қ. f(x, y) өң ә қ n-ө , t ң (ө ө) ә ү -ң :
. 
f(x, y) 3- .
қ. 
ү қ ңң ң ғ f(x, y) өң ә қ ө ө , ң .
P(x, y) ә Q(x, y) ө , 
ң .
қ. 
ү ң қ ң .
ұ ң ү 
ғ қ ң .
, u ң ә қ ө ә , ңң .
1: 
- қ ң .
2:
3: 
қ ң
ұ ң 
ү ң .
1) қ 
, ұғ a ә b - 
үң .
. 
ң .
. 
қ : 
.
ө ң ғқ ү :
ү , ғқ ң қ:
қ: 
ғғ ң ққ:
қ: 
ғқ ә - //:
, 
ө ңң .
2) ғқ ң қ 
.
: 
ң .
: 
қ : 
.
ұ ө ғқ ң қ:
қ: 
ғқ ә - //:
ө, ңң қ.
қ ұ
ңң ү қ, () ə :
1) 
: 
2) (y 2 − 3 x 2 ) dy + 2 xydx = 0; ½=0=1 : y 2 − x 2 = y 3
|
|
|
3) y 2 + x 2 y ' = xy y ' : y = C1 ⋅ e /
4) xdy-ydx=ydy, y(-1)=1 : x = − y (1 + lnï y ï)
5) y ' = y/ + 
: x= C1 
6) 2 x 2 y ' = x 2 + y 2 ; ½=1=0 : 
7) 
: 2+2=
8) xy ' − = 
, ï=0=1 : 2=0 ə 2=4-4
9) y ' = ln 
:=1+
10) (32+3+2)dx=(x2+2xy)dy; ½=1=0 : (x+y)2=x3e1-x/(x+y)
ұ
ңң ү қ, () :
11) (x 2 + y 2 ) dx − 2 xydy = 0
12) ' = 
, ï=1=0
13) y − xy ' = y ln x
14) 3 ' = 
ï=1=0
15) xydx − (x 2 + y 2) dy = 0
16) (x + 7 y) dx − xdy = 0, ï=1=0
17) y 2 + x 2 y ' = xyy '
18) 8 xdy = (x + y) dx, ï=1=0
19) 2 x 3 y ' = y (2 x 2 − y 2)
20) xy '= 3 
, ï=1=1
21) xy '− y = xtg (y/)
