Всероссийская олимпиада школьников по физике (2016 - 2017 уч.г.) Школьный этап, 11 класс

Решения

Задача 1.

Тело брошено под углом ɑ к горизонту со скоростью J_о, причём максимальная дальность полёта равна максимальной высоте подъёма. Найти угол ɑ, если сопротивлением воздуха можно пренебречь.

(10 баллов)

Возможное решение
Запишем уравнение движения тела на ось ОХ и ОУ: Sмакс= х = (1); (2), где t – время полета тела вдоль оси ОХ. Решая совместно уравнения (1) и(2) получим , Þ . Нmax можно найти по формуле . По условию задачи Sмакс Þ; ; Þ Þ ; .
Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (; представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов: ОХ: Sмакс= х = ОУ: Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному ответу: .

Задача 2.

Вертикальный цилиндрический сосуд содержит под тяжелым поршнем массой М некоторое количество гелия. Какое количество тепла Q необходимо сообщить газу, чтобы его объем увеличился вдвое? Как изменится результат, если под поршнем будет находиться водород? Потерями тепла и внешним давлением пренебречь.

(10 баллов)

Возможное решение
Процесс расширения газа происходит при постоянном давлении, поэтому Q = ucрDТ, где u - количество молей газа, cр – теплоемкость газа при постоянном давлении. cр = cv + R, где cv – теплоемкость газа при постоянном объеме. Для гелия (одноатомный газ) cv = , cр = ; для водорода (двух атомный газ) cv = , cр = . Газ находится при постоянном давлении р = (S – площадь сечения сосуда) и подчиняется уравнению состояния рV = uRT. Таким образом, Q = ucрDТ = . Для гелия Q1 = , для водорода Q2 =
Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин; представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов: Q = ucрDТ для гелия cv = , cр = для водорода (двух атомный газ) cv = , cр = р = уравнение состояния рV = uRT Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу: Q = Для гелия Q1 = для водорода Q2 =

Задача 3.

Имеется источник тока с внутренним сопротивлением r = 20 Ом. Какое внешнее сопротивление нужно подключить к источнику, чтобы мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении, отличалась от максимально возможной мощности на 25 %?

(10 баллов)

Возможное решение
Тепловая мощность, выделяющаяся на резисторе, имеющем сопротивление R, определяется законом Джоуля – Ленца P=UI, где I – сила тока в цепи, а U – напряжение на резисторе. Сила тока определяется законом Ома для полной цепи , а напряжение на резисторе – законом Ома для участка цепи U = IR Þ Мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении P = I2R = Она будет максимальной при условии R = r Þ По условию задачи мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении, отличалась от максимально возможной мощности на 25 % Þ P = 0,75 Pmax Þ Подставляя в полученную формулу числовые данные, находим Получили квадратное уравнение корнями которого являются: R1= 6,7 Ом; R 2= 60 Ом.
Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин; представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов (законы Ома для участка цепи и полной цепи, закон Джоуля-Ленца): U = IR P = Мощность максимальна при условии R = r Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу: P = 0,75 Pmax Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины R1= 6,7 Ом; R 2=60 Ом.

Задача 4.

В сосуд сечением S₁ = 100 cм², заполненный до высоты h = 10 см водой (ρ= 1 г/см³), погружена трубка сечением S₂ = 20 cм² так, что между ее торцом и дном имеется небольшой зазор. Внутри трубки на поверхности воды лежит невесомый поршень. Какую работу необходимо совершить, чтобы переместить поршень на дно сосуда?

(10 баллов)

Возможное решение
Рис. 1 рис. 2 Определим зависимость силы, действующей на поршень, от смещения Х относительно первоначального положения: F = rg(H – h + Х)S2, где Н – уровень жидкости в сосуде сечением S1 при опускании поршня на высоту Х (рис. 1). Из закона сохранения объема жидкости hS1 = H(S1 – S2)+(h- Х) S2, получим Н=h+ Х и Работа по перемещению поршня равна площади под графиком (рис. 2) функции F = F(X) при изменении Х от 0 до h: А = Þ А =
Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин, сделан пояснительный рисунок; представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов (зависимость силы, действующей на поршень, от смещения Х относительно первоначального положения, условие сохранения объема жидкости, работа по перемещению поршня): F = rg(H – h + Х)S2 hS1 = H(S1 – S2)+(h- Х) S2 А = Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу: Н=h+ Х А = Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины А

Задача 5.

Из бесконечности, вдоль одной прямой, навстречу друг другу со скоростями υ₀ и 3υ₀ (υ₀ = 1000 км/с) движутся два электрона. На какое наименьшее расстояние L они могут сблизиться, без учета гравитационного взаимодействия? Заряд электрона е = 1,6*10^-19 Кл; масса электрона m=9,1*10-31кг; электрическая постоянная e₀= 8,85*10^-12Кл²/(Н*м²)

(10 баллов)

Возможное решение

При минимальном расстоянии между электронами скорость их движения будет одинаковой и равной u. По условию задачи электроны движутся из бесконечности, вдоль одной прямой, навстречу друг другу. Þ Из закона сохранения импульса 3mJ0 - mJ0 = 2m u получим u = J0. Из закона сохранения энергии (k = ) получим . Таким образом, наименьшее расстояние, на которое могут сблизится два электрона равно 6,3 нм.

 

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин, сделан пояснительный рисунок; представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов (закон сохранения импульса, закон сохранения энергии): при минимальном расстоянии между электронами их скорость будет одинаковой и равной u закон сохранения импульса 3mJ0 - mJ0 = 2m u; закон сохранения энергии Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу: Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины L = 6, 3 нм