Правила определения и приведения коэффициентов

ЖЕСТКОСТИ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ И ЗАЗОРОВ

а) Коэффициенты жесткости

Под жесткостью подразумевается способность упругого элемента сопротивляться образованию деформаций. Реальные механизмы имеют такие кинематические связи между массами, которые обладают конечной (а не бесконечной) жесткостью. Жесткость элемента численно характеризуется коэффициентом жесткости, который представляет собой отношение силового фактора к той деформации, которая вызывается его действием. Коэффициент жесткости численно равен такому силовому фактору, который вызывает единичную деформацию. Величина, обратная коэффициенту жесткости, называется коэффициентом податливости.

При деформациях растяжения — сжатия силовым фактором является сила, а деформация измеряется линейными перемещениями; при деформациях кручения силовым фактором будет крутящий момент, а мерой деформации — угол закручивания (измеряемый обычно в радианах).

Точное определение коэффициента жесткости упругих элементов — трудоемкая задача, она далеко не всегда поддается аналитическому решению. Лучше всего пользоваться данными натурных испытаний.

Среднее значение модуля упругости канатов с органическим сердечником принимают равным (1,1…1,3)·10⁶ кгс/см², с металлическим сердечником — 1,4·10⁶ кгс/см², закрытой конструкции — 1,7·10⁶ кгс/см².

Коэффициент жесткости при растяжении — сжатии может быть превращен в коэффициент жесткости при кручении с помощью квадрата радиуса рабочего органа. С одного вала на другой коэффициенты жесткости приводятся точно так же, как и моменты инерции (маховые моменты),— с помощью квадрата п. ч. между валами и к. п. д. в первой степени.

При силовом режиме формулы приведения содержат к. п. д. в одной строчке с квадратом п. ч., при тормозном режиме — в разных строчках.

При небольших углах поперечного качания груза весом Q на канатной подвеске длиной l коэффициент ее поперечной жесткости определяется по простому приближенному соотношению

.

Несколько упругих элементов может быть включено в кинематическую схему по-разному. Если каждый упругий элемент соединения воспринимает весь силовой поток, такое соединение называется последовательным. Если же каждый элемент соединения воспринимает только часть силового потока, такое соединение называется параллельным. Можно также встретить и смешанное соединение, когда часть элементов соединена параллельно, а другая часть — последовательно.

При параллельном соединении складываются коэффициенты жесткости, при последовательном соединении складываются коэффициенты податливости.

В крановых механизмах часто встречаются случаи включения упругих элементов с разновеликими коэффициентами жесткости. В таких случаях суммарный коэффициент жесткости сложного соединения определяется при параллельном соединении наибольшим, при последовательном соединении — наименьшим коэффициентом жесткости.

 

Коэффициенты жесткости упругих элементов

Деформация	Наименование	Расчетная схема	Формула	Обозначения
Растяжение или сжатие	Стержень, канат			Е — модуль упругости при растяжении; F — площадь сечения; l — длина
Пружина растяжения или сжатия			G — модуль упругости при сдвиге; d — диаметр сечения; D — средний диаметр пружины; z — число рабочих витков
Параллельное соединение упругих элементов (удлинения равны)			С — коэффициенты жесткости; е — коэффициенты податли­вости
Последовательное соединение упругих элементов			Те же
Параллельно последовательное соединение упругих элементов			Те же
Кручение	Вал постоянного сечения			Те же
Ступенчатый вал			Те же
Поперечный изгиб	Консольная балка			J — экваториальный момент инерции сечения
Двухопорная балка			Те же
Двухопорная балка с консолью			Те же

Зазоры

Величина зазоров в соединениях определяется по стандартам и нормалям на зубчатые передачи и муфты.

В частности, наименьший боковой зазор в новых цилиндрических передачах можно определить по формуле

,

где А — межцентровое расстояние в мм;

а — постоянная, зависящая от класса точности; для 2-го класса а = 50, для 3-го класса а = 80, для 4-го класса а = 130.

Уменьшение толщины зубьев при естественном износе допускается в редукторах и зубчатых муфтах не более 15—25%, в открытых зубчатых передачах — до 40%.