Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ƒәр≥с.  өп айнымалы функци€лардың дифференциалдық есептеулер≥




Ѕ≥рнеше айнымалылар функци€лары туралы нег≥зг≥ ұғымдар. Ѕ≥з осы уақытқа дей≥н жоғарғы математика курсында анықталу облысы мен мәндер облысы сандар өс≥н≥ң кейб≥р ≥шк≥ жиындары болып келген б≥р айнымалы функци€сын қарастырдық. Ѕ≥рақ практикада айнымалысы б≥р аргументтен асатын өз≥н≥ң зерттеу ерекшел≥ктер≥ бар функци€лар кең≥нен қолданылады.

јнықтама. ≈к≥ (үш) айнымалы функци€ деп, анықталу облысы жазықтықтағы (кең≥ст≥ктег≥) кейб≥р ≥шк≥жиындар қурайтын, ал мәндер облысы нақты сандар ос≥не жататын, функци€ны айтады.

≈гер жазықтығында ал өс≥нде жатса онда ек≥ айнымалы функци€ны мына

түрде жазамыз. ≈гер ал , онда үш айнымалы функци€ны мына түрде жазамыз.

јнықтама. –адиусы -ге тең жазықтықтағы (немесе кең≥ст≥ктег≥ ) нүктес≥н≥ң аймағы деп центр≥ нүктес≥ндег≥ радиусы -ге тең шеңберс≥з дөңгелект≥ (немесе сфеарасыз шарды) айтады.

ћұндай аймақты арқылы белг≥лейм≥з. ∆азықтықта мына теңс≥зд≥г≥мен анықталады: ал кең≥ст≥кте

.

јнықтама. ≈гер нүктес≥н≥ң радиусы -ге тең кез келген аймағы жиынымен және оның толықтауыш жиынымен қиылысатын болса, онда нүктес≥ жиынының шекаралық нүктес≥ деп аталады.

жиынының барлық шекаралық нүктелер≥ осы жиынның шекарасы деп аталады және деп белг≥ленед≥.

јнықтама. шекарасын қамтитын жиынын жабық (тұйық) жиын деп атаймыз. Ѕ≥рде Ц б≥р шекаралық нүктес≥н қамтымайтын жиыны ашық жиын деп аталады.

1-мысал. аймағы өз шекарасының б≥рде Ц б≥р нүктес≥н қамтымайды Ц шеңберд≥ (немесе сфераны), сондықтан Ц ашық жиын.

2-мысал. теңс≥зд≥г≥мен жазықтықта бер≥лген дөңгелек өз шекарасын Ц шеңберд≥ қамтиды: сондықтан ол Ц жабық жиын.

3-мысал. ∆азықтықтың ширег≥ мына теңс≥зд≥ктермен анықталған және өс≥ндег≥ шекаралық бөл≥г≥н қамтиды және ос≥нде шекараның бөл≥г≥н қамтымайды. Ѕұл жиын ашық та, жабық та емес.

Ц сан болсын. функци€сының деңгей сызығы деп, координаталары теңд≥г≥н қанағаттандыратын анықталу облысындағы барлық нүктелер жиынын айтамыз.

ќсы си€қты географи€дағы би≥кт≥ктер≥ б≥рдей сызықтар бейнеленед≥. ќлар тең≥з деңгей≥нен жерг≥л≥кт≥ нүктен≥ң би≥кт≥г≥н анықтайтын функци€сының деңгей сызықтары болады.

4-мысал. функци€сының әртүрл≥ деңгей сызықтарын табайық. ћұндай сызықтар теңдеу≥мен анықталады. болғанда аламыз; . —ондықтан -д≥к деңгейде сызық центр≥ координаталар бас нүктес≥ндег≥ радиусы 1-ге тең шеңбер болады. болғанда аламыз:

; ; . деңгейдег≥ сызықтық радиусы -ге тең центр≥ координаталар бас нүктес≥ндег≥ шеңбер болады. болғанда теңдеу≥ нүктес≥н, координаталар басын анықтайды:

 

 

және болғанда шешулер≥ болмайды, сондықтан бер≥лген функци€ның деңгейл≥к сызықтары жоқ. Үш айнымалы функци€ графиг≥н≥ң орнына келес≥ ұғымдарды пайдалануға болады. функци€сының деңгей сызықтары деп координаталары теңд≥г≥н қанағаттандыратын анықталу облысының барлық нүктелер жиынын айтады.

5-мысал. функци€сын қараймыз, болғанда деңгей беттер≥ радиусы -ға тең центр≥ координаталар басында болатын сфералар. болғанда деңгей бет≥ координаталар басы болады. бұл функци€ның деңгей беттер≥ жоқ.

Ѕ≥рнеше айнымалы функци€ның шег≥ мен үз≥л≥сс≥зд≥г≥.

∆оғарыда көрсет≥лген ек≥ Ц үш айнымалылы функци€лардың ұғымдарын айнымалы жағдайға жалғастырайық.. айнымалының функци€сы деп, анықталу облысы - ге жататын, ал мәндер облысы нақты өсьте жататын функци€ны атайды. ћұндай функци€дағы әрб≥р айнымалылар тобы -дан алынған, жалғыз санына сәйкес қо€ды. санды айнымалысы бар функци€ның ең жақсы бер≥лу әд≥с≥ Ц аналитикалық әд≥с.

јнықтама. саны функци€сының нүктес≥ндег≥ шег≥ деп аталады, егер әрб≥р үш≥н аймағындағы барлық үш≥н, осы нүктеден басқа, төмендег≥ теңс≥зд≥к орындалатындай саны табылса.. ≈гер функци€сының нүктес≥ндег≥ шег≥ болса, онда ол мына түрде белг≥ленед≥: . Ѕ≥р айнымалы функци€лар үш≥н қарастырылған барлық қасиеттер көп айнымалы функци€лар үш≥н де дұрыс болады.

јнықтама. функци€сы нүктес≥нде үз≥л≥сс≥з деп аталады, егер төменг≥ үш шарт орындалса:1) бар болса,

2) нүктес≥нде функци€ның мән≥ бар,

3) .

‘ункци€ның үз≥л≥сс≥зд≥г≥н келес≥ теореманың көмег≥мен зерттеуге болады.

“еорема.   ез келген элементар функци€ өз≥н≥ң анықталу облысының барлық ≥шк≥ нүктелер≥нде (шетк≥ нүктелер≥нде емес) үз≥л≥сс≥з болады.

6-мысал. ‘ункци€сының үз≥л≥сс≥з болатын барлық нүктелер≥н табайық.. Ѕұрын айтқандай, бұл функци€ жабық дөңгелекте анықталған. Ѕұл дөнгелект≥ң ≥шк≥ нүктелер≥ функци€ның ≥здел≥нд≥ үз≥л≥сс≥зд≥к нүктелер≥, немесе функци€сы ашық дөнгелекте үз≥л≥сс≥з.

Әдебиеттер: 9 нег.[232-241], 11 нег. [304-307].

Ѕақылау сұрақтар:

1. ≈к≥ айнымалы функци€ның анықтамасын айту.

2. Ѕ≥рнеше айнымалы функци€ға мысал келт≥ру.

3. ≈к≥ айнымалы функци€ның үз≥л≥сс≥зд≥г≥.

4. ≈к≥ айнымалы функци€ның шег≥ туралы ұғым.

5. Ўектелген тұйық облыстағы функци€ның кейб≥р қасиеттер≥ туралы.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2557 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

“ак просто быть добрым - нужно только представить себ€ на месте другого человека прежде, чем начать его судить. © ћарлен ƒитрих
==> читать все изречени€...

1666 - | 1487 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.018 с.