Берілген дифференциалдық теңдеудің шешімі болатын у функциясын тап, мұндағы С,С1,С2, С3 - кез келген тұрақты сандар.
10. 
.
A) 
;
B) 
;
C) 
;
D) 
;
E) 
;
20. 
.
A) ;
B) 
;
C) 
;
D) 
;
E) 
;
30. 
.
A) 
;
B) 
;
C) 
;
D) 
;
E) 
;
40. 
.
A) 
;
B) 
;
C) 
;
D) 
;
E) 
;
50. .
A) ;
B) ;
C) ;
D) ;
E) ;
60. .
A) ;
B) ;
C) ;
D) ;
E) ;
70. 
A) 
;
B) 
;
C) 
;
D) 
;
E) 
;
80. 
A) 
;
B) 
;
C) 
;
D) 
;
E) 
;
Й жұмыстары
Берілген дифференциалдық теңдеудің шешімі болатынын у функциясын тап, мұндағы С,С1,С2, С3 - кез келген тұрақты сандар.
90. 
.
A) 
;
B) 
;
C) 
;
D) 
;
E) 
;
100. 
A) 
;
B) 
;
C) 
;
D) 
;
E) 
;
110. 
A) 
;
B) 
;
C) 
;
D) 
;
E) 
;
120. 
A) 
;
B) 
;
C) 
;
D) 
;
E) 
;
130. 
A) 
;
B) 
;
C) 
;
D) 
;
E) 
;
140. y / /+y=0
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
;
БІРІНШІ РЕТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР
Анықтама. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп 
түріндегі теңдеуді айтады.
Егер бұл теңдік у/ арқылы шешілсе, яғни 
түрінде жазылса, онда соңғы теңдеу туындысы арқылы шешілген дифференциалдық теңдеу делінеді.
- бұл бірінші ретті теңдеудің дифференциалды түрі деп аталады.
Анықтама. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп кез-келген бір тұрақты С –дан тәуелді және келесі шарттарды қанағаттандыратын 
функциясын айтады:
а) ол С тұрақтының кез келген мәнінде дифференциалдық теңдеуді қанағаттандырады;
ә) бастапқы шарт х=х0 болғанда у=у0 қандай болмаса да 
функциясы берілген бастапқы шартты қанағаттандыратындай С=С0 мәнін табуға болады;
Анықтама. Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешіміндегі с тұрақтысына 
мәнін берсеk, онда - теңдеудің дара шешімі деп аталады.
Дифференциалдық теңдеудің шешімі болатын функция арқылы берілген S қисығы 
теңдеуінің интегралдық қисығы делінеді.
Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер
Анықтама. 
- айнымалысы ажыратылған теңдеу, 
- оның жалпы интегралы деп аталады.
Мысалы: 
- берілген теңдеудің жалпы интегралы.
Анықтама. 
- түріндегі теңдеу айнымалысы ажыратылатын теңдеу деп аталады.
Бұл теңдеуді шешу үшін оның екі жағын да 
көбейтіндісіне бөлеміз. Сөйтіп, айнымалысы ажыратылған теңдеу алуға болады.
Мысал 1: 
теңдеудің интегралын тап:
Шешуі:
- жалпы интеграл.
Мысал 2: 
дифференциалдық теңдеудің жалпы және дара шешімдерін табайық.
берілген теңдеудің жалпы шешімі. 
болғандағы теңдеудің дара шешімін табатын болсақ: 
. Олай болса, 
берілген теңдеудің дара шешімі.
Аудиториялық жұмыстар
Теңдеу түрін анықтап, жалпы интегралын немесе жалпы шешімін жəне бастапқы шарт берілгендері үшін оны қанағаттандыратын дара шешімін тап.
10. хуу/=1-x2 жауабы: x2+y2=lnCx2
20. 
жауабы: 
=arcsinx+C
30. y/ tqx-y=a жауабы: y=Csinx-a
40. 
жауабы: 
50. xy/+y=y2 жауабы: Cx=(y-1)/y
60. e – s (1+ ds/dt)=1 жауабы: e t =C(1-e - s)
70. y/ =10 x + y жауабы: 10 x +10-у=C
80. y /+sin(x + y)/ 2= sin(x − y)/2 жауабы: ln½ tq y/4½= C −2sin(x/ 2)
90. 
жауабы: у=(1+х)/(1-х)
100. 
жауабы: 
Й жұмыстары
Айнымалылары ажыратылған дифференциалдық теңдеулерге есептер. Теңдеу түрін анықтап, жалпы интегралын немесе жалпы шешімін жəне бастапқы шарт берілгендері үшін оны қанағаттандыратын дара шешімін тап.
110. (х+1)3dx- (у-2)2 dx=0;
120. y-xy'=b(1+x2y'/); yïх=1= 1
130. sec2xsecydx= -ctgxsinydy
140. y ′ = 2 
ln x, у(е)=1
150. (
+ 
) y ′ − y = 0
160. xy ′ + y = y 2, у(1)=1/2
170. 2 x + y + 3 x −2 y y ′ =0
180. (1+ e x) y ⋅ y ′ = ey, у(0)= 0
190. 20xdx-3ydy=3x2ydy-5xy2dx
200. y ′ сtgх + y = 0, у(0)= -1
210. у'=(1+у2)/(1+х2)
220. (x 2 −1) y ′ +2 xy 2 = 0, у(0)=1
230. x 2 y ′+ y =0
240. (a 2 + y 2) dx +2 x 
dy =0, у(а)=0
250. -ху'= а (1+х2у')
260. (x +2 y) y ′ =1, у(0)= -1
260. x + xy + yy ′ (1+ x) = 0
270. (1+ e 2 x) y 2 dy − exdx =0, у(0)=1
280. sinxsinydx+cosxcosydy=0
290. (1+ x 2) y ′ + y 
= xy, у(0)=1
