446. Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз? g = 10 м/с2.
447. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте кинетическая энергия этого тела будет равна потенциальной? Потенциальную энергию на поверхности земли принять равной нулю. g = 10 м/с2.
448. Тело массой 0,5 кг брошено с высоты 10 м над поверхностью земли со скоростью 10 м/с. Какой будет кинетическая энергия тела в момент приземления? g = 10 м/с2.
449. Тело брошено под углом к горизонту с высоты 10 м над поверхностью земли со скоростью 20 м/с. Чему будет равна его скорость на высоте 25 м? g = 10 м/с2.
450. Тело брошено вертикально вниз со скоростью 10 м/с с высоты 30 м. На какой высоте от поверхности земли кинетическая энергия тела увеличится вдвое? g = 10 м/с2.
451. Под каким углом (в градусах) к горизонту брошено тело с поверхности земли, если в наивысшей точке траектории его кинетическая энергия равна потенциальной? Потенциальную энергию на поверхности земли принять равной нулю.
452. Маленькое тело скользит по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с и въезжает на подъем. На какую высоту (в см) над уровнем плоскости поднимется тело? g = 10 м/с2.
453. На нити длиной 5 м подвешен шар. Какую горизонтальную скорость нужно сообщить шару, чтобы он отклонился до высоты, на которой расположена точка подвеса? g = 10 м/с2.
454. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости, если он висит на жестком невесомом стержне длиной 0,4 м? g = 10 м/с2.
455. Легкий стержень длиной 80 см с закрепленными на его концах грузами 1 кг и 3 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Найдите скорость грузов в тот момент, когда стержень проходит вертикальное положение. g = 10 м/с2.
456. Легкий стержень длиной 150 см с закрепленными на его концах одинаковыми грузами может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Ось проходит через точку стержня, которая делит его в отношении 1:2. Какую минимальную угловую скорость надо сообщить стержню в положении равновесия, чтобы он сделал полный оборот? g = 10 м/с2.
457. Небольшой груз массой 100 г прикреплен к веревке длиной 72 см и массой 300 г, лежащей на гладком горизонтальном столе. Под тяжестью груза веревка начинает соскальзывать без начальной скорости в небольшое отверстие с гладкими краями, которое проделано в столе. Какова будет скорость веревки в тот момент, когда ее свободный конец соскользнет со стола? g = 10 м/с2.
458. Вагон массой 2 т, двигаясь со скоростью 2 м/с, наезжает на вертикальную стенку, в результате чего сжимаются две буферные пружины жесткостью 100 кН/м каждая. Найдите максимальную деформацию (в см) пружин.
459. Для изготовления рогатки использовали резиновый шнур жесткостью 400 Н/м. Из рогатки выстрелили камнем массой 10 г, поместив его в середину шнура и потянув силой 40 Н. С какой скоростью вылетит камень?
460. К нижнему концу недеформированной пружины жесткостью 200 Н/м прикрепили груз массой 1 кг и без толчка отпустили. Определите максимальную деформацию (в см) пружины. g = 10 м/с2.
461. К нижнему концу недеформированной пружины жесткостью 400 Н/м прикрепили груз массой 250 г и без толчка отпустили. Определите максимальную скорость (в см/с) груза. g = 10 м/с2.
462. С какой высоты (в см) падает груз массой 10 кг на невесомую вертикальную пружину жесткостью 1000 Н/м, если максимальная сила давления пружины на пол 400 Н? Длина пружины в ненагруженном состоянии 1 м. g = 10 м/с2. Высота отсчитывается от поверхности пола.
Закон сохранения энергии + динамика движения по окружности
463. Легкий стержень прикреплен одним концом к потолку и может совершать колебания в вертикальной плоскости. На другом конце стержня укреплен небольшой груз массой 0,1 кг. Стержень отклонили в горизонтальное положение и отпустили. С какой силой будет действовать груз на стержень в низшей точке траектории? g = 10 м/с2.
464. Легкий стержень с грузом массой 0,3 кг на одном конце может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через другой конец. Сначала груз удерживают в верхнем положении (стержень вертикален), а затем отпускают. Чему равно натяжение стержня в тот момент, когда груз проходит нижнее положение? g = 10 м/с2.
465. Маятник, состоящий из небольшого тяжелого шарика, подвешенного на нерастяжимой нити длиной 2 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Когда шарик проходит нижнее положение, нить испытывает натяжение, равное удвоенной силе тяжести шарика. На сколько сантиметров крайнее положение шарика выше нижнего?
466. Тяжелый шарик массой 5 кг подвешен на нити. Нить может выдержать максимальное натяжение 100 Н. На какой минимальный угол (в градусах) от положения равновесия нужно отклонить нить с шариком, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия? g = 10 м/с2.
467. Маленький шарик массой 0,2 кг находится на конце нерастяжимой нити, другой конец которой закреплен. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают без начальной скорости. Чему равно натяжение нити в тот момент, когда она составляет угол 60° с вертикалью? g = 10 м/с2.
468. На тонкой нити подвешен шарик массой 2 
кг. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают. Чему равно натяжение нити в тот момент, когда вектор ускорения шарика направлен горизонтально? g = 10 м/с2.
469. Тяжелый шарик, подвешенный на нити длиной 50 см, совершает колебания в вертикальной плоскости. Крайнее положение шарика на 20 см выше нижнего. Во сколько раз максимальная сила натяжения нити в процессе движения больше, чем минимальная?
470. На легкой нерастяжимой нити подвешен тяжелый шарик. На какой угол (в градусах) надо отвести нить от положения равновесия, чтобы при последующих качаниях максимальная сила натяжения нити была бы в 4 раза больше минимальной?
471. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости, если он висит на легкой нерастяжимой нити длиной 2 м? g = 10 м/с2.
472. Груз массой 1,3 кг, привязанный к нерастяжимой нити, другой конец которой закреплен, свободно вращается в вертикальной плоскости. Найдите, на сколько максимальная сила натяжения нити больше минимальной. g = 10 м/с2.
473. На конце легкой нити длиной 1 м укреплен шарик. Шарик свободно вращается в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через другой конец нити. В верхней точке траектории шарик имеет скорость 5 м/с. Во сколько раз натяжение нити в нижней точке больше, чем в верхней? g = 10 м/с2.
474. Камень массой 0,5 кг, привязанный к веревке длиной 0,5 м, свободно вращается в вертикальной плоскости. Натяжение веревки в нижней точке окружности 45 Н. На какую высоту, отсчитываемую от нижней точки окружности, поднимется камень, если веревка оборвется в тот момент, когда скорость камня направлена вертикально вверх? g = 10 м/с2.
475. Легкий стержень, на концах которого закреплены два груза массой 0,5 кг каждый, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Ось делит стержень в отношении 1:3. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. С какой силой он действует на ось в вертикальном положении? g = 10 м/с2.
476. Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины неподвижной полусферы радиусом 0,75 м. На какой высоте (в см) тело оторвется от поверхности полусферы? Высота отсчитывается от основания полусферы.
477. Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в "мертвую петлю", с высоты 6 м. Радиус петли 3 м. На какой высоте тело оторвется от поверхности петли? Высота отсчитывается от нижней точки петли. Трением пренебречь.
478. Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в "мертвую петлю" радиусом 2 м. С какой минимальной высоты должно соскальзывать тело для благополучного прохождения всей петли? Высота отсчитывается от нижней точки петли. Трением пренебречь.
479. Небольшая тележка описывает в вертикальной плоскости "мертвую петлю" радиусом 2 м, скатываясь с минимальной высоты, обеспечивающей прохождение всей петли. На какой высоте от нижней точки петли сила давления тележки на рельсы равна 3/2 силы тяжести тележки? Трением пренебречь.
480. Нить длиной 0,63 м с привязанным к ней шариком отклонили на 90° от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии (в см) под точкой подвеса по вертикали нужно установить гвоздь, чтобы нить, налетев на него, порвалась? В состоянии покоя нить выдерживает восьмикратный вес шарика.
