I. Понятие энергии, работы, мощности.

На предыдущей лекции было показано, что количество движения принимается в качестве меры механического движения. Применение такой меры допустимо, если передача механического движения от одного тела к другому, происходит без превращения в другие формы движения материи.

Механическое движение может переходить в другие виды движения материи (в тепловое, в электромагнитное действие и др.). Переходы осуществляются в строго определённых количественных соотношениях. Общей мерой для всех видов движения материи является энергия.

Энергия является количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи.

Мерой передачи движения, т.е. энергии от одного тела к другому или перехода из одного вида в другой служит работа.

Поскольку энергия – мера движения, то её можно количественно выразить через параметры состояния системы, т.е. энергия является функцией состояния (dW).

Если материальная точка под действием постоянной силы совершила перемещение , то работа силы:

α Fr	A=Frcosα (1) т.к. Fcosα = Fτ проекция силы F на направление перемещения, то: A = Fτ·r

Работа равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.

Работа – величина скалярная.

Единицей работы в системе СИ является джоуль (Дж)

1Дж = 1Н·1м.

Исследуем уравнение (1):

1. А > 0 – работа совершается за счёт энергии тела, со стороны которого действует сила.

2. А = 0 – передачи энергии нет, сила перпендикулярная перемещению, работы не совершает.

3. π/2 < α < π; А < 0 – работа совершается за счёт энергии движения тела против сил трения.

Определим работу в общем виде. Пусть материальная точка движется в некотором силовом поле (в поле действия сил на другие тела). Движение происходит по криволинейному пути под действием переменной силы из точки В₁ в точку В₂.

Выделим элементарный участок пути dr, на котором силу можно считать постоянной, а направление перемещения прямолинейным. Элементарная работа равна скалярному произведению вектора силы на перемещение точки ее приложения: dA = F∙dr·cosα или dA = (F·r) Полная работа на конечном пути В1В2 равна сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути: (2)

Если внутри системы, состоящей из нескольких материальных точек (тел) под действием силы происходит перемещение тела относительно других тел из одного произвольного положения в другое, то может оказаться, что работа A_1,2, совершаемая при этом, не зависит от формы пути перехода, а определяется лишь начальным и конечным положением тела. Силы, обладающие таким свойством, называются консервативными.

Из независимости работы консервативных сил от пути вытекает, что работа таких сил по замкнутому пути равна нулю. Чтобы доказать это, разобьем произвольный замкнутый путь на две части: путь I, по которому частица переходит из точки 1 в точку 2, и путь II, по которому частица переходит из точки 2 в точку 1 (точки выбираются произвольно). Работа на всем замкнутом пути равна сумме работ на каждом участке:

A = A_I + A_II

Легко сообразить, что эти работы различаются лишь знаком. Действительно, изменение направления движения на обратное приводит к замене dr на –dr, вследствие чего значение интеграла ∫Fdr изменяет знак на обратный. Таким образом мы приходим к выводу, что А = 0.

Вывод. Консервативные силы

– это силы, работа которых не зависит от пути, по которому тело переходит из одного положения в другое;

– это силы, работа которых по замкнутому пути равна нулю.

Примерами консервативных сил являются гравитационные силы, силы упругости, силы электростатического взаимодействия заряженных тел.

Все силы, неудовлетворяющие данному условию называются неконсервативными. К ним относится сила трения.

Часто требуется знать не только работу, совершённую силой, но и время, в течение которого она произведена. Для этих целей вводят физическую величину мощность.

Величина, характеризующая скорость выполнения работы называется мощностью.

(3)

Единица мощности - ватт (Вт)