Метод “чорної скриньки”. Невизначеність при побудові моделей “вхід вихід”.

Кібернетичне трактування неможливості повної ідентифікації усіх властивостей системи, її структури втілилося в ідеї “чорної скриньки”.

Моделі “чорної скриньки” дозволяють відобразити ті входи та виходи системи необхідні для вивчення однієї з сторін її функціонування, тому називаються моделями “вхід-вихід”. При побудові такої моделі встановлюється відношення між цими входами та виходами. Модель “вхід-вихід” відображає основні властивості системи, такі як цілісність та відносну ізольованість через наявність зв’язок із зовнішнім середовищем.

При побудові моделі “вхід-вихід” проблемою є визначення тих входів та виходів, які необхідно включати до складу моделі, оскільки при вивченні системи модель постійно модифікується. Реальна система взаємодіє із середовищем через нескінченну кількість способів, тобто через нескінченну кількість входів та виходів. Критерієм відбору цих входів та виходів є цільове призначення системи, суттєвість того чи іншого зв’язку системи із середовищем. У моделі ми вимушені відображати скінченну кількість взаємодій і тим самим існує висока ймовірність не включення саме тих входів та виходів, які найбільш суттєво визначають властивості системи.

Складність проблеми відбору найбільш значущих входів та виходів посилюється ще й тим, що невключені зв’язки із зовнішнім середовищем не зникають, а певним чином діють незалежно від нас і тим самим ускладнюють вивчення поведінки системи.

При побудові моделей “вхід-вихід” невраховані та невідомі зв’язки із зовнішнім середовищем представляють за допомогою спрощених моделей невизначеності. Сучасні підходи до побудови моделей “вхід-вихід” побудовані на відображені однієї з таких форм невизначеності: стохастичної та теоретико-множинної, або їх комбінації.

У цих випадках модель система розглядається у вигляді “чорної скриньки”, зображеної на рис. 6.1.

Рис. 6.1

У випадку прийняття гіпотези про випадкову (імовірнісну) природу дії неврахованих та невідомих зв’язків із зовнішнім середовищем використовують стохастичну форму невизначеності. Суть її у кількісному виразі зводиться до того, що дія середовища на систему і системи на середовище відображається у випадкових змінах характеристик контрольованих і врахованих зв’язків. Для дослідження випадкових змін цих характеристик використовують методи статистичного оцінювання. В результаті такого дослідження знаходять оцінки сумісної функції щільності розподілу ймовірностей випадкових величин чи оцінки основних моментів – математичного сподівання та дисперсії (матриці коваріацій).

Теоретико-множинна форма невизначеності виникає в тому випадку, коли природа дії неврахованих та невідомих зв’язків із зовнішнім середовищем невідома. Тоді у кількісному виразі дія середовища на систему і системи на середовище відображається в характеристиках контрольованих і врахованих зв’язків у вигляді належності значень цих характеристик певним відомим множинам. цих зв’язків певним множинам. Якщо ці множини визначенні у нечітких з точку зору математики термінах, то для опису невизначеності використовують теорію нечітких множин. і про них можна тільки сказати, що вони змінюються в певних межах. Частковим випадком опису теоретико-множинної форми невизначеності є інтервальне представлення характеристик системи, тобто у вигляді інтервалів можливих значень.

Процедури перевірки гіпотез про форми невизначеності побудовані на аналізі експериментальних даних, способі їх отримання та природи формування.

Залежно від способу опису форм невизначеності при побудові моделей “вхід-вихід” використовують різні підходи до моделювання: детермінований, стохастичний та теоретико-множинний чи інтервальний. Кожен із вказаних підходів визначатиме відповідну методологію побудови моделей “вхід-вихід”.