, , . (. 18) /, R.
. 18.
.
VT . 19.
. 19.
. R. , Ri 106 - 108.
, Ri .
IV.
. . . , , , , , . , , .
. .
, . , . , .
, I, V, X, L, , . , , CCXXIV : =100, =10, V=5, I=1. , . , , +. , . .
|
|
. , , , . .
=10 : 0, 1, 2,..., 9. , 100, 101, 102... 10-1, 10-2, 10-3,...
. , , , , , . , , . , . . , , , , . , . , , .
. : 0 1. :
N2=am am-1 am-2a0 a-1 a-2,
i, 0, 1. , :
N2= am 2m+am-1 2m-1+am-22m-2+.+a0 20+a-1 2-1+a-12-2
, , 1, 2, 4, 8, 16,.... ½, ¼, .. , 11010,112 :
11010,112= 1*24+1*23+0*22+1*21+0*20+1*1/2+1*1/4
, 2, 26,7510. : 0, 1, 2,..., 7. "
N8=bm bm-1 bm-2b0 b-1 b-2,
bi 0 7. 1, 8, 64, 256,..., 1/8, 1/64, 1/256. , 756,2:
756,258 = 7* 82 + 5*81 + 6* 80 + 2.8-1
494, 32812510.
16 : 0... 15. , , . , , , D, , F, 10, 11, 12, 13, 14, 15. , 7,C8 :
|
|
A7B,C816= 10*162+7*161+11*160+12*16-1+8*16-2, 2683,7812510.
(8=23, 16=24). , , .
. ,
762,358=111 110 010, 011 1012.
. ,
7, 716=1010 0111 1011, 1100 01112 .
, , . . , .
. , , , , . , , , , , . , .
, , (, , ). . . .
0 ( ) 1 ( ). , , . .
.
:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
, 1, - . , .
, . . , , . , , , : , . 1 , 2, 2 . , .
|
|
:
1101101
+
1001111
0100010
+
1 11 1
10111100 .
. , , 0. , . . : , , 1, , 0 - 1.
0-0=0,
1-0= 1,
1-1=0,
10-1 = 1.
, , .. . . , , . , , , . . , .
( ) . , .
: , , () , . . . , , , . , 0 10110 1 01101 0 10110, 1 10010. . :
0 10110 ,
+
1 10010 ,
+
10 01000
1
0 01001 .
, , . , . .
|
|
: , , , . . . .
:
0 10110 ,
+
1 10011 ,
0 01001 .
. , , . .
. :
0+0=0,
0+1=1,
1+0=1,
1+1= 0 - .
1, .
.
00=0,
01=0,
10=0,
11=1.
, , , , , , , , , , .
. , , 1, , 0:
10111 ,
*
1101
10111
00000
10111
10111
100101011 -
, .
: , , , . ., .
, .
, , . , . . , . , 1, 1 .
, , , , m+n , n , a m .
|
|
.
, , . .
, , , . , 1, . , , . , , 1, 0.
. 1, . 0, . , 1 0 , . . , .
, , .
: () (). . , n , 2n , . . , , Nmin Nmax. Nmin Nmax , . .
. , , , . , . , . . 20, . . 1 , 0 . . 20, , . 2-(n-1).
2-(n-1) < | N | < 1 - 2-(n-1).
,
1< | N | < 2-(n-1) - 1.
, , . , , .. , .
. :
N = q, m,
:
N = q ( m),
; q , N; m , |m| < 1 (. 20, ). , , q. m q. , . . .
2n-1 | 2n-2 | 20 | 2-1 | 2n-2 | ||||
2n-1 | 2n-2 | 2n-3 | 21 | 20 | |||
2-1 | 2-2 | 2-3 | 2-(n-2) | 2-(n-1) | |||
)
. | ||||||||||
2q | 2q-1 | 20 | 2-1 | 2-2 | 2m-1 | 2m | ||||
)
. 20.
q ( m) , m*qk m (qk) q. , . , q ( m), ,
1 > | | > 1/,
. . .
. . , 1, 0. 01 10
1/2 < | m |,
00 11 . ( 2) ( 2) , .
.
, . , . q
= 2k, k , .
q = q +
. , q. , p1 p2, , p1 > p2, p1 2 1 > 2 .
. .
, , . , n ,
Pm < | N | < l m l + m = n,
l , ; m , .
P - pn < N < (1 p-m) ppn
q , , m .
, .