АЗАҚСТАН ИНЖЕНЕРЛІК-ТЕХНОЛОГИЯЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
ЖАРАТЫЛЫС-ҒЫЛЫМИ ПӘНДЕР» КАФЕДРАСЫ
ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕН
«Математика - 1»
Пәнінің оқу-әдістемелік кешені
”
5В060200 – “Информатика”
5В070400 – “Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету”
5В071900 – “Радиотехника, электроника и телекоммуникациялар”
5В070200 – “Автоматтандыру және басқару”
Бакалавриат мамандықтары үшін
күндізгі
Алматы, 2016
Авторы - Киябаев С.Н., ф.-м.ғ.к., доцент
(Ф.А.Ә.., қызметі)
Пәннің оқу-әдістемелік кешені 5В071900 – “Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар” мамандығы бойынша 5В060200 – “Информатика”, 5В070400 – “Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету”, 5В071900 – “Радиотехника, электроника и телекоммуникациялар”, 5В070200 – “Автоматтандыру және басқару” бакалавриат мамандықтарына арналған (ЖМБС міндетті компоненттерінің пәндері үшін) жұмыс оқу жоспары негізінде дайындалды
КАЗАХСТАН ИНЖЕНЕРЛІК ТЕХНОЛОГИЯЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
«Бекітемін»
ОҒжТ жұмысы жөніндегі проректор
__________т.ғ.к. Сарсенбекова Г.А“
____” _____________ 2016гж.
ЖҰМЫС ОҚУ ЖОСПАРЫ
Математика-1» пәні
5В060200 – “Информатика”
5В070400 – “Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету”
5В071900 – “Радиотехника, электроника и телекоммуникациялар”
5В070200 – “Автоматтандыру және басқару”
Бакалавриат мамандықтары үшін
Кредит саны - 3
АЛМАТЫ 2016
ТҮСІНІКТЕМЕ ЖАЗБА
Математика пәнінің мақсаты – бiлiмгерлерге ғылыми зерттеу жұмыстарын жүргiзуiне қажеттi математикалық мәдениет, логикалық ой-өрiс, есеп шығару әдiстерiне үйрету, оның жолдарын табуға сезiмталдық пен бейiмдiлiкті ќалыптастыру.
ВВЕДЕНИЕ
Пәннің құрамына жоғары математиканың іргелі тарауларының бірқатары енеді. Олар: сызықтық алгебра; векторлық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері;дифференциалдық және интегралдық есептеулер; дифференциалдық теңдеулердің қарапайым әдістері
ПӘННІҢ МАЗМҰНЫ
| № п/п | Оқу пәнінің тақырыптар атауы | Тақырып бөлімдерінің мазмұны |
| Кіріспе. Сызықтық алгебра |
| |
| Аналитикалық геометрии элементтері | 1 Кеңістіктегі жазықтық пен түзулер 2. Екінші ретті қисықтар мен беттер 3. Эллипс, гипербола және параболланың канондық теңдеулері | |
| Математикалық талдау |
|
Тәжірибелік сабақтардың мазмұны
- Матрицалар және анықтауыштар
- Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі
- Векторлар. Скалярлық көбейтінді
- Векторлық және аралас көбейтінділер
- Кеңістіктегі жазықтық пен түзулер
- Екінші ретті қисықтар мен беттер
- Тізбектің және функцияның шектері
- Бірінші және екінші тамаша шектер
- Бір айнымалы функциялардың дифференциалдық есептеулері
- Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар
- Туындының көмегімен функцияларды зерттеу және графигін салу
- Көп айнымалы функциялардың дифференциалдық есептеулері
- Көп айнымалы функциялардың туындылары мен дифференциалдары
- Күрделі функцияның туындысы
- Екі айнымалы функцияның экстремумы
Студенттердің өздік жұмыстары бойынша сабақ жоспары (СӨЖ)
Тапсырма 1. 4-ші ретті анықтауыштарды есептеу. ИДЗ-1.1(1)
Әдістемелік ұсыныс: Әрбір студент өз вариантын журналдағы тізімге сәйкес етіп таңдайды. Тізімде 2-ші болып жазылып тұрған студенттің варианты 2-ші болады. 4-ші ретті анықтауышты есептеу керек.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [33-35].
Тапсырма 2. Матрицалар және оларға амалдар қолдану. Кері матрицаны табу.ИДЗ-1.1(2)
Әдістемелік ұсыныс: 
өлшемді матрицалар беріледі. 
, 
көбейтіндісін және 
ға кері матрицаны табу керек. Кері матрицаны кез келген бір әдіспен табуға болады.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [35-38]
Тапсырма 3. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу. ИДЗ-1.2(1,2,3,4)
Әдістемелік ұсыныс: Жүйенің үйлесімділігін тексеру керек. Егер жүйе үйлесімді болса, онда оны Крамер формулаларымен, матрицалық әдіспен және Гаусс әдісімен шешу керек. Бір текті сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу керек.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [42-49]
Тапсырма 4. Векторлардың скалярлық, векторлық және аралас көбейтінділері ИДЗ-2.1(2,3), ИДЗ-2.2(1,)
Әдістемелік ұсыныс: Векторлардың скалярлық, векторлық және аралас көбейтінділерін табу керек. Вектордың модулін, 
векторының 
векторына түсірілген проекциясын, екі вектордың коллинеарлығын немесе және ортогональдығын, үш вектордың компланарлығын тексеру керек.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [71-76, 78-81].
Тапсырма 5. Скалярлық, векторлық және аралас көбейтінділердің қолданулары ИДЗ-2.2(2,3).
Әдістемелік ұсыныс: Пирамиданың төбелері беріліп, оның көлемін және жағының ауданын табу керек. Векторлардың көбейтінділерінің механикаға қолданылуына есептер шығару керек.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [81-85].
Тапсырма 6. Жазықтық пен түзулердің теңдеулері. ИДЗ-3.1(1,2,3), ИДЗ-3.2(1,2)
Әдістемелік ұсыныс: Үшбұрыштың төбелері беріліп, оның қабырғасының, биіктігінің, медианасының теңдеулерін жазып, 
нүктесінен 
түзуіне дейінгі қашықтықты табу керек. Келесі есепте кеңістікте төрт нүкте беріліп, үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін, екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін, екі түзудің арасындағы бұрышты, нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықты табу керек.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [101-107, 110-113].
Тапсырма 7. Екінші ретті қисықтар. ИДЗ-4.1(1,2)
Әдістемелік ұсыныс: Эллипстің, гиперболаның және параболаның канондық теңдеулерін құруға есептер шығару керек.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [137-139].
Тапсырма 8. Беттер. Цилиндрлік беттер, конустық беттер, Айналу беттері ИДЗ-4.2(1,2,3).
Әдістемелік ұсыныс: Екінші ретті беттің теңдеуі беріледі. Оны параллель қималар әдісімен зерттеп, сызбасын салып, атау керек. Келесі есепте беттермен қоршалған дененің сызбасын салу керек.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [146-149].
Тапсырма 9. Функция. Функцияның шегі және үзіліссіздігі. ИДЗ-5.1(1,2,3,4,5,6,7,8,9), ИДЗ-5.2(2,3,4)
Әдістемелік ұсыныс: Әртүрлі функциялардың шегін табуға есептер беріледі. Айнымалының орнына мәнін қойғанда әр түрлі анықталмағандықтар шығады. Берілген функцияға және шыққан айнықталмағандықтарға байланысты қажетті әдістер қолданау керек. Шектерді шексіз аз шамалардың эквиваленттігін қолданып, шығаратын есептер де беріледі. Функцияны үзіліссіздікке зерттеп, графигін салу керек.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [166-176, 179-184].
Тапсырма 10. Бір айнымалы функциялардың дифференциалдық есептеулері және қолданылуы. ИДЗ-6.1(1,2,34,7,10,13), ИДЗ-6.2(1,2,3,5), ИДЗ-6.3(1,2,3,4,6,7)
Әдістемелік ұсыныс: Әртүрлі функциялардың туындыларын және дифференциалын табу керек. Лопиталь ережесін қолданып, шектерді табуға есептер беріледі. Берілген функцияны толық зерттеп, графигін салу керек.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [221-234, 239-244, 248-254].
Тапсырма 11. Көп айнымалы функциялардың дербес туындыларын есептеу
ИДЗ-10.1(1,2,4)
Әдістемелік ұсыныс: Дербес туындылар табу ережесін қайталау керек. Жалпы бір айнымалы функциядағы қарапайым функциялардың туындыларының кестесін еске салу қажет.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [248-254].
Тапсырма 12. Толық дифференциал. Жуықтап есептеу әдісіне есептер
ИДЗ-10.1(3)
Әдістемелік ұсыныс: Толық дифференциалдың қандай ерекшелігі бар екенін айыра білу қажет. Жуықтап есептеу формуласы практикада жиі қолданылатын болғандықтан формуланы жатқа білу абзал.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [250-252].
Тапсырма 13. Күрделі функциялардың туындыларын табу ИДЗ-10.1(5)
Әдістемелік ұсыныс: Күрделі функцияның туындыларын табу кезінде сыртқы функцияның аргументінен бірден туынды тауып кетуге болмайтынын, аргументі уақытша өзгермей тұратынын есте сақтау керек.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [253-254].
Тапсырма 14.Айқындалмаған функциялардың туындыларына есептер шығару ИДЗ-10.1(6)
Әдістемелік ұсыныс: Айқындалмаған функцияның туындысын табу формуласын жатқа білу қажет
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [254-258].
Тапсырма 15.Екі айнымалы функцияның экстремумы ИДЗ-10.2(1,2,3,4,5)
Әдістемелік ұсыныс: Жергілікті экстремум мен жалпы экстремумның айырмасын жете түсініп алу керек, экстремум бірнеше, ал ең кіші және ең үлкен мәндер бір-ақ түрлі болатынын ұмытпау керек
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [210-214].
Оқытушының жетекшілігімен орындалатын студенттердің өзіндік жұмыстары бойынша өткізілетін сабақтардың жоспары (СОӨЖ)
Тапсырма 1. Анықтауыштарды есептеу. Кері матрицаны Жордан-Гаусс схемасы бойынша табу.
Өткізу түрлері: Тренинг, жазбаша сұрау
Әдістемелік ұсыныс: Анықтауыштарды есептеу үшін есептеу әдістерін, элементтің миноры және алгебралық толықтауышын, анықтауыштардың қасиеттерін білу керек. Кері матрицаны Жордан-Гаусс схемасы бойынша есептеу үшін матрицаны элементар түрлендіруді білу керек.
Ұсынылатын әдебиеттер: 15 қос. [39-43, 70-72].
Тапсырма 2. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін матрицалық әдіспен шешу.
Өткізу түрлері: Тренинг, жазбаша сұрау
Әдістемелік ұсыныс: Бұл тақырыпқа есептер шығару үшін кері матрицаны табуды, матрицаларға амалдар қолдануды білу керек.
Ұсынылатын әдебиеттер: 15 қос. [73-74].
Тапсырма 3. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің үйлесімділігі
Өткізу түрлері: Тренинг, кеңес беру
Әдістемелік ұсыныс: Матрицаның рангін минорлар, не элементар түрлендіру әдісімен тапқанды үйрену керек. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің үйлесімділігін Кронекер-Капелли теоремасымен тексеру керек. Кеңейтілген матрицамен жұмыс істеп, матрицаны түрлендіргенді білу керек.
Ұсынылатын әдебиеттер: 15 қос. [91-94].
Тапсырма 4. Біртекті сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің шешімдер жиыны
Өткізу түрлері: Тренинг, ауызша сұрау
Әдістемелік ұсыныс: Бұл тақырыпта біртекті сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешесіздер және мына жағдайларды қарастырасыздар: 
.
Ұсынылатын әдебиеттер: 9 нег. [32].
Тапсырма 5. Векторлық көбейтінділердің қолданылуына есептер шығару
Өткізу түрлері: Тренинг, жазбаша сұрау
Әдістемелік ұсыныс: Бұл тақырыпта векторлық көбейтінділердің геометриялық және механикалық мағынасына тоқталамыз. Бір вектордың екінші векторға түсірілген проекциясын, екі векторлық арасындағы бұрышты табуды, күштің жұмысын, үшбұрыштың және параллелограммның ауданын табуды, параллелепипедтің көлемін табуды үйренесіздер.
Ұсынылатын әдебиеттер: 15 қос. [44-52].
Тапсырма 6. Жазықтықтағы түзулер
Өткізу түрлері: Тренинг, жазбаша сұрау
Әдістемелік ұсыныс: Бұл тақырыпқа дайындық ретінде жазықтықтағы түзулердің әртүрлі теңдеулерін білу керек. Түзулердің арасындағы бұрыштарды бұрыштық коэффициент арқылы және нормаль векторлар арқылы табуды білген жөн.
Ұсынылатын әдебиеттер: 15 қос. [15-24].
Тапсырма 7. Кеңістіктегі түзулер мен жазықтық
Өткізу түрлері: Тренинг, ауызша сұрау
Әдістемелік ұсыныс: Жазықтықтың және кеңістіктегі түзудің әртүрлі теңдеулерін білу керек. Екі жазықтықтың, екі түзудің және түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыштарды табуға, олардың параллелдік және перпендикулярлық белгілеріне есептер шығарасыздар. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықты табуды үйренесіздер.
Ұсынылатын әдебиеттер: 15 қос. [53-62].
Тапсырма 8. Жазықтықтағы екінші ретті сызықтар
Өткізу түрлері: Тренинг, кеңес беру
Әдістемелік ұсыныс: Шеңбер, эллипстің, гиперболаның және параболаның канондық теңдеулерін білу керек. Екінші ретті қисықтардың теңдеулері беріліп, оларды канондық түрге келтіріп, сызбасын саласыздар.
Ұсынылатын әдебиеттер: 15 қос. [25-31].
Тапсырма 9. Кеңістіктегі екінші ретті беттер
Өткізу түрлері: Тренинг, кеңес беру
Әдістемелік ұсыныс: Цилиндрлік беттердің, сфера, эллипсоид, бір қуысты және екі қуысты гиперболоидтар, конус, эллипстік және гиперболалық беттердің теңдеулері беріліп, оларды параллельдік қималар әдісімен зерттеп, сызбасын саласыздар.
Ұсынылатын әдебиеттер: 15 қос. [63-69].
Тапсырма 10. Шектерді табуға және үзіліссіздікке есептер шығару
Өткізу түрлері: Тренинг, жазбаша сұрау
Әдістемелік ұсыныс:. 
анықталмағандықтарын ашуды үйренесіздер. Бұларды ашудың әртүрлі әдістерін қарастырасыздар. Функцияның үзіліс нүктелерін табуды үйренесіздер және оларды атайсыздар.
Ұсынылатын әдебиеттер: 15 қос. [142-150].
Тапсырма 11. Функцияны зерттеу және оның графигі
Өткізу түрлері: Тренинг, кеңес беру
Әдістемелік ұсыныс: Функцияны зерттеп, оның графигін салу үшін оның өсу және кему аралықтарын, экстремумын, ойыс және дөңес аралықтарын, иілу нүктесін, асимптоталарын табуды білу керек
Ұсынылатын әдебиеттер: 15 қос. [167-182].
Тапсырма 12. Көп айнымалы функциялардағы дербес туындылар табу
Өткізу түрлері: Тренинг, ауызша сұрау
Әдістемелік ұсыныс:
Ұсынылатын әдебиеттер: 11 нег. [304-309].
Тапсырма 13. Жоғары ретті дербес туындыларды есептеу
Өткізу түрлері: Тренинг,жазбаша сұрау
Әдістемелік ұсыныс:
Ұсынылатын әдебиеттер: 11 нег. [310-311].
Тапсырма 14. Көп айнымалы функцияларды дифференциалдау
Өткізу түрлері: Тренинг, ауызша сұрау
Әдістемелік ұсыныс:
Ұсынылатын әдебиеттер: 11 нег. [311-313].
Тапсырма 15. Күрделі және айқындалмаған функциялардың туындылары
Өткізу түрлері: Тренинг, кеңес беру
Әдістемелік ұсыныс:
Ұсынылатын әдебиеттер: 11 нег. [313-323]
