всех открытых челове-

чеством физических законов. Если бы вас попросили спрогнозировать, какой

из принятых в настоящее время физических принципов останется в силе и че-

рез тысячу лет, то вы с уверенностью могли бы поставить на второе начало

термодинамики. Сэр Артур Эддингтон, ведущий астрофизик начала XX века,

высказался об этом довольно категорично:

Если кто-то скажет, что ваша любимая теория Вселенной не согласуется

с уравнениями Максвелла (законами, описывающими электричество и магне-

тизм), — тем хуже для уравнений Максвелла. Если обнаружится, что ее

опровергают наблюдаемые явления, — ну что тут скажешь, эти эксперимен-

таторы нередко запарывают свою работу. Но если ваша теория противо-

речит второму началу термодинамики, я не думаю, что у нее есть хоть

какие-то шансы; ей остается лишь исчезнуть, потерпев унизительное по-

ражение. 8

Чарльз Перси Сноу, британский интеллектуал, физик и романист, вероятно,

наиболее известен благодаря широкой пропаганде собственного убеждения,

что «две культуры» естественных и гуманитарных наук отдалились друг от

друга, но обе они должны быть частями нашего общего цивилизованного мира.

Когда его спросили, какой основополагающий научный факт должен быть из-

вестен любому образованному человеку, он тоже выбрал второе начало термо-

динамики:

Множество раз мне приходилось бывать в обществе людей, которые по нормам

традиционной культуры считаются высокообразованными. Обычно они

с большим пылом возмущаются литературной безграмотностью ученых.

Как-то раз я не выдержал и спросил, кто из них может объяснить, что такое

второе начало термодинамики. Ответом было молчание или отказ. А ведь

 

Глава 2. Тяжелая рука энтропии

 

 

задать этот вопрос ученому значит примерно то же самое, что спросить

у писателя: «Читали ли вы Шекспира?» 9

Уверен, барон Сноу пользовался успехом на коктейльных вечеринках в Кем-

бридже. (Справедливости ради замечу, что позднее он сам признался в том, что

даже физики не до конца понимают второе начало термодинамики.)

Наше современное определение энтропии было предложено австрийским

физиком Людвигом Больцманом в 1877 году. Однако понятие энтропии и ее

использование во втором начале термодинамики отсылает нас к немецкому

физику Рудольфу Клаузиусу в 1865 год. А само второе начало было сформули-

ровано еще раньше — французским военным инженером Николя Леонаром

Сади Карно в 1824 году. Но как Клаузиус умудрился использовать энтропию

во втором начале, не зная определения, и как Карно сумел сформулировать

второе начало, вообще не используя понятие энтропии?

Девятнадцатый век был выдающейся эпохой в истории развития термо-

динамики — учении о теплоте и ее свойствах. Пионеры термодинамики изуча-

ли взаимодействие температуры, давления, объема и энергии между собой. Их

интерес ни в коем случае не был абстрактным — дело происходило при за-

рождении промышленной эры, и в немалой степени этих ученых вдохновляло

желание построить лучшие паровые двигатели.

Сегодня ученые понимают, что теплота — это форма энергии и что темпе-

ратура объекта представляет собой всего лишь меру средней кинетической

энергии (энергии движения) атомов объекта. Однако в XIX веке ученые не

верили в атомы, и они не очень хорошо понимали, что такое энергия. Карно,

чью гордость ранил тот факт, что технология паровых двигателей англичан на-

много превосходила то, что могли предложить французы, поставил себе целью

понять, насколько эффективным может быть такой двигатель: сколько полезной

работы он может произвести, сжигая определенный объем топлива. Он доказал,

что у этой эффективности есть фундаментальный предел. Сделав интеллекту-

альный скачок от реальных машин к идеализированным «паровым двигателям»,

Карно продемонстрировал, что существует наилучший двигатель, умеющий

производить больше всего работы на определенном количестве топлива, функ-

ционируя при определенной температуре. Его главной идеей, что неудивитель-

но, стала минимизация потерь тепла. Для нас тепло полезно, оно обогревает

наши дома в холодную зиму, однако оно не помогает выполнять то, что физики

называют «работой», — перемещать что-нибудь вроде клапана или маховика

с место на место. Карно понял, что даже самый эффективный из реально воз-

можных двигателей все равно не будет идеальным; какое-то количество энергии

 

 

Часть I. Время, опыт и Вселенная

 

будет теряться во время работы. Другими словами, работа парового двигате-

ля — это необратимый процесс.

Таким образом, Карно осознал, что двигатели совершали что-то, что невоз-

можно было отменить. И уже Клаузиус в 1850 году понял, что данный факт

отражает закон природы. Он сформулировал свой закон так: «Теплота не

может спонтанно начать течь от холодных тел к теплым». Наполните воздушный

шар горячей водой и погрузите его в холодную воду. Каждый знает, что темпе-

ратуры начнут выравниваться: вода в воздушном шаре будет остывать, а вода

в емкости, куда его погрузили, станет нагреваться. Противоположный процесс

невозможен. Физическая система стремится к достижению равновесия — со-

стоянию покоя, которое максимально однородно, а температуры всех его со-

ставляющих одинаковы. Благодаря этой догадке Клаузиус сумел заново получить

те же результаты Карно для паровых двигателей.

Так каким же образом закон Клаузиуса (теплота не течет спонтанно от

холодных тел к горячим) связан со вторым началом термодинамики (энтропия

не уменьшается спонтанно)? Ответ прост: это один и тот же закон. В 1865 году

Клаузиус переформулировал свой исходный принцип, используя новую ве-

личину, которой он дал название «энтропия». Рассмотрим постепенно

остывающий объект, то есть объект, передающий тепло в окружающую сре-

ду. В каждый момент этого процесса возьмем количество потерянной тепло-

ты и разделим на температуру объекта. Энтропия — это накопленное значе-

ние этой величины (количества теплоты, поделенного на температуру тела)

за весь период действия процесса. Клаузиус доказал, что стремление теплоты

покидать горячие объекты и перетекать к холодным в точности эквивалент-

но заявлению о том, что энтропия замкнутой системы может только увели-

чиваться и никогда не уменьшается. Состояние равновесия — это всего лишь

такое состояние, в котором энтропия достигла максимального значения и ей

некуда больше деваться; у всех соприкасающихся объектов одинаковая тем-

пература.

Если предыдущее объяснение вам кажется несколько абстрактным, то эн-

тропию можно описать и гораздо более простыми словами: энтропия измеря-

ет бесполезность определенного количества энергии.10 У галлона бензина есть

энергия, и она полезна, — мы можем заставить ее работать. Процесс сжигания

бензина для обеспечения работы двигателя не меняет полную энергию; если

тщательно отслеживать все происходящее, то будет понятно, что энергия оста-

ется постоянной.11 Однако с течением времени эта энергия становится все

более бесполезной. Она превращается в теплоту и шум, а также в движение

транспортного средства, на котором установлен двигатель, и даже это движение

 

Глава 2. Тяжелая рука энтропии

 

 

в конечном счете замедляется из-за трения. Пока энергия превращается из

полезной в бесполезную, энтропия увеличивается.

Второе начало термодинамики не подразумевает, что энтропия системы

никогда не может уменьшаться. Например, мы могли бы изобрести машину, ко-

торая отделяла бы молоко от кофе. Но хитрость в том, что уменьшить энтропию

одной вещи можно, лишь увеличив энтропию вокруг нее. У нас, людей, и у машин,

которые мы могли бы применять для разделения молока и кофе, у еды и топлива,

которые мы потребляем, — у всего этого есть энтропия, которая неизменно

будет увеличиваться. Физики проводят различие между открытыми система-

ми — объектами, которые взаимодействуют с внешним миром, обмениваясь

энтропией и энергией, — и замкнутыми системами — объектами, которые, по

сути, изолированы от внешнего влияния. В открытой системе, такой как кофе

с молоком, которые мы помещаем в нашу машину, энтропия, несомненно, может

уменьшиться. Однако в замкнутой системе, скажем, включающей кофе с молоком,

а также машину, оператора машины, топливо и т. д., — энтропия всегда будет

увеличиваться или, в крайнем случае, оставаться постоянной.

 

Возвышение атомов

Великолепные догадки Карно, Клаузиуса и их коллег о сути термодинамических

явлений лежат все же в области «феноменологических» размышлений. Эти

ученые видели общую картину, но не понимали механизмов, которыми она

управляется. В частности, они не знали о существовании атомов, поэтому не

могли рассматривать температуру, энергию и энтропию как свойства микро-

скопической среды; они мыслили о них как о реальных объектах, которые су-

ществуют сами по себе. В те дни, в частности, довольно распространено было

представление об энергии как о некой жидкости, умеющей перетекать из од-

ного тела в другое. У этой «энергии-жидкости» даже было свое название:

«теплород». И такого уровня понимания было совершенно достаточно для

формулировки законов термодинамики.

Однако в ходе XIX века физики постепенно убеждались, что многие виды

материи, с которыми мы имеем дело в реальном мире, можно рассматривать

как различные конфигурации фиксированного числа одних и тех же элемен-

тарных составляющих — атомов (на самом деле в вопросе принятия атомной

теории физиков в то время опережали химики). Это не новая идея, о ней упо-

минал еще Демокрит и другие мыслители античной Греции, но именно в XIX веке

она завоевала популярность и начала развиваться по одной простой причине:

только существование атомов могло объяснить многие наблюдаемые свойства

 

 

Часть I. Время, опыт и Вселенная

 

химических реакций, которые до этого приходилось принимать как данность.

Ученым нравится, когда одна простая идея способна объяснить широкий диа-

пазон наблюдаемых явлений.

Сегодня роль демокритовых атомов играют элементарные частицы, такие как

кварки и лептоны, однако идея остается неизменной. То, что современный ученый

называет атомом, — это самая маленькая частица материи, которая может вы-

ступать как отдельный химический элемент, такой как углерод или азот. Но теперь

мы понимаем, что атомы — не неделимые частицы; они состоят из электронов,

вращающихся вокруг атомного ядра, а ядро состоит из протонов и нейтронов,

которые, в свою очередь, представляют собой различные комбинации кварков.

Поиск правил, которым подчиняются эти элементарные строительные кирпичи-

ки материи, часто называют «фундаментальной» физикой, хотя более точным

(и менее напыщенным) было бы название «элементарная» физика. Впредь я буду

использовать термин «атом» в установившемся в XIX веке смысле — как опре-

деление химического элемента, а не согласно существовавшему в Древней Греции

пониманию об элементарных частицах.

Фундаментальные законы физики обладают одной потрясающей особенно-

стью: несмотря на то что они управляют поведением всей материи во Вселенной,

вам не нужно знать их для того, чтобы жить обычной жизнью и справляться

с повседневными задачами. Более того, вам было бы чрезвычайно затруднитель-

но обнаружить их всего лишь на основе непосредственного опыта. Так проис-

ходит потому, что очень большие наборы частиц подчиняются отдельным, неза-

висимым правилам поведения, не привязанным к мелкомасштабным структурам,

образующим окружающие нас объекты. Глубинные правила, действующие на

эти структуры, называют микроскопическими, или просто фундаментальными,

тогда как специальные правила, применимые только к большим системам, — это

макроскопические, или эмергентные, правила. Без сомнения, поведение темпе-

ратуры, тепла и т. д. поддается описанию в терминах атомов; это предмет изуче-

ния особой дисциплины, называемой статистической механикой. Однако точно

так же можно разобраться в поведении этих явлений, не зная об атомах абсолют-

но ничего. Именно этот феноменологический подход, называемый термодина-

микой, мы обсуждаем в этой главе. В физике очень часто случается так, что

в сложных макроскопических системах возникают динамические закономер-

ности, являющиеся следствием из микроскопических правил. Несмотря на то

что зачастую об этом говорят совсем иначе, никакой конкуренции между фун-

даментальной физикой и изучением эмергентных явлений нет; это две захваты-

вающие области науки, и развитие обеих принципиально важно для понимания

того, как устроен мир вокруг нас.

 

Глава 2. Тяжелая рука энтропии

 

 

Одним из первых физиков, поддержавших атомную теорию, был шотландец

Джеймс Клерк Максвелл, которому мы также должны быть благодарны за

окончательную формулировку современной теории электричества и магнетиз-

ма. Максвелл совместно с Больцманом в Австрии (и продолжая работу многих

других ученых) использовал идею атомов для объяснения поведения газов

в рамках того, что было в то время известно под названием кинетической тео-

рии. Максвеллу и Больцману удалось установить, что атомы газа, заключенно-

го в контейнер и содержащегося при определенной температуре, характеризу-

ются определенным распределением скоростей: столько-то атомов двигаются

быстро, столько-то медленно и т. д. Конечно же, эти атомы ударяются о стенки

контейнера, каждый раз оказывая на нее крошечное воздействие. У суммарно-

го влияния этих крошечных сил есть название: это всего-навсего давление газа.

Таким образом, кинетическая теория объяснила свойства газов с помощью

более простых правил.

 

Энтропия и беспорядок

Величайшим триумфом кинетической теории стало ее применение Больцма-

ном для толкования энтропии на микроскопическом уровне. Больцман за-

метил, что при рассмотрении какой-то макроскопической системы мы не

обращаем особого внимания на конкретные свойства каждого отдельного

атома. Предположим, перед нами стоит стакан с водой, и кто-то украдкой

заменяет несколько молекул воды, не изменяя при этом общие температуру,

плотность и другие свойства системы. В таком случае мы не заметим под-

мены. Множество различных конфигураций атомов неразличимы с нашей,

макроскопической точки зрения. Однако также Больцман обратил внимание

на то, что объекты с низкой энтропией намного более чувствительны к из-

менению этих конфигураций. Если вы возьмете яйцо и начнете менять ме-

стами кусочки желтка и белка, то очень скоро изменения станут заметны.

Системы, обладающие низкой энтропией, гораздо проще изменить путем

перестановки атомов, в то время как системы с высокой энтропией устойчи-

вы к подобным воздействиям.

Таким образом, Больцман взял понятие энтропии, которую Клаузиус и дру-

гие называли мерилом бесполезности энергии, и переформулировал ее в тер-

минах атомов:

Энтропия — это мера количества индивидуальных микроскопических рас-

становок атомов, которые для макроскопического наблюдателя неразли-

чимы. 12

 

 

Часть I. Время, опыт и Вселенная

 

 

Рис. 2.2. Памятник на могиле Людвига Больцмана на центральном кладбище Вены. Высе-

ченное на могильном камне уравнение13: S = k log W — это формула Больцмана, связываю-

щая энтропию с количеством перестановок микроскопических частей системы, которые

можно совершить без изменения ее макроскопического состояния (подробнее об этом —

в главе 8)

Трудно переоценить важность этой догадки. До Больцмана энтропию рас-

сматривали как феноменологическую термодинамическую величину, которая

живет по собственным правилам (например, подчиняется второму началу

термодинамики). Благодаря Больцману стало возможно вывести свойства эн-

тропии из более глубоких базовых принципов. В частности, внезапно стано-

вится совершенно ясно, почему энтропия увеличивается:

Энтропия изолированной системы увеличивается, потому что существует

гораздо больше способов создать высокую энтропию, чем низкую.

По крайней мере, эта формулировка сразу расставляет все по местам. Тем

не менее она основана на принципиально важном допущении о том, что вна-

чале у системы энтропия низкая. Если мы возьмем в качестве примера систему

с высокой энтропией, то она будет находиться в равновесии — в ней вообще

ничего не будет происходить. Слово «вначале» подразумевает асимметрию

направлений времени, давая прошлому преимущество перед будущим. Эта

цепочка рассуждений отсылает нас в самое начало времен, к низкой энтропии

Большого взрыва. По какой-то причине из великого множества способов ском-

поновать все составляющие Вселенной в самом начале был выбран только

один — Вселенная находилась в особой, исключительной конфигурации с низ-

кой энтропией.

 

Глава 2. Тяжелая рука энтропии

 

 

Если отбросить эту оговорку, то не остается сомнений в том, что опреде-

ление понятия энтропии, предложенное Больцманом, стало огромным скачком

вперед в понимании стрелы времени. Однако и у этого скачка была своя цена.

До открытий Больцмана второе начало термодинамики не вызывало сомне-

ний — это был безусловный закон природы. Но у определения энтропии

в терминах атомов есть важное следствие: энтропия не обязательно возрас-

тает даже в замкнутой системе; она всего лишь с большой вероятностью будет

увеличиваться (даже с подавляющей вероятностью, как мы видим, но все же).

Предположим, у нас есть контейнер с газом, равномерно распределенным по

нему и имеющим состояние с высокой энтропией. Если мы подождем доста-

точно долго, хаотичное движение атомов в конечном итоге приведет к тому,

что все они — всего лишь на мгновение — окажутся вплотную к одной из

стенок контейнера. Это называется статистической флуктуацией. Однако если

вплотную заняться цифрами, то подсчеты покажут, что время, в течение кото-

рого имеет смысл ожидать такого статистического колебания, намного превы-

шает возраст Вселенной. На практике мы вряд ли когда-нибудь застанем по-

добное событие. Тем не менее оно вероятно.

Некоторым людям это не нравилось. Они хотели, чтобы второе начало

термодинамики было совершенно и абсолютно нерушимым, им претил тот

факт, что это всего лишь утверждение, которое «истинно большую часть вре-

мени». Предположение Больцмана повлекло за собой массу споров и разно-

гласий, однако в наши дни оно общепризнано.

 

Энтропия и жизнь

Все это очень увлекательно, по крайней мере для физиков. Однако следствия

этих идей выходят далеко за пределы паровых двигателей и чашек кофе. Стре-

ла времени заявляет о своем существовании самыми разными способами: наши

тела с возрастом меняются, мы помним прошлое, а не будущее, следствие

всегда появляется после причины. Оказывается, все эти явления можно отнести

на счет второго начала термодинамики. Энтропия в буквальном смысле обе-

спечивает возможность существования жизни.

Основной источник энергии для жизни на Земле — это солнечный свет.

Как объяснил нам Клаузиус, теплота естественным образом переносится от

горячего объекта (Солнца) к более холодному (Земле). Однако если бы этим

все и заканчивалось, то довольно скоро два объекта пришли бы в состояние

равновесия друг относительно друга — достигли бы одинаковой температуры.

В действительности так бы и произошло, если бы Солнце занимало все небо,

 

 

Часть I. Время, опыт и Вселенная

 

а не было бы для нас небольшим диском с угловым диаметром около одного

градуса. Да, в этом случае мы бы увидели очень грустный мир. Он был бы аб-

солютно непригоден для существования жизни — и не только из-за чрезвы-

чайно высокой температуры, а потому что этот мир был бы статичным. Ничто

никогда не менялось бы в мире, достигшем равновесия.

В реальной Вселенной наша планета не нагревается до температуры Солнца,

потому что Земля непрерывно теряет тепло, излучая его в окружающее косми-

ческое пространство. При этом единственная причина, почему это возможно,

как не преминул бы отметить Клаузиус, заключается в том, что космическое

пространство намного холоднее Земли.14 Таким образом, именно благодаря тому,

что Солнце — это всего лишь горячее пятно на холодном небе, Земля не нагре-

вается без перерыва, а вместо этого впитывает энергию Солнца, преобразует ее

и излучает в космос. В ходе этого процесса, разумеется, энтропия увеличивается;

у фиксированного объема энергии в форме солнечного излучения энтропия на-

много меньше, чем у того же объема энергии в форме излучения Земли.

Этот процесс, в свою очередь, объясняет, почему биосфера Земли — далеко

не статичное место.15 Мы получаем энергию от Солнца, но это не означает, что

она нагревает и нагревает нас, пока мы не достигнем равновесия; солнечная

энергия — это излучение с очень низкой энтропией, поэтому мы можем исполь-

зовать ее для своих нужд, а затем высвобождать, уже в форме излучения с высо-

кой энтропией. Все это возможно исключительно потому, что у Вселенной

в целом и у Солнечной системы в частности в настоящее время относительно

низкая энтропия (а раньше она была еще ниже). Если бы Вселенная была близка

к температурному равновесию, в ней не происходили бы никакие процессы.

Ничто хорошее не вечно. Наша Вселенная является таким оживленным местом

как раз потому, что энтропии есть куда увеличиваться — до тех пор, пока не будет

достигнуто состояние равновесия, в котором все застопорится. Однако и это

нельзя считать неизбежным. Возможно, энтропия Вселенной будет возрастать

бесконечно. Или, наоборот, в какой-то момент энтропия достигнет максималь-

ного значения и остановится. Последний сценарий известен под названием те-

пловой смерти Вселенной, и предположение о таком конце возникло достаточно

давно, в 1850-х годах, наряду с другими поразительными открытиями в термо-

динамике. Например, Уильям Томсон, лорд Кельвин — британский физик и ин-

женер, сыгравший важную роль в прокладке первого трансатлантического теле-

графного кабеля, в моменты рефлексии размышлял о будущем Вселенной:

Если бы Вселенная была конечной и обязана была подчиняться существующим

законам, результатом неизбежно стало бы состояние всеобщего успокоения

и смерти. Однако невозможно вообразить пределы распространения материи

 

Глава 2. Тяжелая рука энтропии

 

 

во Вселенной, и в силу этого наука свидетельствует о бесконечном продолже-

нии в бесконечном пространстве процесса трансформации потенциальной

энергии в осязаемое движение и, следовательно, в теплоту, но не о существо-

вании одного ограниченного механизма, работающего по инерции, как часы,

и останавливающегося навечно. 16

Здесь лорд Кельвин, можно сказать, предвосхитил будущее, указав на цен-

тральный вопрос всех дискуссий подобного рода, к которому мы также будем

возвращаться на протяжении всей книги: способность Вселенной расширять-

ся — конечна или бесконечна? Если конечна, то однажды, когда вся полезная

энергия будет преобразована в бесполезные формы энергии, обладающие

высокой энтропией, Вселенную ждет тепловая смерть. Но если энтропия может

увеличиваться бесконечно, мы можем, по крайней мере, предположить возмож-

ность бесконечного роста и развития Вселенной в том или ином виде.

В своем знаменитом рассказе «Энтропия» Томас Пинчон заставил своих

героев применить уроки термодинамики к социальному окружению.

— Тем не менее, — продолжал Каллисто, — он обнаружил в энтропии, то

есть в степени беспорядка, характеризующей замкнутую систему, подходя-

щую метафору для некоторых явлений его собственного мира. Он увидел,

например, что молодое поколение взирает на Мэдисон-авеню с той же тоской,

какую некогда его собственное приберегало для Уолл-стрит; и в американском

«обществе потребления» он обнаружил тенденции ко все тем же изменениям:

от наименее вероятного состояния к наиболее вероятному, от дифференциа-

лизации к однообразию, от упорядоченной индивидуальности к подобию хаоса.

Короче говоря, он обнаружил, что переформулирует предсказания Гиббса

в социальных терминах и предвидит тепловую смерть собственной культуры,

когда идеи, подобно тепловой энергии, не смогут уже больше передаваться,

поскольку энергия всех точек системы в конце концов выровняется, и интел-

лектуальное движение, таким образом, прекратится навсегда. 17

До сих пор ученым не удалось подтвердить правоту ни одной из суще-

ствующих точек зрения; будет ли Вселенная расширяться вечно или однажды

она все же успокоится в безмятежном состоянии равновесия — сказать не-

возможно.