Динамика движения по окружности

а) одна проекция

289. К одному концу резинового шнура прикрепили шарик массой 50 г, другой его конец закрепили на горизонтальной гладкой поверхности и привели шарик во вращение по поверхности с угловой скоростью 20 рад/с. Найдите удлинение (в см) шнура, если его жесткость 100 Н/м, а первона­чальная длина 40 см.

290. Небольшой груз массой 0,5 кг может перемещаться без трения по горизонтальному стержню, прикрепленному к вертикаль­ной оси. Груз связан с осью пружиной. Какова жесткость пружины, если при вращении стержня вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 3 рад/с пружина растягивается в 2 раза?

291. Невесомый стержень вращается в горизонтальной плоско­сти с угловой скоростью 30 рад/с. На расстояниях 0,4 м и 0,3 м от оси вращения закреплены грузы, имеющие массы 0,2 кг и 0,1 кг соответственно. Какая горизонтальная сила действует на ось вра­щения, если ось находится между грузами?

292. В кабине, укрепленной на конце штанги, находится че­ловек. Штанга с кабиной вращается в вертикальной плоскости с угловой скоростью 0,7 рад/с. Какова должна быть длина штанги, чтобы человек в верхней точке траектории испытывал состояние невесомости? g = 9,8 м/с2.

293. Какую минимальную скорость должен развить автомобиль массой 2000 кг, чтобы благополучно проехать по выпуклому мосту с радиусом кривизны 100 м, выдерживающему нагрузку не более 18000 Н? g = 10 м/с2.

294. Машина массой 2 т движется со скоростью 72 км/ч по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 100 м. С какой силой (в кН) давит машина на мост, проезжая через его середину? g = 10 м/с2.

295. Лыжник массой 65 кг движется по вогнутому участку до­роги с радиусом кривизны 20 м. Определите силу давления лыж на дорогу в низшей точке этого участка, если скорость движения лыжника 2 м/с. g = 9,8 м/с2.

296. Определите радиус горбатого моста, имеющего вид дуги окружности, если известно, что давление автомобиля, движущегося со скоростью 90 км/ч, в верхней точке моста уменьшилось вдвое (по сравнению с давлением на горизонтальном участке дороги). g = 10 м/с2.

297. Автомобиль массой 1000 кг едет по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 250 м, со скоростью 72 км/ч. С какой силой (в кН) давит автомобиль на мост в точке, направление на которую из центра кривизны моста составляет 30° с вертикалью? g = 10 м/с2. = 1,72.

298. С какой скоростью едет автомобиль по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 63 м, если давление автомобиля на мост в верхней точке моста в два раза больше, чем в точке, на­правление на которую из центра кривизны моста составляет 30° с вертикалью? g = 10 м/с2. = 1,7.

299. К невесомому стержню длиной 50 см прикреплен шарик массой 400 г, который равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой минимальной угловой скорости вращения произойдет разрыв стержня, если он выдерживает максимальную нагрузку 24 Н? g = 10 м/с2.

300. Небольшой шарик массой 250 г, прикрепленный к концу нити, равномерно вращают в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке траектории больше, чем в верхней? g = 10 м/с2.

301. Тело массой 0,1 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной 1 м. Ось вращения расположена над полом на вы­соте 2 м. При прохождении нижнего положения нить обрывается, и тело падает на пол на расстоянии 4 м (по горизонтали) от точки обрыва нити. Определите силу натяжения нити в момент ее обрыва. g = 10 м/с2.

302. Математический маятник имеет массу 1 кг и длину 20 см. В момент, когда нить маятника образует угол 60° с верти­калью, скорость груза маятника равна 1 м/с. Какова в этот мо­мент сила натяжения нити? g = 10 м/с2.

303. Тело массой 2 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной 1 м. Когда тело проходит точку, расположенную на 0,5 м ниже точки подвеса нити, она обрывается. После этого тело поднимается на 4 м выше точки подвеса. Чему было равно натяжение нити перед обрывом? g = 10 м/с2.

304. Самолет делает "мертвую петлю". Определите силу да­вления летчика на сиденье в нижней точке траектории, если масса летчика 70 кг, скорость самолета 100 м/с, а радиус окружности ("петли") 200 м. g = 10 м/с2.

305. Самолет делает "мертвую петлю". В нижней точке траек­тории сила, прижимающая летчика к сиденью, в 5 раз больше силы тяжести. В верхней точке летчик испытывает состояние невесомо­сти. Во сколько раз скорость самолета в нижней точке больше, чем в верхней?

306. Вес некоторого тела на полюсе Земли на 313,6 мН больше, чем его вес на экваторе. Чему равна масса этого тела? Угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси 7×10­‑5 рад/с, радиус Земли 6400 км. Землю считать идеальным шаром.

307. При переносе тела с полюса некоторой планеты на экватор его вес уменьшается на 20%. Угловая скорость вращения планеты 0,001 рад/с, ее радиус 3000 км. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете? Планету считать идеальным шаром.

308. Гоночный автомобиль массой 2500 кг едет по шоссе со скоростью 360 км/ч вдоль экватора. На сколько отлича­ются силы давления автомобиля на полотно дороги при его движе­нии с запада на восток и с востока на запад? Угловая скорость вращения Земли 7,3×10‑5 рад/с.

309. Тонкую цепочку длиной 1 м и массой 200 г замкнули в круглое кольцо, положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили вокруг вертикальной оси так, что скорость каждого элемента цепочки равна 5 м/с. Найдите натяжение цепочки.

310. Резиновый шнур длиной 0,8 м и массой 300 г имеет форму круглого кольца. Его положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили вокруг вертикальной оси так, что скорость каждого элемента кольца равна 3 м/с. Найдите удлинение (в см) шнура, если его жесткость 30 Н/м.

б) две проекции

311. На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии 10 см от оси вращения лежит груз. Коэффициент трения между гру­зом и платформой 0,01. При какой угловой скорости вращения платформы груз начнет скользить? g = 10 м/с2.

312. С какой максимальной скоростью может проходить авто­мобиль поворот дороги радиусом закругления 400 м, если коэффициент тре­ния между шинами автомобиля и дорогой 0,1? g = 10 м/с2.

313. С какой минимальной скоростью должен ехать мотоцик­лист по внутрен­ней поверхности вертикального цилиндра радиусом 10 м, чтобы все время оста­ваться в одной горизонтальной плоско­сти? Коэффициент трения между шинами мотоцикла и поверхностью цилиндра 0,25. g = 10 м/с2.

314. Самолет, летящий со скоростью 540 км/ч, наклоняется при повороте на угол, тангенс которого 0,3. Чему равен радиус поворота? g = 10 м/с2.

315. Поворот дороги радиусом 100 м профилирован так, что полотно дороги наклонено в сторону поворота под углом, тангенс которого 0,4. Какова оптимальная скорость (в км/ч) прохождения такого поворота? g = 10 м/с2.

316. Какова максимально допустимая скорость движения мото­циклиста на повороте наклонного трека с углом наклона к гори­зонту 45°, если радиус закругления 30 м, а коэффициент трения 0,5? g = 10 м/с2.

317. Шарик, подвешенный на легкой нити к потолку, враща­ется по окружно­сти, лежащей в горизонтальной плоскости. Рассто­яние между точкой подвеса и центром окружности 2,5 м. Найдите угловую скорость вращения шарика. g = 10 м/с2.

318. С какой скоростью должен вращаться шарик внутри глад­кой сферы радиусом 28 см, чтобы все время оставаться в горизо­нтальной плоскости на высоте 20 см от нижней точки сферы? g = 10 м/с2.

319. Гирька массой 100 г, привязанная к резиновому шнуру, вращается с угловой скоростью 10 рад/с по окружности в горизо­нтальной плоскости так, что шнур составляет 60° с верти­калью. Найдите длину (в см) нерастянутого шнура, если его жесткость 40 Н/м. g = 10 м/с2.

Закон сохранения импульса

Определение импульса

320. Шарики массами 1 кг и 2 кг движутся параллельно друг другу в одном направлении со скоростями 4 м/с и 6 м/с соответ­ственно. Чему равен суммарный импульс этих двух ша­риков?

321. Два одинаковых шарика массами 2 кг движутся навстречу друг другу. Скорость одного шарика 3 м/с, другого 7 м/с. Найдите величину суммарного импульса двух шариков.

322. Два одинаковых шарика массами 3 кг движутся во вза­имно перпендикулярных направлениях со скоростями 3 м/с и 4 м/с. Чему равна величина полного импульса этой системы?

323. Шарик массой 0,1 кг упал на горизонтальную площадку, имея в момент падения скорость 10 м/с. Найдите изменение импульса шарика при абсолютно неупругом ударе. В ответе укажите модуль полученной величины.

324. Пуля массой 10 г пробила стенку, при этом скорость ее уменьшилась от 800 м/с до 400 м/с. Найдите изменение импульса пули. В ответе укажите модуль полученной величины.

325. Шарик массой 0,2 кг свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент падения скорость 15 м/с. Найдите измене­ние импульса шарика при абсолютно упругом ударе. В ответе укажите модуль полученной величины.

326. Тело массой 2 кг свободно падает без начальной скоро­сти с высоты 5 м на горизонтальную поверхность и отскакивает от нее со скоростью 5 м/с. Найдите абсолютную величину изменения импульса тела при ударе. g = 10 м/с2.

327. Тело массой 1 кг равномерно вращается по окружности радиусом 1 м с угловой скоростью 2 рад/с. Найдите модуль изменения импульса тела при повороте радиуса-вектора, проведенного из центра окружности к телу, на 180°.

328. Тело массой 2 кг двигалось по окружности, причем в некоторой точке оно имело скорость 4 м/с. Пройдя четверть окружности, тело приобрело скорость 3 м/с. Определите модуль изменения импульса тела.

329. Мячик массой 200 г летел со скоростью 20 м/с. После удара о стенку он отскочил под прямым углом к прежнему направлению со скоростью 15 м/с. Найдите модуль изменение импульса мячика при ударе.

330. Мячик массой 200 г летел со скоростью 25 м/с. После удара о стенку он отскочил под углом 120° к прежнему направлению со скоростью 15 м/с. Найдите модуль изменения импульса мячика при ударе.