Рассмотрим баллон с воздухом, герметично закрытый поршнем и соединенный с жидкостным U-образным манометром (рис 2.1).
1. Пусть первоначально температура воздуха в баллоне равна комнатной, а давление превышает атмосферное на небольшую величину Р'. Уравнение состояния воздуха в баллоне имеет вид
, (2.1)
где Р - атмосферное давление; Т - абсолютная температура газа, равная температуре окружающей среды; V - объем, занимаемый воздухом; Р' - добавочное давление (определяется по манометру), m - масса воздуха в баллоне, М - молярная масса воздуха (смесь азота и кислорода).
2. Переместим поршень вверх. При этом воздух в баллоне расширяется и охлаждается. Остановим поршень (в положении V2) в тот момент, когда давление в баллоне станет равным атмосферному (уровни жидкости в обоих коленах манометра равны). При расширении газ совершает работу и охлаждается.
После остановки поршня воздух в баллоне нагревается до комнатной температуры (за счет теплообмена с окружающей средой). при этом давление в баллоне повышается на некоторую величину P" (Р" < Р'). Уравнение состояния воздуха в баллоне теперь имеет вид
. (2.2)
Подчеркнем, что масса воздуха в баллоне в состояниях 1 и 2 одинакова.
3. В данной работе существенным является характер перехода воздуха в баллоне из состояния 1 в состояние 2, а именно: если расширение воздуха происходит достаточно быстро, то изменение его внутренней энергии значительно превышает энергию, которая успевает за это время пройти через стенки баллона из окружающей среды, и процесс расширения можно считать адиабатным. Если процесс расширения воздуха в баллоне является равновесным (давление и температура одинаковы по всему объему), то такой процесс описывается уравнением Пуассона: РVγ = const. Ясно, что это справедливо только при медленном расширении. При выполнении обоих из указанных условий уравнение Пуассона применимо и, следовательно,
(Р+P') V1γ =Р V2γ, (2.3)
где P - атмосферное давление.
Из (2.3) находим
, (2.4)
а из (2.1) и (2.2) следует
. (2.5)
Сравнивая (2.4) и (2.5), получаем
. (2.6)
Логарифмируя (2.6), имеем
. (2.7)
При Р' «P (при этом и Р" «P) можно воспользоваться приближением
ln(1 + x)→x при x → 0. [Убедитесь с помощью калькулятора, что при x ≤ 0,02 ошибка при замене ln(1+ x) на x не превышает 1%. А в данной работе h ≈ 0,2 м, тогда как атмосферному давлению соответствует высота водяного столба h ≈ 10 м ].
В результате получаем
, (2.8)
так как Р'=ρgh', Р"=ρgh". Таким образом, измерив h' и h", можно найти коэффициент Пуассона γ.
Описание установки
Экспериментальная установка состоит из металлического баллона, наполненного воздухом, который соединен с манометром и компрессором.
Рис. 2.2. Схема установки:
1 - компрессор, 2 - баллон, 3 - клапан, 4 - U -образный манометр, 5 - вентиль
Порядок выполнения работы
1. С помощью компрессора осторожно накачать в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре стала равной 25-30 см. Закрыть клапан насоса, выждать 3-4 минуты, пока температура воздуха в баллоне не сравняется с комнатной (пока движение уровней в манометре не прекратится). По нижнему уровню мениска определить уровни жидкости L1' и L2' в коленах манометра. Занести значения L1', L2' и h' = L1' – L2' в табл. 2.1.
2. С помощью вентиля соединить баллон с атмосферой и держать его открытым до тех пор, пока уровни в манометре не сравняются. При этом вплоть до выравнивания каждый уровень должен двигаться в одну сторону. После этого закрыть вентиль. Воздух в баллоне будет нагреваться до комнатной температуры. Соответственно и давление будет повышаться. Через 3-4 минуты, когда движение уровней в манометре прекратится, записать значения L1", L2" и h"= L1" - L2" в табл. 2.1.
Замечание. При проведении данного эксперимента масса воздуха в баллоне не остается постоянной. Если после накачки (состояние 1) его масса m1, то после открытия крана часть воздуха выходит из баллона (состояние 2), так что масса оставшегося в нем воздуха m2 < m1.
Именно для m2 справедливо все вышесказанное при выводе формулы (2.8). Действительно, в состоянии 1 масса m2 занимает некоторый объем V1 < V (рис.2.3), так как на весь объем баллона V приходится масса m1 > m2.
А в состоянии 2 масса m2 занимает уже весь объем баллона (V2 = V, рис.2.3). Таким образом, для воздуха массой m2 состояния 1 и 2 описываются формулами (2.1) и (2.2) соответственно, а переход 1 → 2 - формулой (2.3).
3. Повторить опыты не менее 10 раз.
Результаты измерений занести в табл. 2.1.
Таблица 2.1
| Номер опыта | L1', мм | L2', мм | h', мм | L1", мм | L2", мм | h", мм | γ |
| . . |
4. По формуле (2.8) рассчитать γ для каждого опыта.
5. Рассчитать среднее значение γ.
6. Ошибку в определении γ рассчитать по формуле:
,
где 
- коэффициент Стьюдента, n - число измерений, α – коэффициент надежности (принять равным 0,95), Sγ - стандартное отклонение среднего.
7. Сравнить полученное значение γ = γср + ∆γ с теоретическим значением γ для двухатомного газа.
Контрольные вопросы
1. Как определяются удельная и молярная теплоемкости? Какова связь между ними? Единицы измерения.
2. От чего зависит теплоемкость газов?
3. Что такое коэффициент Пуассона?
4. Какой процесс называется адиабатным и каким уравнением он описывается?
5. Почему Ср > Сv?
6. Что такое число степеней свободы молекулы?
7. Чему равно теоретическое значение коэффициента Пуассона для воздуха?
8. Как и почему меняются температура и давление воздуха в баллоне во время опыта?
Какое влияние оказывает на результат запаздывание при закрытии крана К1?
