| – Кумэ, мэни дружына учора борща наварыла. А я з поля прыйшов, голодный – слона б зъив! Налыла вона мэни першу мыску – з’iв. Другу – також з’iв. Третю – з’iв, алэ нэспишно. А чэтвэрту – може б и з’iв, алэ нэ можу. Ось скажи мэни: я такый жэ, як и був, дружына та ж, борщ той жэ самый, чому ж тоди чэтвэрту мыску не смиг зъисты? – Грыцько, тут трэба розумиты, що кожна наступна мыска стае мэнш полизною – це называеться в экономике «предельная полезность»... |
ЗАДАЧА 1
Потребитель тратит 20 рублей в день на яблоки и апельсины. Предельная полезность яблок для него составляет 20 – 3 Х, где Х – количество яблок. Предельная полезность апельсинов равна 40 – 5 Y, где Y – количество апельсинов. Цена яблока составляет 1 рубль, цена апельсина – 5 рублей. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?
Решение:
Точка касания кривой безразличия с бюджетным ограничением (рис.18) означает положение равновесие потребителя. Бюджетное ограничение показывает, какие потребительские наборы можно приобрести на данную сумму денег: 20 = 1 . X + 5 . Y Х + 5 Y = 20
| В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров:
Решаем систему уравнений:
|
Рис. 18
из (1) уравнения определяем Х = 20 – 5 Y и подставляем в уравнение (2), определяем Y:
100 – 15 (20 – 5 Y) = 40 – 5 Y
100 – 300 + 75 Y + 5 Y = 40
80 Y = 240
Y = 3
Значение Y = 3 подставляем в первое уравнение и определяем значение Х:
Х + 5 . 3 = 20
Х = 5
ЗАДАЧА 2
Студент, занимаясь 11 часов в день, может улучшить свою успеваемость. Он должен распределить свое время между тремя предметами: экономической теорией, математикой и историей. Дополнительные баллы, которые он может получить, посвящая время тому или иному предмету, следующие:
| Часы занятий | Дополнительные баллы | |||||||
| Экономическая теория | ||||||||
| Математика | -4 | -10 | ||||||
| История |
Каким образом рациональный студент распределит свое время между предметами?
Решение:
Необходимо определить равенство дополнительных баллов по каждому предмету за 11 часов занятий.
В данной задаче по10 баллов по всём предметам и соответственно:
Экономическая теория – 6 часов.
Математика – 2 часа.
История – 3 часа.
Суммируем: 6 + 2 + 3 = 11 часов
Ответ: рациональный студент должен в данной ситуации распределить свое время между предметами: на экономическую теорию – 6 часов, на историю – 3 часа, на математику – 2 часа.
ЗАДАЧА 3
Потребитель тратит доход 10$ на покупку четырёх видеоигр (товар А) и двух музыкальных компакт-дисков (товар В). Функция предельной полезности видеоигр MUA = 12 – 2 А. Функция предельной полезности компакт-дисков MUB = 15 – 3 В. Цена PA = 2$, цена PB = 1$. Достигает ли потребитель равновесия и максимизации полезности при данном товарном наборе?
Решение. Применяя правило равновесия на рынке двух товаров, определим, является ли данный набор равновесным:
MUA /PA = MUB /PB Þ 12 – 2 . 4/2 < 15 – 3 . 2/1 Þ 4/2 < 9/1 Þ 2/1 < 9/1.
Предельная полезность товара В в расчёте на единицу затрат больше, чем предельная полезность товара А, поэтому потребитель не достигает равновесия и будет увеличивать количество товара В, заменяя им товар А.
Пропорция замены одного товара другим будет определяться обратным соотношением цен этих товаров: –D А /+D В = PB / PA = 1/2 = –1 А /+2 В. То есть, отказавшись от одной единицы товара А, потребитель высвободит два доллара и сможет приобрести две единицы товара В.
В результате замены предельная полезность товара В будет снижаться, предельная полезность товара А будет возрастать с учётом коэффициента изменения MU, данного в функциях. Потребитель будет проводить замену до такого соотношения товаров А и товаров В, когда будет выполняться условие равновесия MUA / PA = MUB / PB.
Равновесное количество товаров А и товаров В можно определить аналитически, составив систему уравнений, и по таблице.
1. Аналитически. Составляем и решаем систему уравнений:
1. MUA / PA = MUB / PB Þ (12 – 2 А) / 2 = (15 – 3 . В)/1
2. PA . А + PB . В = 10 Þ 2 . А + 1 . В = 10 Þ В = 10 – 2 . А
Подставим значение В в первое уравнение Þ
(12 – 2 А) / 2 = 15 – 3 . (10 – 2 . А) /1 Þ 6 – А = 15 – 30 + 6 А Þ
7 А = 21 Þ А = 3; В = 4 – это равновесный набор, т.к:
MUA / PA = MUB / PB Þ 12 – 2 . 3 / 2 = 15 – 3 . 4/1 Þ 3/1 (А) = 3/1 (В).
2. Таблица составляется на основе функций предельной полезности для товара А и товара В. В таблице показано изменение предельной полезности, общей полезности и предельной полезности в расчёте на единицу затрат для товара А и товара В.
По данным таблицы определяем равновесный набор, соответствующий условию равновесия MUA / PA = MUB / PB и доходу потребителя. Это набор 3 единиц товара А и 4 единиц товара В. При этом наборе достигается максимизация общей полезности TU = TU3A + TU4B = 24+29 = 53 – max.
