Гидростатика. Для несжимаемой жидкости ее плотность не зависит от давления. При поперечном сечении S столба жидкости плотностью r ивысотой h давление жидкости р на нижнее основание:
.
Давление 
называется гидростатическим давлением.
Гидродинамика. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (рис. 9). Линии тока проводятся таким образом, чтобы их густота характеризовала величину скорости: густота больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее.
Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока ( рис. 10 ). Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.
Рис. 9 Рис. 10
Уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости. Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S 1 и S 2 , перпендикулярные направлению скорости (рис. 10).
За время Dt через сечение S 1 проходит объем жидкости 
,где 
– скорость течения жидкости в месте сечения S 1, а через сечение S 2 за тоже время Dt пройдет объем жидкости 
, где 
– скорость течения жидкости в месте сечения S 2. Если жидкость несжимаемая, то через сечение S 2 пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S 1 , т. е.
.
Так как положения сечений S 1 и S 2 выбраны произвольно, то отсюда следует, что вдоль данной трубки тока 
. Это соотношение называется уравнением неразрывности 
струи для несжимаемой жидкости.
Уравнение Бернулли. Бернулли рассмотрел изменения гидродинамических параметров вдоль произвольно выбранной трубки тока стационарно текущей жидкости плотностью r (рис. 11).
Рис. 11
В месте сечения трубки тока S 1 скорость течения жидкости , давление p 1 и высота, на которой это сечение расположено относительно выбранного уровня отсчета, h 1. Аналогично, в месте сечения трубки тока S 2 скорость течения жидкости , давление p 2 и высота расположения этого сечения над тем же уровнем отсчета h 2 .
Бернулли установил, что для любых двух сечений одной трубки тока несжимаемой жидкости выполняется равенство:
.
Так как положения сечений было выбрано произвольно, то для любой трубки тока несжимаемой жидкости гидродинамические параметры жидкости подчиняются следующему уравнению (уравнению Бернулли):
.
Для горизонтальной трубки тока (h = const) уравнение Бернулли принимает вид:
,
где величина 
называется полным давлением,
величина р называется статическим давлением,
величина 
называется динамическим давлением.
Из уравнения Бернулли для горизонтальной трубки тока и уравнения неразрывности струи следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление, наоборот, в местах сужения меньше.
Формула Торричелли. Формула Торричелли позволяет находить скорость истечения жидкости через малое отверстие в стенке или дне сосуда (рис. 12). Формула Торричелли следует из уравнения Бернулли.Если применить это уравнение для двух сечений S 1 и S 2 (S 1 на уровне h 1 cвободной поверхности жидкости в сосуде и S 2 на уровне отверстия h 2), то получим равенство: Рис.12
.
Так как давления р 1 и р 2 жидкости на уровнях первого и второго сечений равны атмосферному, то р 1 =р 2 , а полученное соотношение примет вид:
.
Из уравнения неразрывности струи следует, что 
,
где S 1 и S 2 – площади поперечных сечений сосуда и отверстия.
Так как S 1 >>S 2,то 
и членом 
можно пренебречь.
Тогда 
,
откуда 
.
Это выражение получило название формулы Торричелли, где h – высота свободной поверхности жидкости в сосуде над уровнем отверстия.
Формула Торричелли справедлива только для идеальной жидкости, то есть для жидкости, в которой отсутствует вязкость или внутреннее трение. Только в этом случае скорость истечения жидкости из малого отверстия такая же по величине, как и скорость тела, свободно падающего с высоты h.
